Le calendrier grégorien et comment il aurait pu être plus précis

Notre vie quotidienne est régie par le calendrier grégorien, une réforme qui a été réalisée en 1582. Beaucoup de gens pensent qu'une année bissextile est une année divisible par quatre (4) et c'est tout, mais il y a une autre partie dans la règle — si l’année est divisible par 100 mais pas par 400, alors, ce n'est pas une année bissextile. Par exemple, 2100 ne sera pas une année bissextile bien qu’elle est divisible par quatre (4). Dans cet article, je vais expliquer comment ils sont arrivés à cette conclusion et comment cela aurait pu être mieux.

D'abord, creusons dans l'histoire !

Beaucoup de calendriers ont été créés autour du monde — persan, hébreu, maya, égyptien, romain, etc. Parmi eux, je vais me concentrer sur le calendrier romain, car il a évolué jusqu'à aujourd'hui.

L'année du calendrier romain avait exactement 365 jours, de mars à février, mais la chronologie était toujours périmée, et d'ailleurs, les généraux l'utilisaient souvent en leur faveur, ajoutant des jours à leur goût pour l'ajuster.

Une fois que Jules César est arrivé, ils ont étudié quel était le problème et l'astronome Sosigenes a conclu qu'une année avait 365 jours plus un quart de jour. Par conséquent, il a décidé de compenser pour ajouter un (1) jour tous les quatre (4) ans, l'année bissextile, et ce jour a été ajouté à février. C'est ainsi qu'en 45 av. J.-C. le calendrier julien a été introduit.

Les années ont passé et en 325, au concile de Nicée, l'église a défini ce que fut le calcul de la Résurrection de Pâques (la fête principale du christianisme). Il a dû être le dimanche après la première pleine lune après l'équinoxe de printemps, qui cette année était datée du 21 mars. Ce fait est fondamental car il explique ce qui s'est passé ensuite.

Le calendrier grégorien

Si l'équinoxe de printemps est un événement astronomique qui se produit précisément une fois par an, tout le monde s'attendrait à ce qu'il tombe toujours le 21 mars. Cependant, ce n'était pas le cas. Année après année, et très lentement, cette date était déphasée. Jusqu'au XVIe siècle (1200 ans plus tard !), il y avait une erreur de dix jours et l'équinoxe de printemps était datée du 11 mars. Cela a embrouillé l'église et compliqué les choses beaucoup plus parce que nous devons ajouter le cycle lunaire, qui est totalement différent mais nécessaire pour calculer la date de Pâques.

En ce moment vient la proposition de réforme de Luis Lilio qui a été poursuivie par le remarquable Cristobal Clavio. Ils ont basé leur calcul sur les tables alphonsines pour dire que l'année avait 365 jours cinq (5) heures 49 minutes et 16 secondes, c'est-à-dire 365,242546 jours. Et donc ils ont proposé d'enlever trois (3) jours bissextiles tous les 400 ans. Calculons combien de temps l'année dure :

Tous les 400 ans, il y a 400/4 = 100 jours bissextiles, si on enlève trois (3), il y a 97 jours bissextiles. Si « x » est la longueur d'une année, alors :

400x = 400 (365) + 97 --> en 400 ans, il y a 97 jours supplémentaires
x = 365 + 97/400
x = 365,2425

Le nombre 365,2425 est assez proche des tables alphonsines. Finalement, cette réforme a été introduite en l'année 1582 par le pape Grégoire XIII et pour corriger les dix (10) jours de retard ils ont décidé que cette année après le 4 octobre viendrait le 15 octobre.

C'est le temps que nous gérons actuellement. Tous les quatre (4) ans nous avons un saut, mais, par exemple, entre 2000 et 2400 trois (3) sauts seront supprimés, ce qui arrivera en 2100, 2200 et 2300. Comme mentionné dans la règle, les années bissextiles sont divisibles par quatre (4), sauf quand on peut les diviser par 100 mais pas par 400.

... et pourrait-il avoir été plus précis ?

La réponse est « Oui ! » Pour cela, il faut revenir à l'équinoxe de printemps et faire un calcul simple.

Entre 325 et 1582 il y a 1257 ans. S'il y a dix (10) jours d'erreur dans 1257 ans, alors :

1 jour d'erreur tous les 125,7 ans
2 jours d'erreur tous les 2x125,7 = 251,4 ans
3 jours d'erreur tous les 3x125,7 = 377,1 ans
4 jours d'erreur tous les 4x125,7 = 502,8 ans

Faites attention que le nombre 377,1 est proche de 400 et s'il y a trois (3) jours d'erreur tous les 377 ans, nous pouvons supprimer (trois) 3 jours bissextiles tous les 400 ans et, en faisant cela, l'erreur est compensée. C'est le calendrier grégorien.

Cependant, en prenant le cas suivant, nous sommes plus proches : si tous les 502 ans il y a une erreur de quatre (4) jours, nous pouvons supprimer (quatre) 4 jours bissextiles tous les 500 ans pour compenser ! Avez-vous remarqué que c'est beaucoup plus proche ? 500 sont très proches de 502, beaucoup plus que 377 sont de 400. Alors, il vaut mieux prendre une référence de 500 ans.

Dans ce cas, nous pourrions dire que la règle serait : Les années bissextiles sont celles divisibles entre quatre (4), sauf celles divisibles par 100 qui ne sont pas divisibles par 500. Ou en d'autres termes : divisible par quatre (4), sauf celles se terminant par 100, 200, 300, 400, 600, 700, 800 et 900.

Maintenant, calculons combien de temps l'année dure !

Tous les 500 ans, il y a 500/4 = 125 jours bissextiles, si l'on enlève quatre (4), il y a 121 jours bissextiles. Si « x » est la longueur d'une année, alors :

500x = 500(365) + 121
x = 365 + 121/500
x = 365,2420 jours

Les astronomes de l'époque n'étaient fixés que dans les tables alphonsines. Le problème est dans le fait que ces tableaux sont constitués d'observations faites pendant 9 ans, ce qui peut être une courte période si on veut détailler quelque chose qui traîne dans un temps beaucoup plus long. Cependant, cela n'enlève rien à leur grand mérite, à part le travail qu'ils ont fait pour calculer les cycles lunaires, que je n'ai pas abordé ici.

Enfin, je veux résumer l'exactitude des calendriers que nous avons mentionnés. De nos jours, nous savons avec une plus grande précision qu'une année a 365,242189 jours. Prenons le calendrier julien :

erreur = 365,242189 – 365,25 = - 0,007811 jours par an ... cette valeur négative indique que le calendrier julien compte trop lentement (il faut compter plus vite, puis supprimer les sauts). Vu d'une autre manière : 1 / 0,007811 = 128,02 ans par jour. Tous les 128 ans, nous sommes un jour derrière le vrai calcul. Le tableau suivant résume ces calculs pour les autres calendriers.

	Durée de l'année [jours]	Erreur [jours/année]	Erreur d'un jour tous les ...
Vraie longueur de l'année (tropicale)	365,242189
Calendrier romain	365	0,242189	4,13 ans
Calendrier julien	365,25	- 0,007811	128,02 ans
Calendrier Grégorien	365,2425	- 0,000311	3215,43 ans
500/4 Calendrier	365,242	0,000189	5291,01 ans

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Traduction de l'anglais vers le français fournie le 15 juin 2018 par @MaresPW pour @me422us M & E 422 LLC, Services éditoriaux et d'écriture multilingues.