CÓMO UN MODELO MATEMÁTICO DADO, PUEDE RESULTAR FUNCIONAL EN CUANTO A LA EXPLICACIÓN DE OBJETOS REALES DIFERENCIALES…
A lo largo de la historia hemos visto cómo la ciencia ha crecido gracias al uso de modelos matemáticos, existen infinidad de ejemplos que ilustran esta idea. A través de estos, la ciencia ha podido interpretar, describir y predecir procesos reales. Ludwig von Bertalanffy hace un importante aporte en este sentido en su libro sobre la Teoría General de Sistemas, allí expone una serie de ejemplos.
A continuación expondré algunos de ellos.
Comencemos
Veamos el caso de los modelos de Volterra
Estos resultaron de los estudios teóricos realizados por Vito Volterra , con el objetivo de describir la dinámica depredador/presa. Tales estudios (1931) se desarrollaron en las áreas de ecuaciones diferenciales (ordinarias y parciales), ecuaciones integrales y análisis funcional.
Sus resultados han sido utilizados en el estudio de propagación de enfermedades en grandes poblaciones. En genética molecular, por ejemplo, ha procedido para el estudio de los virus. El virus, así, es considerado el depredador y la presa es la célula. También se han utilizado estos modelos en la elaboración de medicamentos.
Es de agregar el modelo matemático Q=Q0e(a1t) definido como la ley exponencial. Éste es utilizado para describir el crecimiento o decrecimiento de ciertos procesos. En él, Q representa la magnitud que se quiere estudiar en el instante t > 0 y Q0 es el valor inicial de la variable cuando el tiempo t =0. Además a1 representa la tasa de crecimiento instantánea entre t=0 y t>0, y la constante e=2.718281828459...
A través de la aplicación de este modelo se determina el crecimiento o el decrecimiento de algunos procesos reales, lo cual es definido por el signo de la variable a1. Si a1 es positiva el proceso será creciente, y si por el contrario, a1 es negativa, el proceso será decreciente. Este modelo es usado en diferentes campos. En algunos de ellos presenta nombres particulares.
Veamos pues algunos ejemplos citados por Bertalanffy en el texto que en esto nos sirve de apoyatura.
Cuando a1 es positiva, la ley de crecimiento exponencial en matemática recibe el nombre de ley de crecimiento natural, y es usada para:
El cálculo del aumento del capital por interés compuesto.
En biología, se aplica para determinar el crecimiento individual de ciertas bacterias y animales.
En sociología, para determinar la multiplicación sin restricción de poblaciones vegetales o animales.
En las ciencias sociales, se llama Ley de Malthus y representa el crecimiento ilimitado de una población cuya tasa de natalidad es superior a la mortalidad.
También describe el conocimiento humano, cuando se usa para medir el número de páginas de un texto dedicadas a descubrimientos científicos.
Imagen creada por @analealsuarez
Cuando a1 negativo, describe situaciones que disminuyen o decrecen:
Tal es el caso de la desintegración radiactiva, la descomposición de un compuesto químico por reacción molecular.
El exterminio de bacterias por radiación o veneno, a la pérdida de sustancia corporal por hambre en un organismo multicelular.
Y , al ritmo de existencia de una población en la cual la tasa de mortalidad superior a la de la natalidad.
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Referencia:
Bertalanffy, Ludwig von, y George Braziller. Perspectivas en la Teoría General de Sistemas. Editorial Alianza. Madrid. España, 1979.
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