Las matrices se denotan mediante letras mayúsculas. En genral la matriz A constituida por m filas y n columnas se expresa como A mxn, y su representación es la siguiente:

Cada elemento de la matriz se encuentra ubicado en una fila i y una columna j

Veamos la siguiente matriz:


Obsérvese que dicha matriz tiene 4 filas y 3 columnas, por lo tanto es una matriz 4x3.

Observaciones:

El tamaño de la matriz está definido por su número de filas m y de columnas n, es decir mxn.

Cuando m=n se dice que la matriz es cuadrada.

Dos matrices son iguales si y sólo si tienen el mismo tamaño y los componentes correspondientes son iguales.

Una matriz es nula si todos sus componentes son iguales a 0.

Identifiquemos cada una de las siguientes matrices:

Relación entre vectores y matrices

Suma de matrices.

Entonces la suma de A y B, representada por A+B es otra matriz que se obtiene sumando las componentes correspondientes de las matrices A y B.

Esto es:

Producto de un escalar por una matriz

Veamos el siguiente ejemplo

Solución:

Observación:
Estas operaciones con matrices son similares a las mismas operaciones con vectores.

Propiedades de la suma de matrices y la multiplicación de una matriz por un escalar

Conmutativa para la adición de matrices: Dadas dos matrices A y B, siempre se cumple que: A+B=B+A

Asociativa para la adición de matrices: Dadas las matrices A, B y C, siempre se cumple que: (A + B)+C= A+(B+C)= (A+C) +B

Elemento neutro para la suma de matrices: Para toda matriz A existe la matriz 0 del mismo tamaño tal que: A+0=0+A=A

Factor cero para la multiplicación de una matriz por un escalar: Para toda matriz A existe el escalar 0 tal que 0.A=0 nos da la matriz nula.

Elemento neutro para la multiplicación de una matriz por un escalar: Para toda matriz A existe el escalar 1 tal que 1.A=A.1=A

Ejemplo

Dadas las matrices:

Encuentre una matriz D, de manera que A+B+C+D sea la matriz 0_3x3
Solución:

_3x3 ( O es la matriz nula 3x3 ), desarrollemos esa igualdad con la finalidad de conseguir los d_ij donde i y j se encuentran entre 1 y 3; los cuales corresponden a los componentes de la matriz D.
Comencemos:

Desarrollando las adiciones correspondientes se obtiene la siguiente igualdad de matrices:

De donde se obtienen la siguientes ecuaciones lineales:

Referencias:
Seymour Lipschutz (1970). Álgebra lineal. Serie Schaum. McGraw-Hill.
Stanley I. Grossman( 1983) . Álgebra Lineal. Grupo Editorial Iberoamérica.

La imagen de entrada fue creada con la ayuda de powerpoint.
El resto de las imágenes fueron creadas con el editor en línea de ecuaciones lateX.