En una entrada anterior dejé el siguiente desafío:

¿Qué conclusión puede sacarse de las siguientes premisas?:

1. Todos los steemianos son creadores de contenido.
2. Ningún plagiador es steemiano.

La solución a este problema puede que no nos resulte evidente en un principio y para dar con ella acaso sea necesario recurrir a ciertas nociones básicas de la lógica. Allá vamos…

Aristóteles

Silogismos

Un silogismo es un razonamiento deductivo que parte de dos premisas para arribar a una conclusión.

El siguiente acaso sea el silogismo más conocido y repetido en la historia de los silogismos:

Todos los hombres son mortales
Sócrates es hombre
Conclusión: Sócrates es mortal

En su forma genérica sería:

Todo A es B
Todo C es A
Conclusión: Todo C es B

Proposiciones categóricas

Todo silogismo está compuesto por dos premisas y una conclusión. Tanto las premisas como la conclusión son proposiciones categóricas, lo que quiere decir que son enunciaciones en las que se relaciona una clase con otra; en concreto afirman o niegan que una clase esté contenida en la otra sea de forma parcial o total.

Dada esa definición, podemos entender que existen cuatro proposiciones categóricas:

1. Todo S es P
2. Ningún S es P
3. Algunos S son P
4. Algunos S no son P

Las dos primeras proposiciones se denominan universales dado que predican sobre el total del conjunto S (Sujeto), en tanto que las dos últimas son particulares puesto que se limitan a predicar sobre algunos (o al menos uno) de los miembros de S.

Inferencias inmediatas

Una inferencia inmediata es aquella que puede hacerse a partir de una única proposición. Veamos los casos de inferencia inmediata que hay.

Inferencias por oposición

Se llama inferencias por oposición a las que surgen del siguiente cuadro:

(Imagen tomada del libro Introducción a la lógica de Irving M. Copy)

En general estas inferencias resultan obvias, como que si considero verdad que todo S es P no puedo considerar verdad que ningún S es P.

Acaso convenga aclarar que de la verdad de una universal se sigue la verdad de la particular que predica la misma cualidad, pero no al revés (el error en quienes generalizan). Asimismo, de la falsedad de una particular se sigue la falsedad de una universal, pero no al revés (que sea falso que todas las ICO sean un fraude no implica que sea falso que algunas lo sean).

Inferencias por conversión

Estas son aquellas en las que opera un simple intercambio entre el sujeto y el predicado de una proposición. Por ejemplo, si digo que ningún perro es gato, puedo decir con igual valor de verdad que ningún gato es perro.
Interesa observar que la conversión de la proposición universal Todos los S son P no puede ser Todos los P son S (de la proposición todos los impares son números no se sigue todos los números son impares). Pero en el marco de la lógica aristotélica se aplica lo que se conoce como conversión por limitación, es decir, la conversa resulta en una proposición particular: Algunos P son S (algunos números son impares).

Conversiones:

Convertiente	Conversa
Todo S es P	Algunos S son P (por limitación)
Ningún S es P	Ningún P es S
Algunos S son P	Algunos P son S
Algunos S no son P	( No tiene conversa)

Inferencias por obversión

Estas surgen de considerar el concepto de complemento, es decir la negación de la clase o grupo original. Por ejemplo si la clase o grupo A es el conjunto de todos los números primos, su complemento será el grupo de todos los números que no son primos.

Obversiones:

Obvertiente	Obversa
Todo S es P	Ningún S es no P
Ningún S es P	Todo S es no P
Algunos S son P	Algunos S no son no P
Algunos S no son P	Algunos S son no P

¿Encontraste ya la solución al problema planteado?

Animate a compartirla en los comentarios.

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Bibliografía consultada

• COPY Irving M. (1962) Introducción a la lógica, Buenos Aires: EUDEBA