Matemáticas y letras (I): la estética de las matemáticas

Dentro de todas las cosas que pueden ser bellas hay una que quizás puede causar cierto estupor en los lectores. La belleza está por norma asociada a las artes plásticas y en menor medida a la música y a la poesía, pero rara vez a las matemáticas. Muchos dirían, ciertamente, que hay que estar loco para ver belleza en las matemáticas, y razón no les faltaría. Los matemáticos se caracterizan, pues, por tener algo de locos. La única diferencia entre los locos y estos últimos reside en que los matemáticos abrazan su locura, la admiten y se enorgullecen de ella, mientras que los locos la tienen por cordura y la ignoran. Para ilustrar lo anterior, la belleza de las matemáticas es definida aquí por un hombre de la talla de Bertrand Russell (1910): 

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty—a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show."

Para Russell, las matemáticas son equiparables a la belleza austera de la escultura, pero no presentan tentaciones innecesarias que apelan a nuestra naturaleza más débil, esto es, a nuestro apetito por la comida, la bebida o el sexo. Carecen también de adornos superfluos, lo que les confiere una pureza intelectual que no tiene parangón dentro del acervo que el homo sapiens ha ido erigiendo a lo largo de su historia. Se podrían incluir, así, dentro de la jerarquía que establece el bueno de Schopenhauer en el tercer libro de su magnum opus, El mundo como voluntad y representación. En esta jerarquía, la música, seguida de la poesía y otras cuantas artes, ocupa el primer lugar, ya que nos permite aplacar, por unos momentos, la voluntad que nos mueve en un frenesí de ansia y de deseo y nos condena, por así decirlo, a girar sin descanso en la rueda de Ixión.

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Las matemáticas, quizás más que la música, nos permiten encapsular la esencia del mundo en píldoras de conocimiento; en comprimidos abstractos que comúnmente se conocen como ecuaciones. Al contemplarlas y al comprenderlas, uno se olvida de cualquier deseo que lo inquiete y acalla su voluntad en lo que dura el proceso. Una ecuación, entonces, nos permite apreciar la grandeza del universo en un golpe de vista y nos dota de la visión necesaria para que los intrincados mecanismos que ordenan la naturaleza se nos presenten de forma perspicua ante nuestros ojos y ante nuestro intelecto. No es una sorpresa, por lo tanto, que muchos matemáticos convengan en que la siguiente identidad es la pieza de matemáticas más bella que existe: e^iπ +1=0

Esta ecuación se deduce de otra fórmula más general que aquí no procede, pero su belleza reside en que relaciona las cinco constantes más importantes del universo: e, i, π, 1, y 0. e aparece infinidad de veces en el análisis matemático, la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar el infinito, además, tiene numerosas aplicaciones en física, ingeniería y finanzas. De hecho, su origen se remonta a finales del siglo XVII, cuando Jacob Bernoulli, en Suiza, dio con él en el proceso de optimizar el beneficio de sus finanzas por medio de un interés compuesto continuo. De todos es sabido que π es omnipresente en el universo, pero más que por cualquier otra cosa, se lo conoce por representar la razón entre el perímetro de un círculo y su diámetro. El número 1 es, por otro lado, esencial para construir el conjunto de los números enteros, una tarea que un tal Peano realizó ya hace bastantes siglos. El 0 quizás sea el número más enigmático de todos los existentes, ya que denota algo que no existe: la nada, la ausencia, la no-cantidad. El número i, por último, equivale a la raíz cuadrada de -1, y nos abre un mundo inmensamente rico: constituye la unidad imaginaria y funciona como base del conjunto de números complejos, que son de suma utilidad para modelar algunas variables en un sinnúmero de ramas de la física y matemáticas. De hecho, la hipótesis de Riemann, uno de los problemas del milenio que sigue sin solución actualmente, no podría siquiera concebirse si no fuera por el número i. La notación de este número proviene de la palabra «imaginario», que se opone a «real». Y es que las matemáticas, aunque a priori no lo parezca, tienen mucho de imaginarias, como veremos en el próximo post de esta serie.