ABORDAJE DIDÁCTICO DE LOS MECANISMOS DE FALLA FRÁGIL EN UNA COLUMNA DE CONCRETO ARMADO DESDE EL ENFOQUE DE LA INGENIERÍA SISMORRESISTENTE. PARTE I

Saludos apreciados lectores de #steemit, que encuentran en esta maravillosa red social un espacio de aprendizaje en diversas áreas del conocimiento. Bajo el lema de “educar más allá de los muro del aula”, disfruto escribir sobre temáticas que se derivan de la ingeniería geotécnica y sismorresistente, ambas ramas de la ingeniería civil, y que entran dentro de las áreas del proyecto STEM, cuyas iniciales traducidas al español, significan: CIENCIA, TECNOLOGÍA, INGENIERÍA Y MATEMÁTICA. Siendo la EDUCACIÓN un área que transversaliza a las anteriormente mencionadas. El proyecto STEM apoya las publicaciones en lenguaje español, a través de la sub-comunidad de #stem-espanol de la cual soy colaborador del área de INGENIERÍA, y aprovecho la oportunidad de extenderte la invitación para que interactúes con nosotros por medio del canal de discord: https://discord.gg/ffazn7Z. Sin más preámbulos disfruten del siguiente post, preparado con mucho cariño, para todos mis queridos lectores.

INTRODUCCIÓN

Es importante señalar que las columnas son como los pies de la estructura, y su falla frágil ante la ocurrencia de un sismo, puede ser la causante del colapso total de la misma. Cuando se utiliza la frase “falla frágil”, es una forma de especificar que la columna colapsa, sin desarrollar una incursión significativa en el rango de respuesta inelástica, es decir, no se evidencia un comportamiento dúctil; son muchos los ejemplos cotidianos que se pueden presentar para comprender mejor estas ideas, uno de ellos es el de tomar un trozo de madera con las dos manos, y aplicar fuerza bruta hasta romperlo, no es difícil imaginar que nos quedarían ambos pedazos en nuestras manos, es decir, el trozo de madera colapsaría, lo que evidencia un comportamiento frágil; un comportamiento dúctil del trozo de madera, ante la aplicación de nuestra fuerza, es que el mismo comience a grietarse sin romperse en pedazos. Otro ejemplo de interés, es cuando dejamos caer una copa de vidrio y esta se rompe esparciéndose sus pedazos, allí ocurre una falla frágil; un comportamiento dúctil desde un punto de vista hipotético, es que la copa haya expuesto una serie de grietas en el cristal que la compone, como un mecanismo de disipar la energía proveniente del impacto contra el piso.

Como se puede apreciar con estos ejemplos cotidianos, la falla frágil estaría asociada a un colapso repentino, y el comportamiento dúctil se relaciona con el desarrollo de un daño controlado; por lo que este último comportamiento es el que se desea ocurra en los elementos estructurales de una edificación como una forma de disipar la energía proveniente del sismo. Ambos comportamientos, se pueden visualizar como las dos caras de la moneda en cuanto a desempeño sísmico de una estructura; es por ello que al momento de abordar un determinado mecanismo de falla frágil, se enfoca en primera instancia el caso ideal, que presentará un comportamiento dúctil, para posteriormente introducir la condición que promueve el mecanismo de falla frágil.

En la primera parte de este post, dentro de estos mecanismos de falla frágil, centraremos la atención en aquellos que se generan producto de la condición de columna corta de concreto armado. Este es un tema de amplia discusión dentro de los estudiosos de la ingeniería sismorresistente, dado que es muy común que este problema surja en la construcción de la edificación, lo cual se atañe a deficiencias conceptuales dentro de este campo de la ingeniería. Vale destacar que este tema fue abordado en la referencia N°05, con el uso de diagramas de interacción “flexión-carga axial y corte”, por lo que recomiendo la revisión de la misma. En la imagen N°01, se aprecia un esquema conceptual, en el que se visualizan las ideas abordar en este post, que permiten esbozar el aporte del mismo.

Imagen N°01: nociones generales a estudiar.

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Las imágenes que se muestran fueron capturadas con mi dispositivo tablet VIT - T4000. Los pórticos fueron dibujados con el programa AutoCAD 2010.

De acuerdo a lo que se aprecia en la imagen N°01, este post busca profundizar en el concepto de columna corta de una manera muy didáctica, a través de la construcción de un modelo a escala. Es importante que estudiemos el siguiente tópico para delimitar las ideas a estudiar.

DELIMITACIÓN DE LA TEMÁTICA A ESTUDIAR

Vale destacar que el tipo de sistema estructural que se estudiará, es el referente a un sistema aporticado, cuyos elementos encargados de resistir las acciones del sismo, son sus vigas y columnas. Específicamente nos enfocaremos en un pórtico plano que se supone de un grado de libertad estático y dinámico, de acuerdo a las propiedades de inercia y rigidez de sus elementos estructurales, lo que nos abre las puertas a poder utilizar las relaciones deducidas en la referencia N°04, que servirán de apoyo en la explicación de la temática en cuestión. Es importante resaltar, que estaremos haciendo un abordaje conceptual y analítico de dichas relaciones. Adicionalmente la condición de columna corta, la vamos a suponer que se debe a la construcción de paredes alrededor de este elemento estructural (ver imagen N°01), lo que limita su libre deformación ante la aplicación de cargas laterales provenientes del sismo. En ese sentido, tendremos dos casos de estudios, referido el primero de ellos, a un pórtico plano que se comporta de forma dúctil (sin presencia de paredes), y el otro caso de estudio, representado por un pórtico marcado por un comportamiento frágil, debido a la presencia de paredes que originan la condición de columna corta.

Imagen N°02: visualización de los casos de estudios

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Las imágenes que se muestran fueron capturadas con mi dispositivo tablet VIT - T4000.

En ente orden de ideas, los objetivos de la parte I de este post son los siguientes:

Objetivo General:estudiar de forma didáctica el concepto de columna corta, desde el enfoque de la ingeniería simorresistente con ayuda de un modelo a escala.

Objetivos Específicos:

1.- Construir el modelo a escala.

2.- Estudiar el comportamiento de un pórtico dúctil, basados en las relaciones deducidas en la referencia N°04.

3.-Estudiar el comportamiento de un pórtico frágil, basados en las relaciones deducidas en la referencia N°04.

Cada uno de estos objetivos, orientan los tópicos que se desarrollan a continuación:

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO A ESCALA

En la construcción del modelo a escala, nos tocó activar nuestro hemisferio derecho, y escribo “nos tocó”, porque mi esposa “@monserratt3” ayudó mucho a la construcción del mismo. A continuación la lista de los materiales empleados con sus respectivos costos:

Cuadro N°01: inversión en materiales que se realizó

Fuente: @eliaschess333. Año: 2019

Con un presupuesto de aproximadamente 4.50$, obtuve los materiales necesarios para desarrollar los recursos didácticos de la parte uno y dos de este post. En el siguiente esquema conceptual, se resume el proceso que llevó a la construcción del modelo a escala:

Imagen N°03: collage de imágenes donde se resume la construcción del modelo a escala

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Las imágenes que se muestran fueron capturadas con mi dispositivo tablet VIT - T4000.

Una experiencia muy agradable la construcción de este modelo a escala, algo diferente a lo que estoy acostumbrado, dado que acá se pone a prueba la parte creativa, asociada al hemisferio derecho de nuestro cerebro. Normalmente, considero que utilizo mucho más el hemisferio izquierdo, por lo que esto representó un reto, que fue superado con la ayuda de mi esposa @monserratt3. Esperamos seguir avanzando en la construcción de modelos a escala. Una de nuestras metas a largo plazo en este campo, es la construcción de una mesa sísmica. Con disciplina y dedicación ¡si se puede lograr!

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN PÓRTICO DÚCTIL, BASADOS EN LAS RELACIONES DEDUCIDAS EN LA REFERENCIA N°04

Es necesario afianzar conceptos de importancia en el análisis plástico de estructuras, es decir, cuando ocurre el sismo, el amortiguamiento más allá del rango elástico, trae como consecuencia que se produzca daño en la estructura en cuestión; lo importante es que sea un daño controlado, totalmente alejado de un colapso repentino de la misma. En este sentido, antes de adentrarnos en el problema de columna corta, con ayuda del siguiente recurso audio-visual analicemos el caso donde este problema no está presente.

Video N°01: ideas generales que describen el comportamiento de un pórtico dúctil

Fuente: @eliaschess333, año: 2018. Nota: video elaborado por el autor con ayuda de las herramientas computacionales Camtasia Studio 8, Adobe Audition 3.0. Las capturas de video fueron realizadas con mi dispositivo Tablet VIT-T4000, y las mismas estuvieron a cargo de @monserratt3. Los esquemas conceptuales que se presentan fueron elaborados por el autor con las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint.

Parte de las ideas disertadas en el video N°01, se congelan en el siguiente esquema conceptual:

Imagen N°04: desempeño de un pórtico dúctil (sin presencia de columna corta)

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Los pórticos fueron dibujados con el programa AutoCAD 2010.

Centremos la atención en la articulación plástica que se produce en los extremos de la columna, representada dicha articulación por los puntos de color “rojo”; tal como se explicó de forma didáctica en el video, la articulación plástica implica que ese extremo de la columna ha alcanzado su estado último de falla, posterior a una incursión significativa en el rango de comportamiento inelástico “comportamiento dúctil”; teóricamente la palabra articulación se puede asociar con que ese extremo puede rotar libremente, como se mostró con el “cubo de rubik” utilizado en el video N°01, pero en la práctica, lo que se visualiza es una acumulación de daño posterior a la ocurrencia del sismo, pero un daño controlado que aleja a la columna de la condición de colapso repentino. Y precisamente para que esta condición ocurra, un concepto general que entra en juego, es que las solicitaciones externas para las que fue preparada la columna no sean superadas. De estas solicitaciones dedicaremos especial atención a las fuerzas de corte. En base a lo anterior expuesto, una solicitación de corte que conduzca a una falla frágil, se daría por la siguiente condición:

Donde “Vf” representa el corte frágil, el cuál para fines didácticos se le ha asignado un valor arbitrario, representativo de que es mayor al corte dúctil. Es decir, tomando como referencia los resultados de la referencia N°06, el cortante obtenido con el uso del espectro de diseño venezolano según COVENIN 1756-1:2001, se concibe como el cortante dúctil (corte a nivel de cedencia, asociado con el momento cedente “My”), y le corresponde un valor de 144.23 tf. Aplicando la ecuación N°01 se obtiene:

Este resultado indica que si el elemento estructural (columna) es sometido a esta condición de cortante o incluso mayor, se produce una falla frágil. Sin embargo a continuación demostraremos que el pórtico plano que se analiza no cae en esa condición, es decir, se demostrará que el cortante dúctil “Vd –color azul” es menor al cortante frágil “Vf”. Utilicemos para tal fin las relaciones deducidas en la referencia N°04. El corte dúctil “Vd-color azul” puede ser expresado de la siguiente manera:

De la ecuación N°03, podemos despejar “P”:

En lo que respecta al momento se tiene que:

Al sustituir la ecuación N°04 en la N°05, se obtiene lo siguiente:

Despejamos el corte dúctil “Vd”:

La ecuación N°07, permite explicar el criterio de diseño por corte, según la norma venezolana FONDONORMA 1753:2006, REQUISITOS SISMORRESISTENTES, sección 18.4.6; sobre el que estaremos profundizando en la parte II de este post.

Ahora bien, basados en la ecuación N°01, se tiene que:

Sustituyendo en la ecuación N°07:

Despejamos “Vf”:

Al contrastar la ecuación N°07, con la ecuación N°10, se constata la hipótesis de un comportamiento dúctil, dado que:

Esta demostración, permite explicar que si la columna se construye bajo estas premisas de análisis, especialmente respetando su altura libre de deformación, no presentará problemas de falla frágil, es decir el “Vd-color azul” es menor a “Vf”.

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN PÓRTICO FRÁGIL, BASADOS EN LAS RELACIONES DEDUCIDAS EN LA REFERENCIA N°04

Basados en las ideas expuestas en el anterior tópico, es muy probable amigos lectores que se pregunten en este momento, ¿pero cómo es posible entonces que “Vd-color rojo” sea mayor que “Vf”? Y la respuesta a esta interrogante, estriba en deficiencias conceptuales que se manifiestan en la construcción de la estructura, originando la condición de columna corta; este artículo se enfoca en atribuir el origen de esa condición a la construcción de paredes que restringen la deformación libre de la columna. Disfrutemos del siguiente recurso audio-visual donde se ilustra esta condición:

Video N°02: estudio de un pórtico con la condición de columna corta

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: video elaborado por el autor con ayuda de las herramientas computacionales Camtasia Studio 8, Adobe Audition 3.0. Las capturas de video fueron realizadas con mi dispositivo Tablet VIT-T4000, y las mismas estuvieron a cargo de @monserratt3. Los esquemas conceptuales que se presentan fueron elaborados por el autor con las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint.

El esquema conceptual de la imagen N°05, permite profundizar en las ideas expuestas en el Video N°02:

Imagen N°05: ilustración didáctica de la condición de columna corta

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Las pórticos fueron dibujados con el programa AutoCAD 2010.

Notemos que la presencia de paredes, redujo la altura útil de deformación de las columnas; por lo que se crea una columna corta, esta nueva columna al ser abordada con las relaciones dela referencia N°04, teóricamente tendrá un cortante dúctil “Vd-color rojo”, desfasado de la condiciones reales para las cuales la columna fue proyectada, representadas por el cortante dúctil “Vd-color azul”.

En este orden de ideas, basados en la Ecuación N°07, la cual se toma como base porque con respecto a ella ha sido proyectada la estructura, procedemos a sustituir el valor de altura de la nueva columna corta, que para el análisis que se hace, se supone que equivale a “h/3”. Por lo tanto:

Rescribimos:

Al contrastar este cortante “Vd-color rojo”, con el frágil “Vf”, tenemos lo siguiente:

Y es evidente, que para esta condición ocurre la falla frágil de la columna. Es decir, producto de la disminución de la altura libre de deformación, se produce una demanda de cortante mucho mayor para la cual la columna se preparó, asociada al “Vd- color “azul”. Estas ideas, también se pueden complementar haciendo un estudio de concentración de rigideces, lo cual se ilustra en la siguiente imagen:

Imagen N°06: estudio de las concentraciones de rigidez

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Las pórticos fueron dibujados con el programa AutoCAD 2010

En base a lo ilustrado en la imagen N°06, se aprecia las grandes concentraciones de rigidez que se producen producto de la colocación de paredes que restringen la libre deformación de la columna; esto se interpreta como una demanda de rigidez para la cual la nueva columna corta no está preparada, lo que trae consecuencia un comportamiento de tipo frágil ante la ocurrencia del sismo, es decir, lo más débil que es la columna corta colapsa.

También si recordamos una de las propiedades dinámicas de la estructura, como es la concerniente a su período natural “Tn”, se sabe que mientras más rígido es el sistema estructural su período disminuye (ver ref. 07); por lo que ante la colocación de paredes, la rigidez cambia, y por consecuente el período en esa dirección de análisis, lo que significa que el análisis espectral con el que fue proyectado el pórtico sin paredes, queda desfasado, ya que se requiere la nueva estimación de una aceleración espectral, que conducirá a una fuerza estática equivalente determinada; indicadores de estas discrepancias, quedan demostrados por los incrementos de cortante dúctil “Vd color rojo” y la rigidez “Ecuación N° 14”. En el siguiente recurso audio-visual, se afianzan estas ideas:

Video N°03: el problema de columna corta desde el enfoque de la dinámica estructural

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: video elaborado por el autor con ayuda de las herramientas computacionales Camtasia Studio 8, Adobe Audition 3.0. Las capturas de video fueron realizadas con mi dispositivo Tablet VIT-T4000, y las mismas estuvieron a cargo de @monserratt3. Los esquemas conceptuales que se presentan fueron elaborados por el autor con las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint.

CONCLUSIONES

Cuando una edificación es proyectada con un enfoque sismorresistente, la preocupación principal de los ingenieros que trabajamos en este campo, es su desempeño ante cargas laterales; y el desempeño que se busca, es precisamente marcado por un comportamiento dúctil. En una estructura, cuyo sistema estructural está constituido por pórticos, se desea que las columnas no colapsen en el proceso de disipación de energía, y precisamente uno de los aspectos que contribuye a este hecho, es evitar la condición de columna corta. Entre las conclusiones de mayor relevancia de este post, se mencionan las siguientes:

1.- La columna corta es una vulnerabilidad de la estructura que se origina cuando es interrumpida su altura libre de deformación. Te coloco como reto amigo lector, que visualices las edificaciones donde te desenvuelves en tu cotidianidad, e intentes identificar este tipo de problemas.

2.-Debido a que la columna es proyectada, pensando en que se deformará libremente ante la presencia de cargas laterales provenientes del sismo, la disminución de su altura libre de deformación provoca un incremento de las demandas de cortante y rigidez, induciendo un comportamiento de tipo frágil en la zona débil, dado que la columna en cuestión “columna corta” no ha sido preparada para tal situación.

3.- Es importante en todo proyecto de edificación, distinguir entre los elementos estructurales (aquellos que tienen responsabilidad de soportar cargas) y los no estructurales como por ejemplo, las paredes, que como se demostró en este artículo, repercuten negativamente al interactuar con las columnas.

En una próxima publicación, estaré atacando el tema referido a las técnicas para que la construcción de las paredes no origine un problema de este tipo, y describiremos las principales ideas del sistema constructivo de mampostería confinada, para afianzar diferencias conceptuales importantes, entre un sistema aporticado y un sistema de mampostería confinada. Deseo que este post les haya gustado. Con mucho cariño escribió para ustedes:

@eliaschess333

FUENTES DE INFORMACIÓN CONSULTADAS

01.- NORMA VENEZOLANA. PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN DE OBRAS EN CONCRETO ESTRUCTURAL. FONDONORMA 1753:2006.

02.- MATERIAL DE CLASES DEL POSTGRADO DE INGENIERÍA SISMORRESISNTE DE LA UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA, CORRESPONDIENTE AL LA UNIDAD CURRICULAR: INGENIERÍA SISMORRESITENTE. PROFESOR: PHD. OSCAR LÓPEZ.

03.-NILSON ARTHUR. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO. DUODÉCIMA EDICIÓN. MCGRAW-HILL INTERAMERICANA, S.A.1999

LECTURAS RECOMENDADAS

04.- @eliaschess333. ANÁLISIS DE EDIFICACIONES DESDE EL ENFOQUE DE LA INGENIERÍA SISMORESISTENTE A TRAVÉS DE ESPECTROS DE DISEÑO VENEZOLANOS, SEGÚN COVENIN 1756-1:2001. Disponible en: https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/analisis-de-edificaciones-desde-el-enfoque-de-la-ingenieria-sismoresistente-a-traves-de-espectros-de-diseno-venezolanos-segun

05.- @eliaschess333. ESTUDIO DEL EFECTO DE COLUMNA CORTA EN EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO, DESDE EL ENFOQUE DE LA INGENIERÍA SISMORESISTENTE. Disponible en: https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/estudio-del-efecto-de-columna-corta-en-edificaciones-de-concreto-armado-desde-el-enfoque-de-la-ingenieria-sismoresistente-con-el

06.- @eliaschess333. DESARROLLO DE UNA VISIÓN COMPARATIVA ENTRE LOS RESULTADOS PROVENIENTES DEL ANÁLISIS SISMORRESISTENTE CON EL USO DE ESPECTROS DE DISEÑO VENEZOLANOS Y PERUANOS. CASO: SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD. Disponible en: https://steemit.com/steemstem/@eliaschess333/desarrollo-de-una-vi-1549539576

07.- @eliaschess333. COMPRENDIENDO LAS APLICACIONES DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ESTIMACIÓN DEL PERIODO Y FRECUENCIA NATURAL DE UN PÓRTICO PLANO. CASO: SISTEMA DE UN GRADO DE LIBERTAD. Disponible en: https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/comprendiendo-las-aplicaciones-de-las-matematicas-en-la-estimacion-del-periodo-y-frecuencia-natural-de-un-portico-plano-caso