Über Hühner, die verzögert Körner picken

Haben Sie die drei Osterrätsel gelöst? Ohne Papier und Bleistift ging's natürlich nicht. Oder mindestens mit einem Tool.

Überlegen wir uns zunächst die Frage nach den Hühnern und Körnern.

Zunächst liegen so viele Körner am Boden, dass jedes Huhn bloss den Kopf zu drehen hat, um ein weiteres Korn zu picken. In dieser Phase gehen sehr viele Körner pro Sekunde weg. Bald werden die Körner jedoch so selten, dass jedes Huhn schon ein paar Schritte machen muss, um an ein nächstes Korn picken zu können. Schliesslich sind nur noch so wenige Körner übrig, dass die Hühner sie suchen müssen, was dauert! Es verschwinden nur noch wenige Körner pro Minute - nicht pro Sekunde, wie am Anfang - in den Mägen der Hühner. Schlussendlich bleiben ein paar einzelne Körner übrig, die sich z. B. in Spalten versteckt haben und bloss noch sporadisch von einem Huhn entdeckt werden. Möglicherweise kommt das tausendste Korn erst nach paar Tagen oder gar Wochen zum Vorschein.
Die Rate, mit der die herum liegenden Körner pro Zeiteinheit abnimmt, hängt also von der Menge (oder Dichte) der noch vorhandenen Körner ab. Liegen viele Körner herum, nimmt ihr Bestand schneller ab, als wenn nur noch wenige Körner herumliegen.
Das kann im Insightmaker so dargestellt werden:

Hier kommen Sie direkt zum Modell "Hühnerpicken" , können es kopieren und selber damit herumspielen.

Der Abfluss hängt vom Bestand ab, das zeigt der Pfeil vom Bestand der herumliegenden Körner zum Abfluss, den ich hier mit "Pickvorgang" bezeichnet habe. Der Pickvorgang hängt aber auch davon ab, wie schnell die Hühner den Kopf nach unten senken, den Schnabel aufreissen und das Korn herunter würgen können, wenn sie dann mal ein Korn gefunden haben. Das ist natürlich ein Durchschnittswert.

Ich habe das Pferd am Schwanz aufgezäumt, indem ich denke, dass 100 Hühner 1000 Körner in höchstens 15 Sekunden weggeputzt haben. Damit das so ist, musste ich die Pickzeit auf 2.5 Sekunden setzen und erhilet folgendes Simulationsresultat:

Die 2.5 Sekunden Pickzeit manifestieren sich dadurch, dass nach 2.5 Sekunden alles weg wäre, wenn wir jedem der 100 Hühner je 10 Körner direkt vor den Schnabel legen würden (aber dabei ihren Kopf halten, damit sie noch nicht picken können) und dann auf "los!" die Hühner picken lassen., Das ist gerade die Tangente im Startpunkt (0|1000).

Das Simulationsresultat ist ein bisschen eckig! Klar, wir simulieren ja auch bloss sekundenweise. In den Settings habe ich dann den "Simulation Time Step" auf 0.1 Sekunden gesetzt und erhielt eine beträchtlich glattere Kurve. Sie sagt z.B. aus, dass nach 6 Sekunden noch knapp 100 Körner auf dem Boden herumliegen.

Diese Verhalten nennt man "Verzögerung 1. Ordnung" und meint die Zeit, die vergeht, bis ein Bestand ausgeschöpft ist. Das geschieht eben nicht plötzlich, sondern braucht seine Zeit. Bitte überlegen Sie sich andere Beispiele für (Fluss-)Verzögerungen erster Ordnung und posten sie Ihre Ideen in einem Kommentar zu diesem Beitrag!

Die anderen Fragen - Post nach USA und Brennofen - werde ich in den nächsten Beiträgen beantworten. Sie haben also noch etwas Zeit, um die Antworten selber zu finden!