O pequeno tamanho aparente da Lua Cheia e o contundente 'teste do dedo'

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A imagem acima mostra uma Lua Cheia imensa. Concorda? Não há como discordar. Nossos cérebros acreditam que isso é verdade e ponto! Mas lamento informar que tudo não passa de uma doce ilusão.

Para provar a minha tese, valho-me da ideia de que o tamanho aparente da Lua Cheia depende da abertura (ou ângulo θ) do cone de luz que, vindo da Lua Cheia, atinge nossos olhos. Não entendeu? Melhor desenhar, né? Vamos lá:

Podemos medir o tamanho aparente da Lua Cheia pelo valor do ângulo θ na figura acima. Para facilitar o cálculo do θ, já indiquei na imagem metade dele (θ/2) que faz parte do triângulo retângulo destacado em amarelo.

Aprendemos, na Geometria básica, que a tangente do ângulo θ/2 pode ser encontrada fazendo "cateto oposto pelo cateto adjacente". Lembra disso?

Neste caso, note que o cateto oposto é o raio R da Lua e o cateto adjacente a distância d_OL do observador à Lua (distância Terra-Lua). Conhecendo os valores de R e d_OL, fica fácil estimar o valor do ângulo θ, ou seja, o tamanho angular aparente da Lua Cheia. Concorda?

Mas temos aqui um problema: a distância entre a Terra — onde está o observador — e a Lua varia porque a órbita da Lua ao redor da Terra é elíptica, uma oval, e não uma circunferência perfeita! Veja, na ilustração a seguir, um esboço propositalmente fora de escala da órbita da Lua ao redor do nosso planeta.

Por sorte os astrônomos já fizeram as medidas das distâncias/comprimentos que precisamos para a nossa 'calculeira'. De forma aproximada, temos:

• Raio da Lua: R = 1740 km
• Distância máxima Terra-Lua: 405.000 km
• Distância mínima Terra-Lua: 363.000 km

Mas ainda tem outra "mancadinha": quando a Lua Cheia fica a pino, um observador na superfície da Terra chega ainda mais perto dela (a Lua). Não consegue visualizar isso? Não é trivial mesmo. A ilustração abaixo dá uma mãozinha:

Note que a Lua Cheia a pino fica um raio da Terra mais perto do observador (a distância Terra-Lua é medida do centro da Terra até o centro da Lua, mas o observador está na superfície da Terra, fora do centro!). Assim, conhecendo o raio da médio Terra no equador em torno de 6400 km, a menor distância entre o observador e a Lua Cheia (a pino) deverá ser de 363000 km - 6400 km = 356600 km que vou arredondar para 356000 km sem prejuízo para as continhas.

Assim, teremos:

• Tamanho angular aparente da Lua quando passa mais perto da Terra, ponto conhecido como perigeu:
  
• Tamanho angular aparente da Lua quando passa mais longe da Terra, ponto conhecido como apogeu:
  

Conclusão:
A Lua Cheia tem tamanho angular médio aparente muito próximo de meio grau (0,5 ^o).
(a rigor, varia entre 0,49 ^o e 0,56 ^o)

Sim, meio grau é muito pouco! Se você girar o seu corpo ao redor de um eixo vertical imaginário, dará 360 graus. Meio grau é apenas 1/720 deste valor. Minúsculo! Difícil de acreditar que a Lua Cheia é assim tão pequena, especialmente para quem já viu teve a ilusão de já ter visto uma Lua Cheia nascendo gigante!

Para provar de vez que Lua Cheia gigante é pura ilusão, faça o teste do dedo indicador. Não o conhece? Siga a receita:

1. Num dia de Lua Cheia (como hoje!), estique o seu braço na horizontal e levante o dedo indicador na vertical.
2. Olhe para o indicador. Para o seu olho, nesta distância (comprimento do braço), a largura aparente do seu dedo terá praticamente 1,0 grau. Varia de pessoa para pessoa, claro. Mas o valor gira em torno de 1,0 grau
3. Agora coloque o seu dedo indicador sobre a Lua Cheia. Como ele tem 1,0 grau e a Lua Cheia praticamente 0,5 grau, o indicador deve dar conta de tapar duas Luas Cheias!

Confira a receita acima numa animação:

Aproveite estes dias de Lua Cheia. Primeiro para observar a Lua, sempre linda, e acompanhada de Júpiter (um pontinho estelar, bem brilhante, visto próximo a ela). Aqui em São João da Boa Vista, interior de São Paulo, Brasil, a Lua Cheia acaba de nascer sobre a serra. Compartilho com você a cena sempre linda vista daqui da janela do meu apartamento, terceiro andar.

Especialmente se você estiver com a sensação de que a Lua Cheia está enorme no céu, dedo nela! Faça o teste acima. E vai se surpreender como uma Lua Cheia gigante some por trás de seu mísero indicador, ainda que você seja do biotipo "magrinho de dar dó"!

Espalhe o teste do dedo! Ensine os amigos! E não deixe de observar o céu! Hoje e sempre!

Abraço Astronômico do prof. Dulcidio. E Física na veia!

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[Imagens originais, bem como texto adaptado, retirados do Física na Veia! (http://www.fisicanaveia.com.br) que, não por acaso, é meu blog no ar desde 2004 tentando provar que "a Física é pop! Ele também pode ser acessado por https://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/]