Sly mathematics. The river flowed, through the river - what?/Хитрая математика. Протекала речка, через речку - что?

Imagine the situation that yesterday's stream, through which you stepped or crossed a short ditch, today has become a small, but very insidious rivule, gurgling gaily about the sites of your neighbors. And now, to get to the store, you need to either purchase a water bike, or learn to swim, or build a bridge.
Of course, the easiest way is not to go to the store at all, but to wait for the winter when the ice appears on the river. But this option can not ride - suddenly in the winter there will be no minus temperature (and now everything is possible for us)?
Option with swimming - for an amateur, the weather today are not hot-with. A bicycle is cool, but where to put it before and after the crossing? Where to park, so that neighbors or hunters of the "flower garden" are not stuck? There are many questions. Therefore, the only reasonable solution, in my opinion, will be a bridge.
Bridges, as you know, are different. Some build for decades. For us, this again is not an option. We will limit ourselves to logs, on which boards will be filled. Question: how long should these logs be, or how to measure the width of the crossing? There are many ways, and I will not list them all, but I will focus on one that provides some knowledge of school mathematics.
So, we are marking the beginning of the bridge on our shore with a traditional peg for the "Sly mathematics" (let it be point A for definiteness) and visually choose on the other side a landmark, for example - a tree, which we denote by B. In general, we need to find the length of a segment AB.

Представим себе ситуацию, что вчерашний ручеёк, через который вы перешагивали или переходили по короткой досточке, сегодня стал небольшой, но очень коварной речушкой, весело журчащей по участкам вашим соседей. И теперь, чтобы дойти до магазина, вам необходимо либо приобрести водный велосипед, либо учиться плавать, либо построить мост.
Конечно, проще всего не ходить в магазин совсем, а подождать зимы, когда на речке появится лёд. Но этот вариант может не прокатить – вдруг зимой не будет минусовой температуры (а у нас теперь возможно всё)?
Вариант с плаванием – на любителя, погоды нынче стоят нежаркие-с. Велосипед – клёво, но куда его девать до и после переправы? Где парковать, чтобы не спёрли соседи или охотники за «цветниной»? Вопросов много. Поэтому единственно разумным решением, на мой взгляд, будет – мост.
Мосты, как известно, бывают разные. Некоторые строят десятилетиями. Для нас это опять не вариант. Ограничимся брёвнами, на которые будут набиты доски. Вопрос: какой длины должны быть эти брёвна или как измерить ширину переправы? Способов много, и я не стану перечислять их все, а остановлюсь на одном, предусматривающем некоторые знания школьной математики.
Итак, мы намечаем начало моста на нашем берегу традиционным для «Хитрой математики» колышком (пусть для определённости это будет точка А) и визуально выбираем на том берегу ориентир, например – дерево, которое обозначим точкой В. В общем, нам необходимо найти длину отрезка АВ.

We master a simple device with almost culinary name Ecker (as if a mixture of eclair and cracker): two perpendicularly knocked down plaques with carnations sticking out at the ends.

Мастерим нехитрый прибор с почти кулинарным названием Экер (как бы смесь эклера и крекера): две перпендикулярно сбитые дощечки с торчащими на концах гвоздиками.

Using it, we fix the perpendicular to the imaginary segment AB and fix it with a peg at the point C.

С его помощью провешиваем перпендикуляр к воображаемому отрезку АВ и фиксируем его колышком в точке С.

Then from point C we draw another perpendicular CD. Note that the lengths of the segments AC and CD are completely arbitrary, but the more they are, the more accurately we will calculate the length of the desired AB.

Затем от точки С провешиваем ещё один перпендикуляр CD. Обратите внимание на то, что длины отрезков AC и CD совершенно произвольные, но чем больше они будут, тем точнее мы вычислим длину искомого АВ.

So, let's check that we have succeeded: on our coast three pegs stick out from the ground, marked with points A, C and D. Excellent. Now we need an adequate helper: a wife (husband), a sober neighbor or a clever dog can approach. You put an assistant at point D and instruct him to look carefully at the tree B standing on that shore, and you yourself walk slowly from point A to point C. As soon as you close the tree, the helper must give you a conditional signal: to shout, whistle or bark. You stop and drive the last peg. This will be the control point - E.

Так, проверим, что у нас получилось: на нашем берегу из земли торчат три колышка, обозначенные точками A, C и D. Отлично. Теперь нам нужен адекватный помощник: могут подойти жена (муж), трезвый сосед или умная собака. Вы ставите помощника в точку D и даёте ему задание внимательно смотреть на дерево В, стоящее на том берегу, а сами медленно идёте от точки А к точке С. Как только вы закроете собой дерево, помощник должен подать вам условный сигнал: крикнуть, свистнуть или гавкнуть. Вы останавливаетесь и вбиваете последний колышек. Это будет контрольная точка – Е.

Now take the tape measure and measure the distances: AE, EC and CD. After that, you can go home for a snack, as work on nature is over.
After refreshing, we proceed to the calculations. To find the desired segment AB, you need to calculate the value of this simple expression: CD * EA / CE. And that's it!
We tilt a glass of home-made liqueur for the great Milesian mathematician Thales, who devised this method of measuring the distance to a hard-to-reach object, and go for logs.
And most importantly, knowledge is power!

Теперь берём рулетку и измеряем расстояния: AE, EC и CD. После чего можно пойти домой перекусить, поскольку работа на природе закончена.
Подкрепившись, приступаем к вычислениям. Чтобы найти искомый отрезок АВ, нужно посчитать значение вот такого несложного выражения: CDхEA/CE. И всё!
Опрокидываем рюмочку домашней наливки за великого милетского математика Фалеса, придумавшего этот способ измерения расстояния до труднодоступного объекта, и идём за брёвнами.
А главное помним, что знания – сила!

Is it a good post? Let's subscribe!