TORNILLOS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA

Los tornillos de transmisión de potencia suelen estar sometidos a combinaciones de esfuerzos; por esto se incluye alguna información de cálculos de ingeniería referente a ellos. Puesto que se les diseña para ejercer una fuerza con ventaja mecánica, las roscas son algo diferente de las que se emplean para los tornillos de fijación. Las formas corrientes son: la rosca Acme, debido a sus flancos inclinados, no es tan eficiente teóricamente como la rosca cuadrada, pero la práctica ha demostrado que la exactitud de fabricación y el estado de las superficies de la rosca son las determinantes importantes de la eficiencia. Como la rosca Acme puede ser cortada con terrajas o cojinetes de roscar, su fabricación es más sencilla y barata. Por otra parte, si se utiliza una tuerca dividida, la flojedad debida al desgaste puede ser eliminada ajustando o tensando la tuerca, para compensar el juego. La rosca trapezoidal o de diente de sierra tiene virtualmente la misma eficiencia que la rosca cuadrada, pero sólo puede transmitir potencia en una dirección.

Figura 1. Perfiles de rosca para tornillos de trasmisión de potencia. (a) Proporciones empleadas comúnmente. En (b), el ángulo 2φ es el ángulo de rosca y φ es el llamado ángulo de presión. (c) La profundidad de engrane o contacto es 0,6P.

PASO Y AVANCE.
El paso axial o paso P es la distancia, medida axialmente, desde un punto de un hilo o filete al punto correspondiente del hilo adyacente.

Pc = P = (cm o bien pulg)

El avance es la distancia que adelanta la rosca en una vuelta o revolución; es la distancia que se desplaza la tuerca a lo largo del eje en una vuelta. Un tornillo de rosca simple tiene un avance igual al paso. Un tornillo de rosca doble tiene dos arranques o entradas y el avance es igual al doble del paso. Un tornillo de rosca triple tiene tres arranques o entradas, y el avance es igual al triple del paso, etc. El ángulo de avance es el que forma una tangente a la hélice del paso con un plano normal al eje del tornillo. Si Dm es el diámetro medio de la rosca,

= arc tg (1)

Figura 2. Paso y avance. El ángulo de avance es λ

PAR NECESARIO PARA GIRAR UN TORNILLO.

Figura 3. Fuerzas actuantes sobre un cuerpo que se desplaza ascendiendo sobre un plano inclinado. La fuerza Q es horizontal y normal al eje del tornillo.

Se deduce una expresión del momento de torsión necesario para desplazar axialmente una carga mediante un tornillo. Aunque la carga está distribuida en varios hilos, la elevación de una carga mediante un tornillo es análoga al desplazamiento de un bloque en un plano inclinado. Así la disposición más sencilla para un análisis de fuerzas, que representa la línea media de un hilo de la rosca desarrollado en un plano.

En una rosca cuadrada, las fuerzas actuantes sobre el bloque son el peso W (carga axial), una fuerza Q que empuja el peso hacia arriba sobre el plano, la fuerza de rozamiento limitadora F1 ( se supone que el bloque está equilibrado en el punto de desplazamiento), y la reacción normal al plano N; F1 y N se sustituyen por su resultante R, que es la reacción total del plano. El ángulo de rozamiento o fricción es (siendo tg = f y f es el coeficiente de rozamiento); λ es el ángulo de avance. Sumamos horizontal y verticalmente las fuerzas.
Q = R sen () (2)
W = R cos () (3)

Dividiendo Q de (2) en el numerador por W de (3) en el denominador y despejando Q, hallamos
Q = W tg () (4)

Multiplicando los dos miembros de (4) por Dm / 2, donde Dm es el diámetro de paso o medio del tornillo, lo cual da QDm / 2 = T, ó

T = = tg () (5)

El miembro de la derecha representa el momento resistente en los hilos de rosca de un tornillo, en oposición al giro bajo una carga W. El primer miembro T es el par aplicado cuando el tornillo está en el punto de inicio del giro (sin otra resistencia), y Q representa la fuerza que debe ser ejercida en el punto medio de la rosca para obtener este par. Sin embargo la fuerza externa se aplica en el extremo de una palanca o en algún dispositivo equivalente. Así T = Q x Dm / 2 = Fa, siendo F la fuerza aplicada en la palanca de la disposición a. La ecuación (5) es algunas veces más fácil de emplear si se desarrolla la expresión tg ( ):

T = =

El análisis de fuerzas sobre una rosca Acme es el mismo que para un tornillo sinfín. Si ambos miembros de la ecuación (10), se multiplican por Dm / 2 (y hacemos Ft = W), podemos hallar el par necesario para girar contra la carga; con los símbolos de ésta aplicación, es

T = (7)

donde 14,5° para la rosca normalizada Acme. Estrictamente, debe ser el ángulo de presión en un plano normal a la rosca, en vez del ángulo de presión en un plano diametral como el representado, siendo la relación existente entre ambos la siguiente: tg = tg 14,5° cos . Como suele ser pequeño para tornillos de transmisión de potencia, cos es ordinariamente casi igual a la unidad y el error en que se incurre es de menor orden que el incluido en el valor de f. La ecuación (7) se aplica también en las roscas de sujeción en que = 30°.

Si hay rozamiento en un collar o cojinete axial u otra superficie que no sea la de los hilos de rosca, se puede utilizar la ecuación para el rozamiento de pivote. El par total a aplicar debe ser la suma de los correspondientes en los hilos de rosca y en el pivote. Un cojinete de bolas en el pivote reduce sustancialmente el rozamiento. También cuando la ventaja obtenida lo justifica, como en los mecanismos de dirección de automóviles, se pueden utilizar cojinetes de bolas entre la tuerca y el tornillo.

Por la mecánica, sabemos que el trabajo realizado por un par total Tt es Ttd o Tt , cuando el par puede ser considerado constante; radianes es el ángulo que gira el tornillo durante la aplicación de Tt. La potencia es Ttd o Tt para par constante; siendo la potencia CV = Tt / 4500, cuando Tt está expresado en kgm (o bien CV = Tt /33000 si Tt está expresado en pies-lb), con radianes/minuto. La potencia se consume a valor constante si T y son constantes; de lo contrario es un valor instantáneo.

Figura 4. Crics o gatos de tornillo. En (b), el rozamiento del pivote será pequeño a causa del cojinete de bolas. La tuerca larga producirá poco desgaste en los hilos de rosca y estabilidad en la posición de la máxima extensión. Obsérvese la rosca de diente de sierra y la transmisión de engranaje cónico.

COEFICIENTE DE ROZAMIENTO EN LOS TORNILLOS DE POTENCIA.
Si las superficies de los hilos de rosca son lisas y están bien lubricadas, el coeficiente de rozamiento puede ser tan bajo como 0,10, pero con materiales y mano de obra de calidad promedio, Ham y Ryan recomiendan f = 0,125. Si la ejecución es de calidad dudosa se puede tomar 0,15 para f. Para el rozamiento en el arranque se aumentan estos valores en 30-35%.

A base de sus experimentos, Ham y Ryan dedujeron que el coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente de la carga axial; que esta sometido a cargo despreciables debido a la velocidad para la mayoría de intervalos de ésta que se emplean en la práctica; que disminuye algo con lubricantes espesos; que la variación es pequeña para las diferentes combinaciones de materiales comerciales, siendo menor la correspondiente al acero sobre bronce, y que las ecuaciones teóricas dan una buena predicción de las condiciones reales.

RENDIMIENTO DE UN TORNILLO DE ROSCA CUADRADA.
Ordinariamente, en el proyecto de tornillos la finalidad que se pretende es obtener una gran ventaja mecánica y, como la potencia transmitida es pequeña, el rendimiento no tiene gran importancia, comparativamente. El rendimiento de un tornillo sería el 100% si no hubiese rozamiento. Si el rozamiento es cero, f y son nulos y la ecuación (5) o (6) se convierte en:

T`= tg (8)

donde Trepresenta el par (esfuerzo de torsión necesario) para mover la carga sin rozamiento. El rendimiento de un tornillo, que es el esfuerzo sin rozamiento dividido por el esfuerzo necesario para girar el tornillo con rozamiento, es igual a T de la ecuación anterior, dividida por T de (6):

e = = (9)

Si el rendimiento expresado por esta ecuación se representa en función de con f constante, se obtiene una curva dada para un tornillo sinfín. Se puede, pues, obtener un mayor rendimiento aumentando el avance. Esta variación de rendimiento con el ángulo de avance debe ser tenida en cuenta y aplicar las consecuencias que de ello se derivan, cuando sea posible. Sin embargo, el aumento del avance disminuye la ventaja mecánica y esto ya no es conveniente. Por otra parte, en general debe tenerse un ángulo de avance tal que el tornillo sea autoirreversible, propiedad utilizada afortunadamente en la mayoría de aplicaciones de los tornillos.

CONDICIONES PARA UN TORNILLO IRREVERSIBLE.
Un tornillo irreversible requiere un par positivo para hacer descender la carga, o para aflojar el tornillo si ha sido girado hasta que quede apretado venciendo una resistencia. La figura a continuación representa la disposición (movida hacia abajo sobre el plano inclinado de la rosca). Procediendo del mismo modo que con el par necesario para hacer ascender la carga sobre el plano, y sumando vertical y horizontalmente las fuerzas que actúan, tenemos

(De W = R cos(
(De Q = R sen(

Dividiendo el valor de Q por W, despejando Q y luego multiplicando ambos miembros por Dm / 2, tenemos

= T = (10)

que es el momento de giro que debe ser ejercido sobre el tornillo para bajar la carga. Si es mayor que , T será negativo, lo cual significa que no se requiere esfuerzo alguno; es decir, la carga baja por si misma. Así la condición para la autoirreversibilidad de una rosca cuadrada es que sea mayor que , o que tg (coeficiente de rozamiento) sea mayor que tg (tangente del ángulo de avance). Esta misma comprobación se puede emplear para aproximarse al punto de irreversibilidad de las roscas Acme, aun cuando en ecuación exacta interviene el ángulo de rosca; la inclinación de los flancos de la rosca varía muy poco el resultado y f varía mucho más.

Aun cuando un tornillo sea irreversible en condiciones estáticas y tenga un ángulo de avance muy pequeño, como ocurre en los tornillos de sujeción, la carga se puede desplazar hacia abajo (o aflojarse una tuerca) si existen condiciones de vibración.

CÁLCULO DE TORNILLOS.
El cálculo de tornillos cargados axialmente basado en el área de fondo será siempre conservador, a causa de que los hilos de rosca proporcionan un refuerzo definido. En el cálculo se podría utilizar un diámetro comprendido entre los diámetros menor y mayor, pero si el esfuerzo ha de aplicarse de modo que se desee estar próximo al menor diámetro de seguridad, el cálculo debe ser comprobado por ensayo. Haremos el estudio a base del diámetro menor Dr.

Si Le / k < 40, donde Le es la longitud equivalente, proyectaremos a base de W = Sc Ar. Si Le/ K > 40, utilizaremos una fórmula apropiada de cálculo de columna. Hay que ser precavido en una situación análoga a la de un gato de tornillo para un automóvil; por ejemplo, si hay que elevar una esquina del coche, el tornillo no actuará probablemente como columna con extremo libre, aunque por otra parte la sujeción no es suficiente para clasificarla como de extremo articulado.

                              APENDICE

Figura 1. Proporciones de las roscas de potencia.