有趣的数学【03】：因式分解的威力和人际合作时的哲理

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的非常有效的工具。

只是，它的应用非常灵活，对于解题者的观察能力，抽象能力，分析能力要求很高，只有多多练习才能打开思路，灵活运用。

下面我们就来看看几个实际的例子：

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仔细观察题目，我们会发现分子分母里面都有1995，另外分子上有个1993，分母上还有一个1996。

这样的题目肯定不是让我们硬解的，这道题和1995很有缘，我们就先把1995看成一个整体，1993=1995-2,1996=1995+1，于是题目就变成了这样：

提取公因子，就变成了这样：

这时候就很简单了，分子分母上都有共同的因子，可以约掉，再带入实际的1995：

就这样，利用因式分解，我们可以完全利用心算解出看上去这么复杂的一个多项式除法。

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再来看看这道题：

首先观察题面，会发现这里面的数字很特别，都是19和76。

这个牵扯到位值原理：

同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个'位置值'。例如'2',写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

那么，根据位值原理，我们把19和76分别看成一个整体： 191919 = 19×10000 + 19×100 + 19 ； 767676 = 76×10000 + 76×100 + 76； 1919 = 19×100 + 19 ； 7676 = 76×100 + 76； 算式就变成了这样： ![image]()

好了，现在再根据因式分解原则，

同时约去分子分母上的公因式，就可以很简单地得出答案了：

由上面这两个例子可以看出，善于利用因式分解，可以让很多看似很复杂的多项式运算，简化成心算即可得出答案的式子，真的是太方便了。

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实际上，我们做人也要遵循类似于因式分解的这种原则，求大同存小异，达成共识是大家的共同目标。

当彼此之间有异议时，需要先想办法找出公因式，合并一下后可能就能约掉了。在尽可能去除那些无关紧要的干扰项以后，我们才能更好的集中精力解决剩下的问题。

祝大家好运。

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参考：百度百科：因式分解

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