재밌는 퀴즈네요 ^^
저는 남자나 여자가 딱 7~8시사이에만 도착하거나 기다린다고 전제하고 풀어보겠습니다.

한 사람(예를 들어 여자라면..)이 7시 15~45분 사이에 도착하면 (1/2확률) 그 이후 15분 사이에 남자를 만날 확률은, 남자가 여자의 도착시간 앞뒤로 15분 안에 오면 되니깐( 1/2확률) 이를 곱하면 1/4 입니다.

여자가 7시 15분 전에 도착할 경우(1/4확률), 남자는 6시부터 여자의 도착시간(평균 1/8시간)으로부터 15분 사이에 도착하면 되니깐 3/8확률로 만나므로, 3/32확률.

그리고 여자가 7시 45분 후에 도착할 경우(1/4확률) 남자는 여자도착 시간(평균 7/8시간) 15분 전부터 7시까지 도착해야하므로, 마찬가지로 3/32확률.

이를 전부 더하면 1/4+3/32+3/32 = 14/32=7/16 (43.75%)인 것 같습니다. ㅎㅎㅎㅎ