Imagina que una representación tuya, mejor dicho, tu figura, es reproducida de manera idéntica, de forma muy reducida hasta el infinito y cada una de ellas está unida a otra tuya un poco más grande y esa a su vez se adhiere a otra y este patrón se va reproduciendo y se repite muchas veces de manera indefinida. ¿Una pesadilla? ¿Una alucinación? ¿Algo producto del consumo de alguna sustancia? No. Intento llevarlos al mundo de los fractales.

Desde siempre nos han enseñado la matemática como una disciplina donde los protagonistas son los números; en algún momento se incorporaron letras y otros símbolos, pero aún la enseñanza de esta, se lleva a cabo de la misma manera: operaciones básicas, tablas y números que siguen series progresivas o regresivas. El resultado ha sido que a una minoría les gusta mucho la matemática y una mayoría las odia. Pero esto es tema para otra publicación. Intentaré no desviarme.

A inicio de los años setenta Mandelbrot, creó la Geometría Fractal, una forma de dar importancia a lo visual a partir de la observación de los objetos que están en la naturaleza.

La representación de los fractales va de lo sencillo a lo complejo. Puede tomarse una figura y reproducirla a escala en otras más pequeñas. Tal como lo que intentaba presentarles al comienzo. Existen ejemplos conocidos como el conjunto de “Mandelbrot” o el Triángulo “Sierpinski”, leer más aquí.

Las nubes son un buen ejemplo de los fractales, pero también las plumas de algunas aves, los ríos vistos desde arriba, la configuración de las hojas, los rayos, entre otras. En cada uno de ellos encontrarás patrones repetidos que es a lo que se ha llamado fractal. No olvidemos que lo primero que el hombre ha observado y de donde ha obtenido importantes hallazgos para la creación de importantes inventos ha sido la naturaleza.

Estas representaciones también pueden ser encontradas a nivel micro cuando se observa en un microscopio un conjunto de células puede verse como se repiten siguiendo patrones similares. Quienes conocen el arte del tejido también pueden observar como a través de la repetición de formas iguales podemos imitar o elaborar un fractal.

Y ahora bien, ¿cómo relaciono todo esto con las matemáticas y su enseñanza? La geometría fractal es una rama de las matemáticas creada a finales del siglo XX, tradicionalmente la realidad era explicada a través de la geometría euclidiana, pero esta no da respuesta a los fenómenos naturales. Una casa puede ser representada a través de cubos y figuras cónicas, al igual que otros elementos creados por el hombre donde el círculo, el cuadrado y las demás figuras geométricas subyacen, pero estas formas se quedan chicas a la hora de representar, por ejemplo, un árbol, su corteza, o algunos sistemas del cuerpo humano.

La geometría fractal es un tipo de lenguaje que revela formas que se repiten de manera caprichosa en elementos de la naturaleza y que pueden ser mostradas a los niños como una representación también matemática.

Los conjuntos fractales más conocidos son los elaborados en un ordenador por Mandelbrot, quien a través de operaciones matemáticas logró crear representaciones de los mismos, llamadas conjuntos de Mandelbrot.