Formas de escalar un modelo a partir de un prototipo

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA
Materia: Mecánica de fluidos
Profesor: Ing. Juan Pablo Flores De Los Ríos

Formas de escalar un modelo a partir de un prototipo

Alumno:
Samuel Esteban Gutiérrez Martínez

Introducción
En la mecánica de fluidos se encuentra un tema que proporciona el método más importante para crear un modelo a partir de un prototipo o viceversa.
Marco teórico
Justificación
En la ingeniería y el diseño de naves, casi en todas las ocasiones, las ecuaciones físicas y los conocimientos matemáticos no son suficientes para predecir el comportamiento de la nave.
A veces existen variables que se desconoce. En otras ocasiones si se conocen estas variables, pero por ser de tan poca importancia, se descartan en los cálculos matemáticos. Sin embargo a la hora de probar el prototipo ha ocurrido que estas fuerzas que se creían despreciables producen resultados lo suficientemente visibles e indeseables.
Por lo tanto para evitar gastos innecesarios en la creación de un prototipo, primero se diseña un modelo a escala mucho más pequeño, para realizarle pruebas y verificar su comportamiento en el aire o en el agua.
Si el modelo resultara defectuoso el gasto hecho no sería tan grande como el que se haría para crear el prototipo.
Por lo tanto en el diseño de prototipos es necesario contar con dos herramientas:
1.- Las leyes físicas
2.- La experimentación
Sin embargo con las leyes físicas, en mecánica de fluidos pueden influir hasta nueve magnitudes físicas (fuerza, velocidad, aceleración, gravedad, caudal, densidad, viscosidad, temperatura, presión) por lo que resulta en un problema muy complicado y excesivo.
Para simplificar el problema se recurre al análisis dimensional y semejanza. Con esta teoría se pueden predecir los resultados de un proyecto en base a los obtenidos ensayando con un modelo a escala.
Ensayos con los modelos
Los modelos se hacen de madera, escayola (un yeso), metales, hormigón, plástico etc. No es necesario ensayar con el mismo fluido que utilice el prototipo. El agua y el aire son los fluidos que generalmente se utilizan.
Los ensayos de modelos de aviones y en general de cuerpos sumergidos se hacen en túneles de viento y túneles de agua.
Túnel de viento para modelos pequeños.
Túnel de viento para prototipos como vehículos

Los ensayos de barcos se hacen en canales hidrodinámicos
Canal hidrodinámico

Métodos para escalar
Si se desea obtener información acertada de un modelo debe existir:
1.- Similitud Geométrica:
(lp/lm)=ʎ, siendo ʎ la escala geométrica
La similitud geométrica se extiende a la rugosidad superficial del modelo y el prototipo, las proyecciones de la rugosidad deben conservar la misma relación ʎ.
2.- Similitud o escala Cinemática:
Habrá semejanza cinemática cuando dos corrientes, una en el modelo y otra en el prototipo, sean proporcionales geométricamente.
Este efecto se puede percibir en un túnel de viento utilizando un gas para ver el comportamiento de las corrientes en un modelo.
3.- Semejanza Dinámica
Cuando la relación de presiones dinámicas en puntos correspondientes sea constante.
Para una similitud dinámica estricta, los números de Mach, Froude, Reynolds, y Weber deben ser los mismos tanto en el modelo como en el prototipo.
a) Cuando el flujo presenta una superficie libre la fuerza predominante es la gravedad. Semejanza de Froude. Frp=Frm.
b) Cuando un cuerpo está sumergido en un flujo subsónico (que su velocidad es menor a la de la velocidad del sonido en el fluido) la fuerza predominante es la viscosidad. Semejanza de Reynolds Rep=Rem.
c) Cuando un cuerpo está sumergido en un flujo supersónico, la fuerza predominante es la compresibilidad. Semejanza de Mach. Map=Mam.
d) En láminas de líquido muy delgadas predomina la tensión superficial. Semejanza de Weber. Wep=Wem.
La similitud dinámica se logra cuando los triángulos de fuerza(fi=fuerza inercial, ft=fuerza de corte, fp=fuerza de presión) en el modelo y en el prototipo sean similares y el triángulo debe cerrarse.
(fp/fi)prototipo=(fp/fi)modelo
(ft/fi)prototipo=(ft/fi)modelo
Conclusión
Con el teorema de pi de Buckingham es posible obtener los números adimensionales para el modelo y el prototipo.
Cumplir estrictamente con estos requerimientos: geométrico, cinemáticos y dinámicos es algo imposible de alcanzar pero los obtenidos son muy cercanos y aceptables.
Fuentes de información
• www.es/termodinamica
• Mecánica de fluidos, Víctor L. Streeter, E. Benjamin Wylie, Keith W. Bedford
Novena edición. Página 228.