如何在事前辨别交互效应存在不存在？

一个因子 x_i 对响应变量的贡献，通常称为因子的效应，表现在预报方程中它的一个单位的变化引起预报值的变化的大小。它的贡献可以分解为若干部分。一部分是它独立做出的贡献，称为一个因子的主效应。 它与其它因素共同发生作用，或互补，或互克，体现出各个因子之间的相互影响相互依存的关系，称为交互作用。两个因子 x_i,x_j 的交互作用是一个因子，在预报方程中是一个项，x_ix_j，该项中每个变量的一个单位的变化引起预报值的变化是该两个因子的交互效应。

预报模型属于实验模型的一部分。事前辨别交互作用是否存在非常重要。如果没有在预报方程中包含中有项，它就不可能进入预报方程中，就不可能有准确的预报。确定一个交互作用是否存在是试验设计的一个难点。某些交互作用可能在事前作出判别，我们现在来讨论如何在事前确定一个交互作用是否存在。

首先研究两个变量x₁,x₂的情况。根据析因原理

假设有以下四个试验，

把实验数据代入式(1)，则可以得到回归系数估计值

依次解出，可以得到

如果 y₄+y₁=y₂+y₃ ，那么，x₁ 与 x₂之间不存在交互作用，否则，交互作用存在。
若能判断y₁=0，则第一号试验不必做，即

如果 y₄+y₁=y₂+y₃ ，那么，x₁ 与 x₂之间不存在交互作用，否则，交互作用存在。
如果β₃ 很小，交互作用微弱，或可忽略。

对于有专业经验的人来说，并不需要具体去做这些实验就可以按这种模式做出判断。以橡胶工业为例，假如x₁,x₂ 分别是橡胶和硫化剂，响应变量 y 是拉伸强度，橡胶专业人员可以立即作出判断，y₁，y₂，y₃都应该几乎是 0。它们之间存在交互作用。仅当要测定交互作用值时需要做实验4#，这个实验值就是交互效应估计值。

但要注意，这是在 0 点的效应。这个效应不是常数，是硫化剂的非线性函数。

可以类似地辨析三元交互作用的存在性。

更详细的叙述可以访问我的 google.blog:
https://experimental-models.blogspot.com/2018/06/blog-post_36.html