수확 가속의 법칙에 대한 비현실적이지만 사실인 안드로메다 급 예시

수확 가속의 법칙에 대한 이해를 도울 수 있는 예시가 있습니다.

완전 안드로메다 급.

비현실적이지만 수학적으로 증명된 사실이라고 합니다.

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수확 가속 법칙의 핵심

과학 기술은 기하급수적으로 발전한다.

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첫 번째 예시

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나라에 커다란 공을 세운 신하가 있다.

왕이 신하를 불러 치하하면서 묻는다.

어떤 상을 받기를 원하느냐고.

신하는 느닷없이 장기판을 꺼내더니 이렇게 대답한다.

'저는 그저 이 장기판 칸 수만큼의 쌀을 원합니다'

왕은 당황하면서 다시 묻는다.

'아니, 바라는 게 진정 그것 뿐이라는 말이냐, 다시 한 번 생각해보거라'

이때 신하가 덧붙인다.

"왕이시여, 첫 번째 칸에는 한 알, 두 번째 칸에는 두알, 세 번째 칸에는 네 알, 네 번째 칸에는 여덟 알, 다섯 번째 칸에는 열여섯 알, 이런 식으로 쌀알을 각 칸마다 그 전 칸의 곱절로 놓아주시옵소서. 저는 그것이면 충분합니다."

왕은 이해할 수 없다는 표정으로 한참 동안 신하를 쳐다보더니 이윽고 마지못한 얼굴로 승낙한다.

장기판 전체 칸 수는 81칸에 불과하다.

이것만 놓고 단순하게 생각한다면 신하는 그 큰 공을 세워놓고도 잘해야 한 바가지 정도의 쌀을 얻게 된다.

그런데 막상 신하의 말대로 장기판 위에 쌀알을 올려 놓기 시작하자 상황이 급변한다.

첫 칸에서는 고작 한 알, 두 번째 칸에서는 고작 두 알이었던 쌀알이 서른 번째 칸에는 5억 3천6백 8십7만 9백12알로 늘어났다.

쉰네 번째 칸에서는 무려 9천7조 1천9백9십2억 5천4백7십4만 9백9십2알로 늘어났다.

결국 수학자들이 달려들어서 왕이 최종적으로 장기판에 올려놓아야 하는 쌀알의 숫자를 계산하게 되는데,

그 숫자는 누구도 예상하지 못했던 2자 4천1백7십8해 5천1백6십3경 9천2백2십9조2천5백8십3억 4천9백4십1만 2천3백5십1개로 밝혀진다.

2,417,851,639,229,258,349,412,351개

이 수량은 왕이 나라 전체에서 1년 동안 생산되는 쌀을 한 톨도 남김없이 신하에게 건네주어야 할 양이다.

그것도 수십억 년 동안!

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두 번째 예시는 좀 더 현대적인 종이접기 예시이다.

두 번째 예시

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A4 용지 1장의 두께는 0.1밀리미터이다.

이를 1번 접으면 어떻게 될까? 두께의 두 배가 된다.

2번 접으면 두께가 네 배가 되고, 3번 접으면 여덟 배가 된다.

그럼 23번 접으면 어떻게 될까? 두께가 1킬로미터가 된다.

여기서 다시 7번 더 접으면, 그러니까 30번 접으면 두께가 100킬로미터가 되고, 여기서 다시 12번, 그러니까 42번 접으면 두께가 지구에서 달까지의 거리인 약 40만 6천 킬로미터를 초과(약 44만 킬로미터)하게 된다.

더 놀라운 사실이 있다.

A4 용지를 51번 접으면 두께가 지구에서 태양까지 거리만큼 되고, 81번 접으면 안드로메다 은하와 거의 같은 두께가 되고, 103번 접으면 우리가 관측 가능한 우주의 크기를 뛰어넘는 두께인 약 930억 광년이 된다.

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마지막으로 재밌는 예시가 하나 더 있는데요.

우리 모두가 사용하는 스마트폰에 대한 예시입니다.

1965년 이후로 현재까지 반도체 칩의 용량은 무려 270억 배나 증가했다고 합니다.

현재 우리가 손에 들고 다니는 스마트폰이 아폴로 13호에 탑재됐던 컴퓨터보다 성능이 훨씬 뛰어난 컴퓨터라고 합니다.

참고로, 1960~1970년대에 지금 우리가 쓰고 있는 스마트폰 수준의 컴퓨터를 만들려면 1조 원이 넘는 예산이 필요했다고 합니다.

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스마트폰 100만원... 비싸다고 얘기하면 안되겠네요.^^

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• 출처 : 이지성, <에이트> 중에서

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2021.03.30.