Matemáticas y letras (II): la imaginación en las matemáticas.

De nuevo, imaginación y matemáticas parecen términos que no comparten nada en absoluto. La creencia popular es que no se pueden concebir una misma oración: ¿cómo puede existir siquiera la remota posibilidad de que puedan estar relacionados estos dos conceptos? Así es, todos recordamos nuestras clases de matemáticas con cierta resignación, al fin y al cabo nos pintaban esta asignatura como un simple conjunto de algoritmos que debe ser ejecutado por el alumnado siguiendo un proceso secuencial que no deja lugar alguno a la creatividad; una serie de órdenes casi dogmática que debe ser respetada con obediencia ciega, como robots sin juicio autónomo programados por el Estado. La realidad, en cambio, no es tan desalentadora. Las matemáticas suponen un lienzo para el intelecto, y, en palabras del propio Einstein (1935): “Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas”.

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La poesía, como sabemos, está estrechamente relacionada con la imaginación. Un poema es, por así decirlo, un universo paralelo cuyo demiurgo es el mismo poeta. Las matemáticas puras funcionan de igual manera. Son, en cierto modo, como una bola de cristal que nos permite predecir el futuro y así anticipar el mundo que está por venir. Nos facilitan la tarea de encontrar aplicaciones a la realidad física que mejoran nuestra comprensión del universo y aumentan nuestro nivel de bienestar. Un matemático puro es un profeta. Crea un objeto formal que a priori parece inútil (véase la topología) y con el paso de los años, ese objeto resulta ser de lo más útil en alguna aplicación física.

Esto queda completamente claro si leemos el siguiente prólogo de Borges (1940):

"Un hombre inmortal, condenado a cárcel perpetua, podría concebir en su celda toda el álgebra y toda la geometría, desde contar los dedos de la mano hasta la singular doctrina de los conjuntos, y todavía mucho más. Un modelo de ese meditador seria Pascal, que, a los doce años, había descubierto una treintena de las proposiciones de Euclides. Las matemáticas no son una ciencia empírica. Intuitivamente sabemos que tres y cuatro son siete, y no necesitamos hacer la prueba con martillos, con piezas de ajedrez o con naipes. Horacio, para figurar lo imposible, habló de cisnes negros; mientras pulía su verso, tenebrosas bandadas de cisnes surcaban los ríos de Australia. Horacio no pudo adivinarlos, pero si hubiera tenido noticia de ellos, habría sabido inmediatamente que tres y cuatro de esos lóbregos seres daban la cifra siete. Russell escribe que las vastas matemáticas son una vasta tautología y que decir tres y cuatro no es otra cosa que una manera de decir siete. Sea lo que fuere, la imaginación y las matemáticas no se contraponen; se complementan como la cerradura y la llave. Como la música, las matemáticas pueden prescindir del universo, cuyo ámbito comprenden y cuyas ocultas leyes explotan."

En efecto, las matemáticas son puramente ideales y formales, en tanto que se componen de ideas y de formas. El número 1 no es sino la idea que representa la unidad y puede, por lo tanto, denotar a cualquier objeto existente que sea una sola cosa. De igual forma, el 2 representa la idea de dualidad y puede denotar, por ende, todas las cosas que sean dos en cantidad. Y lo mismo ocurre con el resto de las ideas matemáticas. Gracias a estas palabras de Platón: “τί τὸ ὂν ἀεί, γένεσιν δὲ οὐκ ἔχον, καὶ τί τὸ γιγνόμενον μὲν ἀεί, ὂν δὲ οὐδέποτε;” (¿qué es aquello que siendo siempre no tiene origen y qué es aquello que siempre se desarrolla pero nunca llega a ser?" (Tim., 27d), sabemos que las matemáticas tienen mucho de platónico y, por lo tanto, de inteligible e imaginable. Sin ir más lejos, los números enteros pueden considerarse como ideas platónicas; como arquetipos que nos imaginamos cuando intentamos pensar en un ideal del que se construyen todas las copias imperfectas que pueblan el mundo físico. La idea de cantidad ya existe antes de que se nos presenten objetos que participan de esta idea. No tiene inicio ni final, simplemente, es, ajena a cualquier contingencia. Sabemos, pues, que dada una serie de objetos, hay una cantidad que los define en tanto que sean múltiples o singulares. Cuando dos brontosaurios se encontraban, pasaban de participar ambos por separado de la idea de unidad y empezaban a tomar partida de la idea de dualidad tan pronto como se aproximaban el uno al otro lo suficientemente cerca como para ser apreciados en un golpe de vista. La extensión física de estos brontosaurios tiene principio y final, y nunca es de verdad, sino que muere sin alcanzar la entelequia que supone la ousía. Lo que sí es de veras y nunca nace ni muere son las ideas formales de las que participan; ideas, que, como hemos visto, están estrechamente ligadas al mundo matemático.

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Una cita de Henri Poincaré que ilustra con elocuencia el carácter abstracto e imaginativo de las matemáticas es la siguiente: “la mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes” (La matemática es el arte de darle el mismo nombre a cosas diferentes). Ciertamente, las matemáticas tienen la capacidad de definir cualquier cosa. Muchas más cosas de las que creemos pueden expresarse por medio de las matemáticas, incluso la probabilidad de que una pareja recién casada acabe divorciándose. Conceptos tan fundamentales como el tiempo o el espacio se expresan por medio de las matemáticas; con el sistema sexagesimal y las coordenadas respectivamente. El propio lenguaje no es sino una relación matemática significativa que une el conjunto de todos los conceptos existentes con el conjunto de todos los símbolos existentes (palabras) que denotan los elementos del primer conjunto.

El color que percibimos en nuestro día a día está determinado por la longitud de las ondas electromagnéticas de la luz, pero no es el único color existente. Los colores que podemos ver tienen una longitud de onda que se enmarca dentro del intervalo (390 nm – 700 nm). Más allá de ese intervalo hay otro tipo de ondas electromagnéticas como los infrarrojos o la luz ultravioleta que el ojo humano no puede apreciar de forma natural, a menos que se sufra una mutación genética llamada tetracromía.

¿Cómo sería el mundo si pudiéramos ver más allá del espectro electromagnético visible? ¿De qué color serían las hojas de los árboles, la tierra, la hierba, las rosas, las montañas? Preguntas como estas solo son concebibles gracias a este poder sugestivo de las matemáticas, que son, en mi opinión, la ciencia de la posibilidad – que no probabilidad.

En el siguiente (y último) post de la serie, disertaré sobre las matemáticas entendidas como arte.

• Hyperion