跟孩子们一起学奥数

跟孩子们一起学奥数，也是一种乐趣。

自从学了代数之后，就习惯于代数学方法，以为代数学方法好，可以完全代替算术了。其实，有些题，用代数方法还真不方便。例如：

如果 1/3=1/A+1/B ，其中 A 和 B 是不同的两个整数，求 A 和 B 的值。

习惯于代数学，看题之后，立即想到，A 与 B 应当满足两个条件：

A×B=3 ------(1)

A+B=1 ------(2)

看似应该得出结论，满足题目要求的 A，B 不存在。

换一个思路：

A×B=3(A+B), -------(3)

如果 A，B 选择 4 和 12 两个数，等式 (3) 能够满足，问题有解。

这带有猜的性质。

下面的算法具有一般性：

设 N 是一个整数，有结果：

1/[N×(N+1)]=1/N -1/(N+1)------(4)

或者，

1/N=1/(N+1) + 1/[N×(N+1)]------(5)

N 等于任何整数，成立。

令 N=3, 立即得到 A=4, B=12，或者 A=12, B=4。

这一类题目还很多，看来都不大合适代数解法。例如：

A,B 代表两个不同的数，满足 求 A，B 的值。

解方程求 A，B 的值也是非常麻烦的，不如逻辑推理来得快。

奥数题的奥妙在于灵活，不拘泥于一般化的思维方式。注重培养孩子们的逻辑能力，而不只是背诵律条。 西方的考试方式允许猜测，猜对了是有分的。这意味着鼓励猜测。 猜也是一种能力，科学需要丰富的想象力，其中就包括猜测力，猜测是构造实验模型的主要手段。 发明创造第一需要的是想象力。科学定律常常是归纳现有知识的结果。 猜测也需要严密的思维方法和前提-判断的逻辑推理过程，日久见功力。