直覺在數學中的存在

古代數學工作直觀，巴比倫人和埃及人沒有一個邏輯的演繹系統，使他們能夠解決實際情況，他們以實證的方式解決了問題。它與歐幾里得和他的歐幾里德幾何，數學獲得正式的角色，這樣數學演化了一個邏輯演繹系統。

但是儘管作為一個合乎邏輯的演繹系統的演變，直觀的人物仍然在數學上。一個例子，我們看到它在十七世紀，當時，一個數學家的天才，發生在他研究運動，不能否認，伽利略的動機是直覺的性格，運動與數學概念。他暗示，運動有可能從數學學習，這種概念在創造無限微積分中起著直覺和自然特徵的根本作用。

伽利略在他的新科學話語（1638）中闡述了均勻加速運動的規律，並證明了射彈行進的是拋物線。因此，伽利略在十七世紀的背景下證明，公元前四世紀希臘人在古代創造的數學概念中有一個數學描述，這個概念是比喻的概念。

伽利略的作品說明了從物理學到數學的交流中創造數學的可能性;這是從真實到抽象。以同樣的方式，Torricelli的這些靈感繼續進行，他們從伽利略的結果的廣義化，關於射彈的研究創造了新的數學生命。

以這種方式，伽利略在數學軌跡上建立了一個不連續性，即從剛性數學到運動的數學。