Binarni brojevi

Danas nas je Google pozdravio slikom binarnih brojeva i podsetio tekstom da je na današnji dan, pre 372 godine, rođen Gotfrid Vilhelm Lajbnic (Gottfried Wilhelm Leibniz). Preciznije, u Lajpcigu, 1. jula 1646. godine.

Gotfrid Vilhelm Lajbnic, veliki nemački matematičar, filozof, pravnik, istoričar, diplomata, čovek širokog, ogromnog, enciklopedijskog znanja.
Naučnik multidisciplinarne orijentacije, sa radovima u oblastima fizike, biologije, medicine, psihologije, tehnologije...
I čovek koji je ostavio trag u oblasti računarstva, jer je prvi u istoriji, 1697. godine, osmislio i predstavio binarni brojni sistem.

Moja slika, možete je koristiti, napravljena je za Steemit.

Osvrnuću se samo na ovaj delić iz njegovog prebogatog opusa iz oblasti matematike. Lako razumljivo, zanimljivo i adekvatno za nedelju.

U svakodnevnom životu ljudi koriste dekadni brojni sistem. Dekadni brojni sistem čini deset elemenata, i to su cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Od ovih deset cifara nastaju svi brojevi.
Psiholozi smatraju da je upotreba dekadnog brojnog sistema vezana za naših deset prstiju pomoću kojih su se izvodile prve računske operacije.

Digitalnim računarima odgovara binarni brojni sistem. Kod logičkih kola razlikujemo stanja kad je napon na izlazu različit ili jednak nuli. Ako je napon na izlazu različit od nule usvaja se element binarnog brojnog sistema 1. U suprotnom stanje se predstavlja elementom binarnog brojnog sistema, 0.

U ovom slučaju, svako naredno kodno mesto ima deset puta veću vrednost od prethodnog.

Svi brojevi u dekadnom brojnom sistemu mogu se predstaviti kao zbir brojeva izraženih kao proizvod odgovarajućih elemenata i vrednosti eksponenta broja 10.

Na primer, broj 2018₍₁₀₎, možemo napisati kao:

Binarni brojni sistem koristi samo dva elementa, dve cifre, i to su: 0 i 1.

U ovom slučaju, svako naredno kodno mesto ima dva puta veću vrednost od prethodnog.

I ovde, analogno principu kod dekadnih brojeva, vrednost binarnog broja određuje se kao zbir vrednosti svake cifre, što se određuje na osnovu njene pozicije.

Postupak pretvaranja binarnog broja u dekadni

Primer 1.
Odredi vrednost binarnog broja 10001₍₂₎ u dekadnom brojnom sistemu.

Primer 2.
Proveriti, da li broj 2018₍₁₀₎, možemo napisati kao 11111100010₍₂₎.

Postupak pretvaranja dekadnog broja u binarni

Primer 3.

Broj 2019₍₁₀₎ pretvoriti u binarni.

Broj se prvo podeli sa 2, napiše rezultat, i ostatak. Ako je broj paran, ostatak je 0, kod neparnog, ostatak je 1. Dobijeni rezultat ponovo se deli sa 2, odredi novi rezultat i ostatak. Postupak se ponavlja do kraja, kada se kao rezultat dobije 0 i ostatak 1.

Zaključak

Svakom dekadnom broju odgovara jedan binarni broj i obrnuto, svakom binarnom broju odgovara dekadni broj.

Godina mog rođenja, izražena kao binarni broj, je: 11110101101.

Na društvenim mrežama ste verovatno uočili čestitanja praznika i jubileja binarnim brojevima. Ovog januara bilo je ovako.
Srećna Nova 11111100010 godina!

Sada može svako, vrlo lako čestitati nekom praznik koji u sebi sadrži neki broj, između ostalog i na ovaj način.

Sa binarnim brojevima mogu se izvodti osnovne računske operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje.
Osim napred pomenutog binarnog brojnog sistema, računari koriste i oktalni i heksadecimalni brojni sistem, koji su takođe zanimljivi.

Sve tabele su moje, i možete ih koristiti. Izvinite zbog kvaliteta, konvertovane su iz Worda u slike.

Hvala vam ako ste pogledali post.
Nadam se da vam nije bilo dosadno uz ovu laganu priču za kišnu nedelju.

Srećni bili!