Apuntes de matemática 24 de agosto del 2024

Diferentes tipos de proporciones aritméticas.

Ellas se dan dependiendo del valor que pueden tener los términos medios.

Las proporciones aritméticas son de dos formas:

I. La proporción aritmética discreta.- Es aquella proporción aritmética donde los términos medios
son diferentes, es decir:
a – b = c – d

Observación:
Los cuatro términos son diferentes entre sí y cada uno de
ellos se denomina «cuarta diferencial»

II. La proporción aritmética continua.- Es aquella proporción aritmética donde los términos medios
son iguales, es decir:

a – b = b – c

Observación:
· a, b y c son diferentes entre sí.
· «b» es la «media diferencial» de «a» y «c» y su valor esta dado por la siguiente relación:

(a + c ) / 2 = b

· Y generalmente «c» es la «tercera diferencial» de «a» y «b»

2.2 La proporción geométrica.- Se forma cuando igualamos dos razones geométricas del mismo valor.
Es decir:

d / c = b / a

Los números «a» y «d» se denominan términos extremos mientras que los números «b» y «c» se denominan términos medios.

Para que la igualdad mostrada sea una Proporción geométrica, necesariamente debe cumplirse.

axd = bxc

Por lo tanto:
En una proporción geométrica; el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Tipos de proporciones geométricas.

Dependiendo del valor que pueden tener los términos medios. Las proporciones geométricas son de dos formas:

I. La proporción geométrica discreta
Es aquella P.G. donde los términos medios son diferentes, es decir:

d / c = b / a

Los cuatro términos son diferentes entre sí y cada uno de ellos se denomina «cuarta proporcional».

II. La proporción geométrica continua.- Es aquella P.G. donde los términos medios son iguales, es decir:
c / b = b / a
 a, b y c son diferentes entre sí.
 «b» es la «media proporcional» de «a» y «c» y su valor esta dado por la siguiente relación:

b = axc
 Y generalmente «c» es la «tercera proporcional» de «a» y «b».

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