La Paradoja de Monty Hall
Durante la década de los 70 y 80 se emitió un programa de televisión que ha sido un referente fundamental en la vida de varias generaciones de españoles. Me refiero a "Un, dos, tres... responda otra vez", un concurso que conjugaba espectáculo, cultura, pruebas físicas y la suerte o el azar.
La estructura del mismo constaba de tres partes: en la primera había una eliminatoria de preguntas y respuestas donde tres parejas competían entre sí; la pareja ganadora, además de llevarse el dinero obtenido, continuaba concursando la semana siguiente, mientras que las otras dos parejas debían acudir a la fase eliminatoria, de tal forma que la que ganase, jugaría la fase de subasta.
La subasta era la fase más entretenida, y en ella los concursantes debían elegir un regalo entre varios sin saber su contenido; según avanzaba el programa tenían la opción de cambiar su regalo por otros nuevos que iban apareciendo; cada vez que rechazaban alguno, el presentador mostraba lo que habían perdido.
Al final debían elegir entre dos posibilidades; pero aun así, el presentador siempre les ofrecía un último cambio, que casi siempre consistía en dinero: Muchos concursantes eran fieles a su primera opción, y mantenían esta hasta el final rechazando los nuevos regalos que iban apareciendo. ¿Hacían lo correcto o se equivocaban?
Aunque su funcionamiento no es exactamente igual, "Un, dos, tres... responda otra vez" guardaba cierta similitud con un famoso programa americano que se emitió durante tres décadas; su nombre era "Let's make a deal" ("Vamos a hacer un trato") y era presentado por un presentador llamado Monty Hall.
En determinado momento del concurso, se le mostraban al concursante tres puertas que estaban cerradas: una de ellas contenía un fantástico premio, un coche; sin embargo las otras dos tenían un mal premio, una cabra.
El concursante debía escoger una de las tres puertas, y tras tomar la decisión, el presentador, que conocía dónde estaba el coche, abría una de las otras dos puertas, sabiendo que tras ella se encontraba una cabra; en ese momento quedaban solo dos puertas, la que el concursante había elegido y una segunda.
El presentador daba al concursante la oportunidad de cambiar de puerta. ¿qué harías tú? ¿qué decisión crees que es la correcta? ¿te quedarías con tu primera opción o bien cambiarías y escogerías la otra puerta? ¿existe alguna manera de maximizar la probabilidad de éxito?
De aquí surge la denominada paradoja de Monty Hall, ya que la opción correcta en este caso es la contraria a lo que nos dice la lógica.
En ese momento solo hay dos posibilidades, quedarse con la opción original o bien cambiar de puerta. De forma intuitiva, la mayoría de las personas pensarán que ambas opciones tienen un 50 % de probabilidades de salir, con lo cual sería igual elegir una u otra.
Pero esto no es así, ya que en realidad se trata de una falacia, o lo que es lo mismo un razonamiento erróneo. Nuestro cerebro hace un análisis equivocado mediante el que elimina información determinante para tomar la decisión, lo que provoca que optemos por la opción menos idónea. La conclusión final es errónea, y totalmente contraria a las matemáticas.
Vamos por partes; al principio la probabilidad de obtener el premio es de 1/3, ya que cualquiera de las tres puertas puede contener el coche. Por tanto la probabilidad de equivocarse es de 2/3. Pero cuando el presentador abre una de las puertas, la otra puerta pasa a contener en ella el total de probabilidad de ambas.
Vamos a explicarlo mejor: imaginemos que el concursante ha escogido la puerta 1. Esta opción tendrá 1/3 de probabilidades de ser la correcta. Por tanto la probabilidad de que el coche esté en cualquiera de las otras dos puestas es de 2/3.
Una vez que el presentador ha abierto una de las puertas (por ejemplo la 3), el concursante sigue teniendo una probabilidad de 1/3 manteniendo la opción de la puerta número 1, ya que esta probabilidad no cambia.
En cambio la puerta número 2 ha aumentado su probabilidad hasta 2/3, ya que de alguna manera absorbe el porcentaje de la puerta 3. En ese momento la probabilidad de ganar el premio si no se cambia de puerta es 1/3, mientras que la probabilidad de ganar en el caso de cambiar de puerta es 2/3. Una probabilidad el doble que la primera.
En una situación de este estilo, las matemáticas nos dicen que es mejor abandonar nuestra primera elección, aunque nuestro cerebro nos esté diciendo justamente lo contrario.
Esta paradoja es difícil de aceptar, ya que aunque entendamos el razonamiento correcto, nuestro cerebro va a continuar diciéndonos que la respuesta correcta está equivocada.
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Referencias:
https://www.abc.es/ciencia/abci-dilema-monty-hall-mas-listas-palomas-seres-humanos-201706240200_noticia.html
https://www.lavanguardia.com/vida/20151221/30955677439/solucion-problema-monty-hall.html
https://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2015-12-04/problema-monty-hall-matematicas-un-dos-tres_1112997/
Posted from my blog with SteemPress : http://torkot.vornix.blog/la-paradoja-de-monty-hall/
Un tema muy interesante, aplaudo tu explicación. Es innegable que el cerebro nos juega a veces esa pasada del razonamiento ilógico, no sólo en el azar también en momentos de selección de oportunidades, por ejemplo en una formación, estamos en una fila y nos cambiamos siguiendo el mismo razonamiento y la probabilidad nos resulta diciendo que donde estuvimos habríamos salido en menos tiempo.
Siempre debemos por eso tomar más tiempo para las decisiones importantes.
Saludos amigo @torkot
Feliz tarde.
FS.