Teil b):
Extrempunkte (alles Hochpunkte): f'_k(x) = (1 - x - k) / e^x
Zähler gleich Null setzen. => Hochpunkte für
k = 3 : (-2/7,4)
k = 2 : (-1/2,7)
k = 1 : (0/1)
k = 0 : (1/0,37)
k = -1 : (2/0,14)
Wendepunkte: f''_k(x) = (-2 + x + k) / e^x
Zähler gleich Null setzen. => Wendepunkte für
k = 3 : (-1/5,44)
k = 2 : (0/2)
k = 1 : (1/0,74)
k = 0 : (2/0,27)
k = -1 : (3/0,1)
Dass sich die Extremstelle stets genau in der Mitte zwischen Nullstelle und Wendepunkt befindet, liegt daran, dass der Zähler der Extremstelle immer dann 0 ist, wenn gilt: x = 1 - k; die Nullstelle liegt aber bei x = -k und der Wendepunkt bei x = 2 - k.
x = 1 - k liegt genau in der Mitte zwischen x = -k und x = 2 - k (der Abstand zu beiden ist gleich groß, genau 1).