[수학]행렬의 곱에 대한 생각(1) https://steemit.com/kr/@ryanhan/4kuops-1

안녕하세요? ryanhan입니다.
저번 포스팅에서 행렬의 곱이 독특한 방식으로
정의되어 있다고 소개했습니다!
그 이유는 행렬이 어떻게 도입되었는지를 통해 알 수 있습니다.
오늘은 행렬의 역사와 도입에 대해서 이야기해보겠습니다!!

행렬의 도입

행렬이 도입된 것은 연립 일차방정식의 풀이에서 시작됐다고 합니다.
2x+y=5
x – y = 4
와 같은 연립 일차방정식의 풀이에 대해서 연구할 때,
계수들의 관계가 중요한 것을 발견하였고
계수와 변수를 분리하여 생각 하는 것을 통해 행렬이 도입되었습니다.

이런식으로 행렬을 이용하여 연립방정식을 쓰게 된 것입니다.
여기까지는 행렬은 단순히 계수를 떼어놓고 생각하는 것이기에
어떤 큰 의미를 가질 것 이라고 생각하긴 힘들었습니다.

하지만, 행렬이 함수, 방정식의 풀이에 이용되고
특히, 일차변환을 통해 벡터공간의 해석을 도와 많이 연구됩니다.

일차변환과 행렬곱

일차변환이란 어떤 변환 f로 인해 (x, y)가 (x’, y’)으로 바뀔 때
x’=ax+by
y’=cx+dy
꼴로 나타낼 수 있을 때 변환 f를 일차변환이라고 합니다.
(정의는 아니지만 이렇게 이해할 수 있습니다.)
이제 이 변환 f를 연립방정식을 풀 때처럼 행렬로 나타낼 수 있는데요
그 행렬 A를로 나타낼 수 있겠습니다!
이제 또 다른 행렬 에 의해
(x’, y’) 이 (x’’ , y’’)으로 변환된다고 해보겠습니다.
그럼 결과는
x’’ = ex’+fy’
y’’ = gx’+hy’ 이 됩니다.
이제 x’=ax+by , y’=cx+dy를 대입하면

x’’ = (ae+cf)x + (be+df)y
y’’ = (ag+ch)x + (bg+dh)y가 되겠습니다.

즉, (x, y) -> (x’, y’) -> (x’’, y’’) 되는 과정을

로 쓸 수 있습니다.
ae+cf, be+df, ag+ch, bg+dh를 보시면 저번에 소개한
행렬곱의 정의와 일치한다는 것을 알 수 있습니다!!

행렬곱의 사용

행렬곱이 정의된 이후 여러가지 분야에서 응용됩니다.
역행렬을 통한 연립 방정식의 풀이,
하이젠베르크의 행렬을 이용한 양자역학 해석,
경로의 수 구하기 등에서 활용 될 수 있습니다.

가위바위보에서의 응용

여러분 8명 정도의 사람이 모였을 때
가위바위보를 통해 한 명을 뽑아 보신적 있으신 가요?
상당히 많은 시간이 소요된다는 것을 아실 겁니다.
그럼 수학적으로 가위바위보를 몇 번 정도 했을 때
8명에서 승자 1명을 골라낼 수 있을까요?

다음 포스팅에서는 행렬곱을 이용한 경로의 수 구하기와
이 문제를 푸는 방법을 소개해보겠습니다!
(경로의 수 구하기의 간단한 응용입니다.)
그럼 다음 포스팅도 기대해주세요!
감사합니다. ryanhan이었습니다.