Integrales indefinidas
El objetivo de este post es explicar desde el punto de vista analítico la definición de la integral indefinida, describir algunas de sus propiedades, y esteblecer algunas técnicas sencillas de integración.
Veamos algunos ejemplos:
Entonces queremos determinar la función F(x) cuya derivada sea f(x).
De tal forma que:
Lo anterior se formaliza en el siguiente teorema.
Teorema Fundamental Del Cálculo Integral
Todas las funciones que tienen igual derivada difieren entre sí en una constante, o en otros términos; todas las primitivas de una misma función difieren entre sí en una constante.
De acuerdo a este teorema:
Propiedades
La siguiente tabla nos ayudará a resolver integrales inicialmente:
Entonces
De lo cual se generalizan los siguientes resultados:
Para resolver este ejemplo hagamos un cambio de variable.
Sea u=1- x2
Luego du=-2xdx
Despejemos xdx
xdx=du/-2
Sustituyendo estos resultados en la integral inicial tendrémos:
Cambiando u por su valor, nos queda el resultado deseado:
Referencia: Sadosky-Guber. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral.(1975). Librería y Editorial Alsina.Argentina.
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