¿Cómo se escribe el número 1200 en base 5?

El título de este post es una pregunta para despertar la curiosidad de ustedes

¿Cómo se escribe el número 1200 en base 5?

_{Imagen tomada de Pixabay}


Existen diferentes sistemas de numeración, convencionalmente usamos el Sistema de Numeración Decimal (SND), pero qué significa eso?

Cuando hablamos de sistema de base 10, significa que cualquier número puede ser descompuesto como una sumatoria de productos de sus cifras por potencias de 10 en orden decreciente.

Como ejemplo usemos el número 1513, obsérvese que este número está compuesto por cuatro cifras: 1 unidad de mil, 5 centenas, 1 decena y 3 unidades.

Esto equivale a:

1000=1x1000=1 x 10³
500 =5x100=5x10²
10=1x10=1x10¹
3=3x1=3x10⁰

1513 = 1 x 10³ + 5x10² + 1x10¹ + 3x10⁰

Y de esa manera queda expresado el número en el SND como suma de productos de potencias de base 10 en orden descendente.

Todos estos procedimientos se obvian al momento práctico y se trabaja directamente con las operaciones, conjuntamente con sus propiedades, sin necesidad de estar descomponiendo.

Cualquier número puede ser usado como base puede definir un nuevo sistema de numeración.

El sistema de numeración que tiene base al número 2 se le denomina sistema de numeración binario (SNB).

El SNB usa dos símbolos: 0 y 1, y para pasar un número del SND al SNB , se utiliza el siguiente procedimiento:

Tomemos como ejemplo el mismo número anterior 1513 y lo dividimos entre 2 , esto es:
1513 /2 = 756 y nos queda un resto R₁= 1
Continuamos la división:
756/2=378 y nos queda un resto R₂= 0
Sucesivamente vamos realizando la división entre 2, hasta que ya no se pueda:
378/2=189, nos queda un resto R₃= 0
189/2=94, nos queda un resto R₄= 1
94/2= 47, nos queda un resto R₅= 0
47/2=23, nos queda un resto R₆= 1
23/2=11, nos queda un resto R₇= 1
11/2=5, nos queda un resto R₈= 1
5/2=2, nos queda un resto R₉= 1
2/2=1 y el último residuo R₁₀= 0 .
Luego para expresar el número 1513 del SND al SNB, se toma el último cociente (observe que es 1), y se le van agregando todos los residuos en orden ascendente

Esto significa que 1513 se escribe 10111101001₂ en el SNB.

Comprobación:
10111101001= 1x 2¹⁰ + 0x 2⁹ +1x2⁸+1x2⁷+1x2⁶+1x2⁵+0x2⁴+1x2³+0x2²+0x2¹+ 1x2⁰
= 1024 + 0 + 256 + 128+ 64 + 32 + 0 +8+ 0 +0+1
= 1513


Este procedimiento se repite cuando se quiera pasar un número expresado en el SND al cualquier otro sistema.

Respondamos ahora la pregunta inicial

El sistema de numeración de base 5 usa los símbolos: 0, 1, 2, 3, 4. El procedimiento para pasar el número 1200 de base 10 a base 5 es el mismo que se aplicó para el de base 2, pero en este caso dividimos sucesivamente por 5 e identificamos casa residuo, así:
1200/5=240, R₁= 0
240/5=48, R₂= 0
48/5=9, R₃= 3
9/5=1, R₄= 4

Luego: 1200=14300₅
Comprobación: 14300= 1.5⁴+4.5³ +3.5²+ 0.5¹ + 0.5⁰=1200

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