Siguiendo con el tema de la lógica analítica, hoy hablaremos de

Existe una relación entre una proposición y el conjunto si tiene correpondencia con 0, es porque es falsa; y si por el contrario su correspondencia es con 1, entonces es verdadera.
Tal relación recibe el nombre de "Valor Lógico" (VL) y se representa simbólicamente así:

Funciones proposicionales:

Analicemos los siguientes juicios declarativos:

Comencemos con el primero: si le damos a , valor 1 y a la , valor 5 lo convertimos en una proposición verdadera.

Si le damos valor 0 a la en el segundo juicio declarativo nos resulta una proposición falsa. Y en el tercero, si la se sustituye por Rafael Caldera, estaríamos ante una proposición verdadera; y si la ssutituimos por Claudio Fermin, estaríamos ante una proposición falsa.

Estos tipos de juicios declarativos dan lugar a las funciones proposicionales o proposiciones abiertas. El conjunto que contiene a las variables consideradas en la función proposicional se la el nombre de dominio de la función proposicional.

A las funciones proposicionales se les denota así:


Consideremos las siguientes funciones proposicionales:

Veamos el ejemplo siguiente:
Sea
Al sustituir cada x de A en P(x) nos resultan las siguientes proposiciones:








Al subconjunto de A que contiene a todas las variablesx que hacen que P(x) sea verdadera se llama Dominio de verdad de esa función proposicional .
Veamos los ejemplos siguientes:
Hallar el dominio de verdad de la siguiente función proposicional:

Solución:
Debemos hallar todos los valores x de B tales que
Resolviendo la cuadrática:

Luego el dominio de verdad de Q(x) es {3}, -2 no pertenece al dominio de verdad debido a que no esta incluido dentro del conjunto B.


Referencias:

Jorge Saenz, Fanny Gil, Belkis López, Neptalí Romero y José Bethelmy(1986). Fundamentos de las matemáticas.Editorial Hipotenusa. Barquisimeto.