Abordaje de los fundamentos de las secciones cónicas // La Parábola
En publicaciones anteriores compartir de forma general de las secciones cónicas, donde considerando como una sección de un cono circular, en el cual se caracteriza los puntos de la cónica según sus distancias a dos líneas y deduce una gran cantidad de propiedades geométricas a partir de su caracterización, bajo el esquema términos geométricos, donde se evidencia los cambios de ángulos en función de la ubicación de la intersección, dentro de este tipo de secciones cónica encontramos: círculos , elipses , hipérbolas y parábolas, pero en esta oportunidad compañero lectores es para la sección de la Parábola.
Un conjunto formados por los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo dado y de una recta fija en el plano es una parábola, el punto fijo es el foco de la parábola, la recta fija es la directriz.Información consultada en Cálculo: varias variables por George Brinton Thomas, 2006.
Una representación de las secciones cónicas// La Parábola.
Una representación de las secciones cónicas // La Parábola, donde se evidencia (F), el cual representa el foco de la parábola y L como la directriz de la parábola, los punto desde el origen en V(0,0) la distancia d(P,F) y la distancia d(P,L), donde se considera para este caso P>0.
Una representación de las secciones cónicas // La Parábola, donde se evidencia la igualdad entre las distancia de d(P,F) = d(P,L)
Autor del vídeo @newton666.
Estas ecuaciones revelan la simetría de la parábola con respecto al eje y, al eje lo llama eje de la parábola (una forma abreviada de “eje de simetría”), el punto en donde la parábola cruza su eje es el vértice, el vértice de la parábola x^2=4py está en el origen, el número positivo P es la distancia focal de la parábola.Información consultada en Cálculo: varias variables por George Brinton Thomas, 2006.
Gracias a los aportes anteriormente mencionado, es importante también compartir los siguiente compañeros lectores, tomando una sección de la parábola se puede explicar su eje, incluyendo su directriz, con el sentido de enriquecer más el conocimiento sobre este contexto, dentro del campo de la matemática y el cálculo la cuales se combina con el aspecto geométrico o de la geometría analítica por mencionarlo de manera, ya que tan sencillo que la recta que pasa por (F) foco, esta es pedicular a la línea recta, la cual es la directriz, esta relación es el eje que se forma de forma geométrica completamente simétrica, la otra interpretación la cual se le da al eje que está en los puntos de la parábola o que está contenida en esta, forma otro eje creando una forma geométrica de un vértice, es por ello la relación de la distancias por medio de la formación de estos ejes geométricos, sirven de base de explicar mejor la distancia de la directriz y el foco de la parábola como establece su definición.
La importancia de la aplicación de la secciones cónica para el caso de la parábola, teniendo en cuenta la ecuación general cónica Ax^2+By^2+CX+Dy+F=0, es que adicional de su conceptualización tiene aplicaciones en el campo de la física, astrología y las telecomunicaciones, para el caso de las antenas parabólica por eso su nombre, están usa por medio de vía satelital, donde estas interpreta dichas señales que inciden sobre su superficie, donde se reflejan un directriz, el cual esta permite alimentar al foco de la parábola de la señal recibida, como parte de un receptor, gracias a estos estudió también sirvieron de base, para explicar parte de la teoría de la ley de reflexión, donde se aplica las intensidades emitida un rayo de luz, hasta el momento que esta toca o llega su emisión en una superficie, creando ejes simétricos a la directriz, en la cual en este caso forman ángulo para α inicial o de incidencia y para β como el de reflexión emitida por el rayo de luz, al formar este eje simétrico, es donde representaría a los focos de intensidades del rayo de luz.
Apolonio (siglo III a. de C.) surgió el epiciclo; también analizó, sin ninguna referencia a la astronomía, las propiedades de las secciones cónicas, tales como la parábola, la elipse, que tuvieron su importancia, más tardes , en la teoría de Kepler – Newton en el siglo XVII.Información consultada en Introducción a Los Conceptos y Teorías de Las Ciencias Físicas por Gerald James Holton, Stephen G. Brush, 1996.
[1]- Geometría Analítica. Una Introducción a la Geometría por Ana Irene Ramírez Galarza, 2004.
[2]- Matemáticas prácticas por Claude Irwin Palmer, Samuel Fletcher, 2003.
[3]-consultada en Introducción a Los Conceptos y Teorías de Las Ciencias Físicas por Gerald James Holton, Stephen G. Brush, 1996.
[4]-Cálculo: varias variables por George Brinton Thomas, 2006.
[5]-Geometría descriptiva: compendio de geometría descriptiva para técnicos Por B. Leighton Wellman, 1976.
Es muy importante el abordaje de la parábola como cuerpo geométrico, ya que en su estudio desde esta perspectiva se estudian elementos completamente distintos que cuando se analiza a la parábola como una la gráfica de una función en el plano cartesiano. Un ejemplo claro a lo que hago referencia es:
[1] Por ejemplo con un abordaje de este tipo podemos analizar ciertos elementos constituyentes de la parábola como lo son: el vértice, el foco, la directriz, entre otros más.
[2] En cambio cuando estudiamos a la parábola desde un punto de vista de función, esta toma rangos y características distintas, entre las que podemos decir por ejemplo que geométricamente una parábola siempre será una parábola sin importar otra condición más que su forma, sin embargo desde el punto de vista del concepto de una función, no siempre una parábola es una función.
[3] Desde el punto de vista de las funciones, el estudio de la parábola se centra más por ejemplo en ver si la parábola es par o impar, si es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo, sabiendo que el dominio de todas las funciones parabólicas son los números reales, cabe destacar entonces que es el rango el que puede variar desde su vértice hasta el más infinitivo positivo o negativo.
[4] Como podemos ver bien explicado en este artículo , las coordenadas del vértice la podemos calcular analitica y algebraicamente, mientras que el vértice de una parábola visto como una función se puede calcular con el criterio de la primera derivada.
En lo particular pienso que este post resalta una valiosa importancia del estudio geométrico de la parábola, y de esta forma establecer comparaciones y diferencias con las parábolas vista como funciones reales. Saludos @newton666 y gracias por enseñarnos acerca de las generalidades de la parábola
Gracias @carlos84 por tu valioso aporte y apoyo, es importante interactuar por medio del contenido de este nivel, es claro en este contenido de aborda desde el enfoque cónico y dejando claro la diferencia a nivel de funciones reales, saludos compañero.
Gracias por su apoyo y a su equipo de trabajo @cervantes
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