গণিতের মজাঃ পর্ব ০১ | সমকোনী ত্রিভূজ | Triangle | 5 Steem Price [10% @shy-fox]
ভূমিকাঃ
গণিত আমাদের জীবনের সাথে ওতোপ্রোতোভাবে জড়িত। আমরা সবাই কোন না কোন ভাগে গণিতের সাহায্য নিয়ে থাকি। আমার এক শিক্ষক বলেছিলেন, জীবনের সবকিছু দুই M এর সাথে জড়িত। অর্থাৎ ম্যাথমেটিক্স ও ম্যানেজমেন্ট। পরবর্তীতে চিন্তা করে দেখলাম, ডিজিটাল আর্ট বা আর্ট করতে গেলেও হিসাব নিকাশ আছে। অনেকেই আছে যারা গণিত খুব পছন্দ করে। অনেকের আবার গণিতের প্রতি খুব ভীতি কাজ করে। গণিতের মজার মজার কিছু সমস্যা নিয়ে আমার বাংলা ব্লগ কমিউনিটি-তে একটি সিরিজ লিখছি যেখানে মজার মজার কিছু গানিতিক সমস্যা আলোচনা করছি। আশা করি, এই সিরিজের মাধ্যমে কিছুটা হলেও আপনাদের গণিত ভীতি কাটবে।
পর্ব ০১: সমকোণী ত্রিভুজের বৃত্তীয় সরল সমাধান
সমস্যটিঃ
চিত্রে একটি সমকোণী ত্রিভুজ দেখতে পাচ্ছেন। যেখানে দুই বাহুর দৈর্ঘ্য দেয়া আছে। কোণ RPQ হচ্ছে সমকোণ। Z হচ্ছে RQ বাহুর মধ্যবিন্দু। P ও Z বিন্দুকে সংযোগ করলে যে PZ বাহু পাওয়া যাবে তার দৈর্ঘ্য কত হবে তা আপনাকে হিসাব করতে হবে।
সমাধানের পথঃ
এই সমস্যার সমাধান আপনি অনেকভাবেই করতে পারবেন। তবে আজকের এই পোস্টের কন্টেস্ট জিততে হলে আপনাকে দুইটি বিষয় নিশ্চিত করতে হবে।
১.এমন একটা সমাধান দিতে হবে যেটা মাত্র ৩০ সেকেন্ডে সমাধান করা যাবে।
২. সমাধান হতে হবে কোনরুপ ক্যালকুলেটরের সাহায্য ছাড়া।
আপনি হয়ত ১০ মিনিট সময় নিয়ে মাথা খাটিয়ে এই সমস্যার সমাধান বের করবেন। কিন্তু সমাধান বের করাটা এই সমস্যার উত্তর নয়। বরং আপনাকে বর্ননা করতে হবে কিভাবে এই সমস্যাটি ৩০ সেকেন্ডে ক্যাল্কুলেটর ছাড়া সমাধান করা যাবে।
যিনি এই কাজটি প্রথম করতে পারবেন তার জন্য আমার পক্ষ থেকে ৫ স্টিম পুরস্কার থাকছে।
উত্তর দেওয়ার নিয়মাবলীঃ
- ১. উত্তর করতে হবে কমেন্ট অংশে
- ২. বিস্তারিতভাবে উত্তর দিতে হবে যাতে কোন অস্পষ্টতা না থাকে।
- ৩. সর্বপ্রথম যিনি সঠিক উত্তর দিবেন তিনি বিজয়ী হবেন
- ৪. উত্তর দেওয়ার সময়সীমাঃ ২৮ সেপ্টেম্বর রাত ১২ টা (বাংলাদেশ সময়)
শেষকথাঃ
আশা করি, এই গানিতিক সমস্যাটি আপনাদের ভাল লেগেছে। চেস্টা করুন উত্তর দেওয়ার। হয়ত আপনিও জিতে যেতে পারেন স্টিম।
আমি কেঃ
ভোট দিন, মতামত থাকতে মন্তব্য করুন, পোস্টটি ভাল লাগলে শেয়ার করুন এবং আমাকে ফলো করুন @engrsayful
অন্যান্য মিডিয়াতে আমার সাথে যুক্ত হতে পারেনঃ
| Youtube | ThreeSpeak | DTube |
অতিভুজের মধ্যবিন্দু কে কেন্দ্র বিবেচনা করে একটি বৃত্ত অঙ্কন করলে তা সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দু দিয়ে যায়। সুতরাং অতিভুজের মানের অর্ধেক হবে, PZ রেখাটি। এটি সকল সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য হবে।
এক্ষেত্রে অতিভুজ এর মান যদি ১০একক হত; তাহলে PZ রেখাটি ৫ একক হত। অর্থাৎ অতিভুজ যাই হোক না কেন, সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংশ্লিষ্ট শীর্ষবিন্দু থেকে অতিভুজের মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখা তার অর্ধেক হবে। যা ক্যালকুলেটর ছাড়াই ১০-১৫ সেকেন্ডের মধ্যেই করা সম্ভব।
@abusalehnahid আপনাকে অনেক ধন্যবাদ সবার আগে চমৎকার ভাবে উত্তর দেয়ার জন্য।
অর্ধেক হবে, এটা সত্য কিন্তু কেন হবে কারনটি গনিতের কোন স্বীকৃত নিয়ম দিয়ে ব্যাখ্যা করা জরুরী।
এটা সত্য যে ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দু দিয়ে যায় তবে কারনটা গনিতের অনুসিদ্ধান্ত বা সূত্র দিয়ে ব্যাখ্যা করলে আরো ভাল লাগত। তবু প্রথম কন্টেস্ট হিসেবে আমি আপনাকে বিজয়ী ঘোষনা করছি।
ব্যাখ্যাঃ গণিতের নিয়ম অনুসারে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোন। আপনি যদি কোণ RZQ দেখেন তাহলে এটি সরলরেখা মানে ১৮০ ডিগ্রি, আবার কোণ RPQ হচ্ছে ৯০ ডিগ্রি তাই এটি অবশ্যই অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
আবার আরেকভাবেও এটা ব্যাখ্যা করা যায়ঃ তা হল, বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক। যেহেতু একটা ১৮০ আর অন্যটা ৯০ তাই এটা অবশ্যই একটা বৃত্ত।
সুতরাং RZ, ZQ ও PZ এই সবগুলো হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ। তাই সবগুলো সমান।
যেমনটি আপনি বলেছেন, এটা সত্য কিন্তু গণিত দিয়ে প্রমাণ করেননি। তবুও আপনি বিজয়ী।
cc @rme
ভাই আমি তো চিত্রের মাধ্যমে দেখিয়েছি যে,সমকোণ সংলগ্ন শীর্ষ বিন্দু থেকে অতিভুজের মধ্য বিন্দুর দূরত্ব অঙ্কিত বৃত্তের রেডিয়াস।
আপনি সুন্দর ভাবে ত্রিকোণমিতি বুঝিয়েছেন৷ একেবারে সহজ ভাবে উপায়ে। ধন্যবাদ ভাইয়া
কমেন্ট স্প্যামিং করা থেকে বিরত থাকুন। এটা একটা প্রশ্ন ছিল।
@hafizullah
@abidatasnimora
আপনি খুব সুন্দর ভাবে বুঝিয়েছেন ভাইয়া। এখন ব্যস্ততার মাঝে আপনার পোস্টটি পরলাম এজন্য এখন উত্তরটি দিতে পারছিনা। তবে অবশ্যই পরে আপনার উত্তরটি দেয়ার চেষ্টা করব আমি। সত্যিই আপনি একজন প্রকৃত শিক্ষক।
গণিতের মাঝে অনেক মজা আছে কিন্তু অনেক দিন অঙ্ক করা নাই তাই অনেক কিছুই ভুলে গেছি ভাই। তবে আপনি অনেক সুন্দর আলোচনা করেছেন ত্রিকোনমিতি নিয়ে আপনাকে অসংখ্য ধন্যবাদ।
For more,you can visit this community
JOIN WITH US ON DISCORD SERVER: