¿Cuándo los humanos aprendieron a contar por primera vez?
La historia de las matemáticas es turbia, anterior a cualquier registro escrito. ¿Cuándo los humanos comprendieron por primera vez el concepto básico de un número? ¿Qué hay de tamaño y magnitud, o forma y forma?
En mis cursos de historia de matemáticas y en mis viajes de investigación en Guatemala, Egipto y Japón, he estado especialmente interesado en la comunidad y las diferencias de las matemáticas de diversas culturas.
Aunque nadie conoce los orígenes exactos de las matemáticas, los matemáticos modernos como yo sabemos que el lenguaje hablado precede al lenguaje escrito por decenas de milenios. Las pistas lingüísticas muestran cómo las personas de todo el mundo deben haber desarrollado por primera vez el pensamiento matemático.
Primeras pistas
Las diferencias son más fáciles de comprender que las similitudes. La habilidad de distinguir más con menos, masculino con femenino o corto con alto deben ser conceptos muy antiguos. Pero el concepto de diferentes objetos que comparten un atributo común, como ser verde o redondo o la idea de que un solo conejo, un ave solitaria y una luna comparten el atributo de unicidad, es mucho más sutil.
En inglés, hay muchas palabras diferentes para dos, como "dúo", "pareja" y "pareja", así como frases muy particulares como "equipo de caballos" o "corchete de perdiz". Esto sugiere que el concepto matemático de twoness se desarrolló mucho después de que los humanos tuvieran un lenguaje altamente desarrollado y rico.
Por cierto, la palabra "dos" probablemente se pronunció una vez más cerca de la forma en que se deletrea, basada en la pronunciación moderna del gemelo, entre, dos (dos brazas), crepúsculo (donde el día se encuentra con la noche), cordel (la torsión de dos hebras) y rama (donde la rama de un árbol se divide en dos).
El lenguaje escrito se desarrolló mucho más tarde que el lenguaje hablado. Desafortunadamente, se registró mucho en medios perecederos, que hace tiempo que se descompusieron. Pero algunos artefactos antiguos que han sobrevivido exhiben cierta sofisticación matemática.
Por ejemplo, palos de conteo prehistóricos - muescas incisas en huesos de animales - se encuentran en muchos lugares del mundo. Aunque estas pueden no ser una prueba del recuento real, sugieren cierto sentido de mantenimiento de registros numéricos. Ciertamente, las personas hacían comparaciones uno a uno entre las muescas y las colecciones externas de objetos, tal vez piedras, frutas o animales.
Un mueca encontrada en Escandinavia
Contando objetos
El estudio de las culturas modernas "primitivas" ofrece otra ventana al desarrollo matemático humano. Por "primitivo" me refiero a culturas que carecen de un lenguaje escrito o del uso de herramientas y tecnología modernas. Muchas sociedades "primitivas" tienen artes bien desarrolladas y un profundo sentido de la ética y la moral, y viven dentro de sociedades sofisticadas con reglas y expectativas complejas.
En estas culturas, el recuento se realiza a menudo silenciosamente doblando los dedos o apuntando a partes específicas del cuerpo. Una tribu papúes de Nueva Guinea puede contar del 1 al 22 al señalar varios dedos, así como también los codos, los hombros, la boca y la nariz.
La mayoría de las culturas primitivas usan recuento específico de objetos, según lo que prevalezca en su entorno. Por ejemplo, los aztecas contarían una piedra, dos piedras, tres piedras, etc. Cinco peces serían "cinco peces de piedra". El recuento de una tribu nativa en Java comienza con un grano. La tribu Nicie del Pacífico Sur cuenta por fruto.
Las palabras en inglés también fueron probablemente específicas de un objeto, pero sus significados se perdieron hace mucho tiempo. La palabra "cinco" probablemente tiene algo que ver con "mano". Eleven y 12 significaron algo parecido a "uno más" y "dos más" - con una cuenta total de 10 dedos.
La matemática que usan los estadounidenses hoy en día es un sistema decimal o base 10. Lo heredamos de los antiguos griegos. Sin embargo, otras culturas muestran una gran variedad. Algunos chinos antiguos, así como una tribu en Sudáfrica, usaban un sistema de base 2. La Base 3 es rara, pero no desconocida entre las tribus nativas americanas.
Los antiguos babilonios usaban un sistema sexagesimal o base 60. Muchos vestigios de ese sistema permanecen hoy. Es por eso que tenemos 60 minutos en una hora y 360 grados en círculo.
Números escritos
Plimpton 322: la primera tabla trigonométrica del mundo. Cortesía de la Biblioteca de libros raros y manuscritos de la Universidad de Columbia
¿Qué hay de los números escritos?
La antigua Mesopotamia tenía un sistema numérico muy simple. Usó solo dos símbolos: una cuña vertical (v) para representar 1 y una cuña horizontal (<) para representar 10. Entonces << vvv podría representar 23.
Pero los mesopotámicos no tenían ningún concepto de cero como número o como poseedor de un lugar. A modo de analogía, sería como si una persona moderna no pudiera distinguir entre 5.03, 53 y 503. El contexto era esencial.
Los antiguos egipcios usaban diferentes jeroglíficos para cada potencia de 10. El número uno era un trazo vertical, tal como lo usamos actualmente. Pero 10 era un hueso de talón, 100 un rollo o una cuerda en espiral, 1000 una flor de loto, 10,000 un dedo puntiagudo, 100,000 un renacuajo y 1,000,000 del dios Heh sosteniendo el universo.
Los números que la mayoría de nosotros conocemos hoy se desarrollaron a lo largo del tiempo en la India, donde la computación y el álgebra eran de suma importancia. También fue aquí donde nacieron muchas reglas modernas de multiplicación, división, raíz cuadrada y similares. Estas ideas fueron desarrolladas y transmitidas gradualmente al mundo occidental a través de académicos islámicos. Es por eso que ahora nos referimos a nuestros números como el sistema numérico hindú-árabe.
Es bueno para un joven estudiante de matemáticas con dificultades darse cuenta de que pasaron miles de años para progresar de contar "uno, dos, muchos" a nuestro mundo matemático moderno.
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