Approché un nuage de points par une droite qui admet une puissance

Dans le dernier article, nous avons abordé le cas de la régression linéaire. Cela consisté a lié une droite à un nuage de points. Ce que nous voulons, c'est avoir une droite qui nous permet de décrire l'ensemble de notre nuage de point. Ici, nous allons analyser notre étude de cas sur un nuage de point qui semble correspondre à un droite qui admet une puissance.

Régression puissance

Afin de pouvoir un exemple visuel, j'ai généré avec un bruit un ensemble de points qui suivent une fonction qui admet une puissance.

Nuage de points avec un bruit aléatoire.

Ce que nous allons chercher à trouver, c'est une équation telle que :

Nous allons transformer un peu l'équation :

On pose :

Ainsi, nous avons :

Comme vous avez pu le remarquer, si vous avez lu mon article sur la régression linéaire, nous tombons sur une équation linéaire. Ainsi, avec nos données, il nous suffit de réaliser le même traitement que lors de la régression linéaire sauf que nous allons, cette fois-ci, utiliser le logarithme népérien sur nos données X et Y. Ainsi, nous allons pouvoir obtenir deux coefficients a et b. Cependant, pour obtenir le réel coefficient que nous avons noté B, il faudra prendre sa valeur exponentielle.

En utilisant ces coefficients sur notre équation pour créer notre droite qui admet une puissance, nous avons réussi à approché notre nuage de points.

Pour résumé, nous cherchons, cette fois-ci, à approcher notre nuage de point par une droite qui admet une puissance. Afin de résoudre ce problème, nous partons de l'équation dont nous cherchons les coefficients que nous transformons en équation d'une droite affine. Ainsi, il nous suffit de réaliser le même traitement que dans le cas d'une régression linéaire. Enfin, il ne faut pas oublier d'effectuer l'opération inverse sur notre coefficient afin de pouvoir obtenir la bonne valeur.

Merci pour votre temps de lecture, n'hésitez pas si vous avez des questions ou des améliorations à proposer.