Una de las dificultades más comunes a la hora de realizar actividades matemáticas, es la memorización de fórmulas. Esta práctica en el trabajo matemático es tediosa y mecánica, y enriquece muy poco el razonamiento correcto, lo cual es uno de los objetivos del aprendizaje de la matemática.

Recordemos que el método de la matemática es la deducción, y por ello así también debe ser su aprendizaje.

Fuente

En qué consiste la deducción?

La deducción consiste en la producción de nuevos conocimientos tomando como punto de partida conocimientos previos considerados como válidos o verdaderos.

Qué pasos debe seguir la deducción para ser correcta

Para que el proceso de deducción sea correcto debe seguir los pasos de la lógica analítica.

Cuáles son los principios que rigen la lógica analítica?

Los principios rectores de la lógica analítica son tres:

Toda cosa es igual a sí misma (Principio de identidad)
Una cosa no puede ser igual a sí misma y a su contrario (Principio de no contradicción)
Una cosa es o no es, no hay tercera posibilidad (Principio del tercio excluido)

Tomando como guía estos principios y siguiendo los pasos de la deducción el aprendizaje matemático se hace más efectivo.

Por ejemplo, si solucionamos una ecuación de 2° grado (x-a)(x-b)=0, ya sabemos que el resultado corresponde a dos raíces reales: x=a o x=b. Ya que la idea de solucionar esa ecuación, es la de conseguir los valores de x que hacen que esa ecuación se haga igual a 0; y eso ocurre en dos posiblidades.
Veamos:

x=a	(a-a)(a-b)=0
x=b	(a-b)(b-b)=0

Pero alguien podría decir que la expresión se hace igual a 0 cuando x=a y x=b ; esta afirmación es un absurdo, ya que vulnera el principio de identidad. Es decir, x no puede tomar dos valores diferentes de manera simultanea, x=a o x=b.

Deducción versus memorización.

La memorización a veces nos hace trampas, un error de signo o de cualquier detalle nos podría dañar el ejercicio. Lo mejor para sustituir la memorización y dejar de usar fichas de fórmulas es la deducción.

Si estamos realizando un ejercicio de derivadas donde tenemos que aplicar la derivada de una función trigonométrica y se nos ha olvidado, hagamos uso de la deducción.

Por ejemplo, se nos olvidó la derivada de la tangente , recordemos que esa función es el cociente de la función seno entre la función coseno, y apliquemos derivada de un cociente; estoy segura de que llegaras al resultado correcto.

Veamos el procedimiento:

[Tag α]´=
[Senα/Cosα]´=
Aplicamos la derivada de un cociente
[Sen´αCos α -SenαCos´α]/[Cos α]²=
[CosαCos α-Senα(-Senα]/[Cos α]²=
[Cos² α + Sen² α]/[Cos α]²=
Recordemos que Cos² α + Sen² α=1
1/[Cos α]²= Sec² α
Vemos que, de la deducción anterior se concluye que la derivada de la función Tag α es la Sec² α

A manera de conclusión

Podemos concluir diciendo que a medida que vayas deduciendo más fuerte se hacen tus conocimientos matemáticos y más correctos serán tus pensamientos. Llegará un momento que no tengas necesidad de deducir, porque a través de la práctica esos conocimientos quedarán grabados en tu memoria, pero no por simple memorización sino por deducción lógica.