En el camino de los Naturales a los complejos en el cual ya hemos dado dos pasos muy importantes, los Naturales y los Enteros, nos acercamos cada vez más a un conjunto sumamente importante los Racionales, las fracciones. Sin embargo, hemos abierto un paréntesis que nos ha llevado a algunos aspectos previos y necesarios para estudiar mejor a los racionales.

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Así hablamos, en la publicaciones anterior, divisibilidad, de los números primos y compuesto , como también de los criterios de divisibilidad. Siguiendo con esos fundamentos previos hoy le corresponde el turno a lo que seguramente recuerdan haber trabajado en su escuela básica, nos referimos al Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) y al Máximo Común Divisor (M.C.D).

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Antes de entrar, de lleno, a los aspectos anteriores recordemos la descomposición en factores primos.

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Descomposición en factores primos

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Para ello, se divide el número por el menor de sus divisores que sea un número primo. Luego, el cociente obtenido se vuelve a dividir por el menor de sus divisores que sea, igualmente, un número primo y así sucesivamente hasta obtener como cociente un número que sea primo.

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Descomponer en factores primos 37.800:

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Por lo tanto, podemos escribir 37.800 como un producto de factores primos de la forma siguiente:

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Mínimo Cómún Múltiplo

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Así, el mínimo común múltiplo, por ejemplo, de 6, 8 y 10 es 120, pues 120 es el menor múltiplo común de 6, 8 y 10, respectivamente.

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Cómo determinar el m.c.m

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Para determinar el mínimo común múltiplo entre varios número dados, simplemente descomponemos dichos números en sus factores primos y de dichos factores tomamos los comunes y no comunes con su mayor exponente. Formamos un producto con la selección realizada y el resultado será el m.c.m buscado.

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Tomemos como ejemplo los tres números anteriores, 6, 8 y 10 y verifiquemos que el m.c.m es 120 aplicando, ahora, el procedimiento descrito.

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Entonces:

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Tomando, ahora, los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, resulta:

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Máximo Cómún Divisor

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Así, por ejemplo, si consideraos, nuevamente, los números 6, 8 y 10, tenemos que el M.C.D, entre dichos números es 2, pues es el 2 el mayor divisor común existente entre 6, 8 y 10.

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Cómo determinar el M.C.D

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Para determinar el máximo común divisor entre varios números, descomponemos dichos números en sus factores primos. De dichos factores seleccionamos solamente los factores comunes y el producto de dichos factores será el M.C.D buscado.

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Tomemos, nuevamente, como ejemplo los tres números anteriores, 6, 8 y 10 y verifiquemos que el M.C.D es 2 aplicando, ahora, el procedimiento antes descrito.

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Entonces:

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Luego, al seleccionar los factores comunes, con el menor exponente, resulta:

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Nótese, que solamente el 2 un factor común entre los tres números seleccionados y sólo debemos considera el de menor exponente, como ya lo habíamos resaltado.

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Bueno amigos, hasta acá nuestra publicación del día. Ahora, ya estamos preparados para, en nuestra próxima publicación, empezar conocer debidamente al conjunto de los números racionales.

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...Hasta entonces!!