Reseña del libro de Louis Leithold // Capítulo I: Funciones y sus gráficas

Hola amigos y seguidores de mi blog.

En esta ocasión quiero traer un ejemplo acerca de una función cuadrática la cual nos ayudará en la conceptualización que se tiene acerca de lo que es una función real.

Esta serie de reseñas que estoy llevando a cabo acerca del contenido que nos muestra el libro de cálculo del autor Louis Leithold es con la finalidad de ir avanzando poco a poco y capitulo por capitulo para explorar y tomar el contenido que me parezca más apropiado y, de esta forma poder contribuir al aprendizaje de todo aquel que desee iniciarse en el cálculo infinitesimal.

En mi post anterior: Reseña del libro de cálculo de Louis Leithold: Aspectos históricos del cálculo, se resalto algunos aspectos historicos que deben ser del interes de todo aquel que se inicie en este apsionado mundo del cálculo.

Para esta oportunidad nos damos cuenta que el libro de cálculo de Louis Leithold inicia con un primer capítulo dedicado a todos aquellos temas esenciales para prepararse para el estudio del cálculo, es decir inicia con algunos temas que son base fundamental para el estudio del cálculo como algo que pudiéramos considerar como el estudio del precálculo.

Dentro de este primer capítulo, nos encontramos con el tema de funciones y sus gráficas, y bajo el cual quise tomar un ejemplo de una función cuadrática para ampliar el entendimiento acerca del concepto de una función real, lo que es el dominio de una función y el codominio de una función real.

Como se puede observar en la imagen anterior, el Dominio de la función cuadrática es todo el conjunto de los número reales, que en notación de intervalos es desde menos infinito hasta el más infinito.

La justificación que sea el conjunto de los números reales es que podemos sustituir cualquier valor real en la variable x de la función original, que siempre nos arrojará una imagen real, tanto para valores de x negativos y positivos.

La restricción la encontramos cuando vamos encontrar el contradominio, es decir para qué valores del conjunto de llegada Y existe la función, fijense que si despejamos la variable x, nos queda que x es igual a la raíz cuadrada de Y, por lo que solo se aceptaría valores positivos, lo que en notación de intervalos se traduce que el codominio va desde cero hasta el infinito positivo.

El gráfico de la parábola nos confirma que efectivamente la ecuación planteada en este ejercicio es una función, ya que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde solo un elemento del conjunto de llegada, también podemos confirmar con el gráfico que el vértice de la parábola al estar en las coordenadas del origen es porque el codominio efectivamente va desde cero hasta más infinito.

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Nota: Todas las imágenes empleadas en este post son de mi autoría.

Bibliografía consultada

Cálculo con Geometría analitica. Autor Louis Leithold. 7ma edición.