Fundamentos matemáticos en el control de pozos

Ante todo quiero enviar un especial saludo a las comunidades amigas de #stem-espanol, #steemstem, #utopian-io y #curie, y darles mi especial agradecimiento por el especial apoyo brindado a las publicaciones de contenido científico y académico en el idioma español.

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***Vídeo introductorio: Fundamentos matemáticos en el control de pozos***

###### ***Autor del vídeo: @carlos84*** ### Introducción

En mi serie temática referida al control de pozos, explique la parte referida a [Métodos para el control de pozo// matemáticas empleadas en estos métodos](https://steemit.com/stem-espanol/@carlos84/metodos-para-el-control-de-pozos-matematicas-empleadas-en-estos-metodos), sin embargo buscando complementar de forma significativa, les quiero presentar los fundamentos matemáticos en el control de pozo, destacando la importancia de las matemáticas sobre todo en los cálculos de capacidad volumétrica, volumen y emboladas de bomba, ayudando esto a la comprensión de las presiones inicial y final de circulación, buscando siempre desarrollar cada aspecto operacional en el control de pozo con el método matemático que aplique para los fundamentos técnicos en el control de pozo. ### Importancia de tener la información previamente registrada

En el momento en que tengamos la certeza de que tenemos un influjo de fluidos indeseados al pozo (surgencia), y que nos dispongamos a realizar los procedimientos técnicos para el cierre y control del pozo, es muy importante que tengamos a la mano cierta información que nos resulta útil para la realización de los cálculos matemáticos necesarios para el control de pozo. Esta información o registros de algunos datos debe ser lo más exacto posible, esta información básicamente se trata de tener algunos cálculos previos que nos ayudará a reducir el tiempo que emplearemos en encontrar los nuevos cálculos. A continuación presento un cuadro con los datos de los cálculos previos que deben estar registrados y actualizados, que a posterior nos ayudará a proveer información para las operaciones de controlar la presión de surgencia y ahogar el pozo.

###### ***Diseño de la imagen: elaborada utilizando las herramientas de Microsoft Power Point, la imagen insertada es de wikimedia commons de dominio público [fuente de imagen]()*** ### Matemáticas aplicadas para el cálculo de volumen

Es muy importante la agilidad que el ingeniero de operaciones que se encuentre en el taladro tenga al momento de sacar los cálculos volumétricos, ya que la mayoría de las actividades para controlar un pozo requieren que cierto volumen de lodo circule, es decir es necesario saber qué cantidad o volumen de lodo necesita ser bombeado por las bombas de lodo, una vez que sepamos con exactitud el volumen de lodo que se debe bombear podemos calcular las emboladas de la bomba y por ende el tiempo que necesitaremos para bombear todo ese volumen de fluido. - **Capacidad volumétrica de la tubería (CVT) (barriles/pie) (bbls/pie)** **CVT= DI2 /1029.4** DI es el diámetro interior de la tubería y se debe colocar en la fórmula en pulgadas, al dividir el diámetro interno al cuadrado entre el factor de conversión 1029.4, el resultado queda expresado barriles/pie Ejemplo: calcular la capacidad volumétrica de una tubería de perforación cuyo diámetro interno es 3.826 pulgadas. CVT= (3.826")2/1029.4 CVT= 14.638276/1029.4 CVT= 0.01422 barriles/pies Se puede concluir que por cada pie de tubería de perforación de 3.826 pulgadas de diámetro puede circular un volumen 0.01422 barriles de lodo. - **Volumen de fluido que puede circular por una sección cilíndrica (VT) (bbls)** Para saber cuánto volumen hay entre dos puntos de una sección cilíndrica, lo que hay es que multiplicar la capacidad volumétrica de esa sección cilíndrica (CVT) por la longitud existente entre los dos puntos de la sección cilíndrica. VT= capacidad volumétrica (CVT) (bbls/pie) x Largo (pie) Ejemplo: Encuentre el volumen de lodo que puede estar contenido en 9500 pies de tubería de perforación cuyo diámetro interno es de 6.325 pulgadas VT= (6.325)2/1029.4 x 9500 VT= 369.1985 barriles Conclusión: En 9500 pies de longitud de tubería de perforación de 6.325 pulgadas de diámetro interno solo puede estar contenido 369.1985 barriles de lodo. ### ***Matemáticas aplicadas para el cálculo de emboladas y tiempo, en la circulación del lodo desde las bombas hasta la mecha***

En todos los métodos que se emplean para controlar y ahogar los pozos, se necesita de la circulación hacia el pozo de lodo con una nueva densidad, por lo que resulta de suma importancia que calculemos correctamente las emboladas desde las bombas de lodo hasta la mecha de perforación. Las emboladas de la bomba desde superficie hasta la mecha la vamos a denotar como EOT. **Emboladas hasta la mecha (EOT)= Volumen de la sarta de perforación (bbls) / Desplazamiento de la bomba (bbls/embolada)** - Volumen de la sarta (Vs) - Desplazamiento de la bomba (Db) - Emboladas hasta la mecha (EOT) **EOT= Vs/Db (emboladas)** Ejemplo 1: Calcular las emboladas que serían necesaria para circular el lodo desde las bombas de lodo hasta la mecha, conociendo los siguientes datos: - Capacidad volumétrica de la tubería de perforación = 0.01422 bbls/pie - Longitud de la tubería de perforación= 9000 pies - Capacidad volumétrica de los portamechas= 0.00768 bbls/pie - Longitud de los portamechas= 1000 pies - Volumen de la línea de superficie= 3.5 bbls - Desplazamiento de la bomba (Db)= 0.157 bbls/embolada - Velocidad de la bomba= 30 emboladas/minuto Lo primero que debemos de hacer es calcular el volumen de la sarta (Vs) Vs= Volumen de la tubería de perforación + volumen de los portamechas + Volumen de la línea de superficie Volumen de la tubería de perforación= 0.01422 bbls/pie x 9000 pie Volumen de la tubería de perforación= 1279.8 bbls Volumen de los portamechas= 0.00768 bbls/pie x 1000 pie Volumen de los portamechas= 7.68 bbls Vs= (127.98 + 7.68 + 3.5)bbls Vs= 139.16 bbls Ya teniendo el volumen de la sarta, podemos calcular las emboladas desde las bombas hasta la mecha (EOT) EOT= 139.16 bbls / 0.157 bbls / embolada EOT= 886 emboladas. Conclusión: si tomamos en cuenta que las emboladas son el viaje que realiza el vástago de la bomba de ida y vuelta para expulsar el lodo desde los tanques hasta el pozo, las 886 emboladas del ejercicio significa que para circular el lodo desde los tanques donde se encuentra almacenado hasta la mecha se necesitan 886 emboladas. Ejemplo 2: Con los datos del ejercicio anterior, calcule el tiempo que se toma para desplazar el volumen de lodo desde las bombas hasta la mecha. Para calcular el tiempo en desplazar el fluido desde las bombas hasta la mecha se debe dividir las emboladas entre la velocidad de la bomba. Tiempo= Emboladas/velocidad de la bombas Tiempo= 886 emboladas / 30 emboladas/minuto Tiempo= 29.53 minutos. Conclusión: el tiempo que se emplea para desplazar el volumen de lodo cuando ocurren 886 emboladas es de 29.53 minutos. ### ***Matemáticas aplicadas para el cálculo de capacidades, volúmenes y emboladas en el espacio anular***

Antes de iniciar a explicar cualquier cálculo matemático que dé respuesta a volúmenes y capacidades volumétricas, es necesario que explique que los cálculos de volumen, capacidad volumétrica y emboladas difieren en sus resultados si se calculan dentro de la sarta de perforación que cuando se calcula en el espacio anular, tomando en cuenta que el espacio anular es el espacio existente entre: - sarta de perforación - tubería de revestimiento (hoyo entubado). - sarta de perforación - paredes del hoyo (hoyo desnudo)

###### ***Diseño de la imagen: elaborada utilizando las herramientas de Microsoft Power Point, la imagen es completamente autoría de @carlos84***

Entre estos espacios anulares la capacidad volumétrica, volumen y emboladas puede variar a consecuencia de cómo varían los diámetros de las diferentes tuberías que conforman la sarta de perforación. Ejemplo 1: Calcule el volumen anular y las emboladas requeridas para circular el lodo de perforación desde la mecha hasta la superficie, todo esto teniendo los siguientes datos: - Diámetro interno de la tubería de revestimiento= 8.835 pulgadas. - Longitud de la tubería de revestimiento= 5000 pie. - Diámetro exterior de la tubería de perforación= 4.5 pulgadas. - Longitud de la tubería de perforación= 9000 pie. - Diámetro exterior de los portamechas= 6.5 pulgadas. - Longitud de los portamechas= 1000 pie. - Diámetro del pozo= 8.5 pulgadas - Profundidad total del pozo (MD)= 10000 pie - Desplazamiento de la bomba (Db)= 0.157 bbls/embolada - Velocidad de la bomba= 30 embolada/minuto Es importante tener claro el cálculo de capacidades volumétricas en espacio anulares, y como tenemos diferente geometría de hoyo en el espacio anular existente en el presente ejercicio, resulta necesario calcular el volumen anular en los siguientes espacios: 1. Tubería de perforación - tubería de revestimiento. Longitud= 5000 pie 2. Tubería de perforación - hoyo desnudo. Longitud= 4000 pie 3. Portamechas - hoyo desnudo. Longitud= 1000 pie - Capacidad anular= (DE2 - DI2)/1029.4 (bbls/pie) - Capacidad anular (tubería de perforación - revestidor)= ((8.835)2- (4.5)2)/1029.4= 0.05616 bbls/pie. - Capacidad anular (tubería de perforación - hoyo desnudo) = ((8.5)2- (4.5)2)/1029.4= 0.0505148 bbls/pie - Capacidad anular (Portamechas - hoyo desnudo)=((8.5)2-(6.5)2)/1029.4= 0.029143 bbls/pie. **Cálculo de volumen= capacidad volumétrica x longitud de la tubería** - Volumen (tubería de perforación-revestidor)= 0.05616 x 5000= 280.8 barriles - Volumen (tubería de perforación-hoyo desnudo)= 0.0505148 x 4000= 202 barriles - Volumen (portamecha-hoyo desnudo)= 0.029143 x 1000= 29.143 barriles Volumen del espacio anular= (280.8 + 202 + 29.143) barriles Volumen del espacio anular= 512 barriles Emboladas para desplazar el lodo desde la mecha hasta la superficie Emboladas m-s = Volumen anular/ Desplazamiento de la bomba Emboladas m-s= 512 barriles / 0.157 barriles / embolada Emboladas m-s= 3261 emboladas. Esto significa que para desplazar el lodo que sale de la mecha hasta la superficie es necesario que las bombas de lodo tengan que dar 3261 emboladas. Esto significa que para desplazar el lodo que sale de la mecha hasta la superficie es necesario que las bombas de lodo tengan que dar 3261 emboladas. ### ***Análisis operacional sobre la presión de circulación a caudal de control del pozo***

Cuando controlamos el pozo ante una surgencia de fluidos indeseados hacia la superficie no basta con saber aplicar los métodos de cierre y control de pozos, también es necesario que sepamos la técnica óptima y precisa para circular el fluido de control al pozo. Cuando se bombea el nuevo fluido de control al pozo se maneja una presión de circulación que es la presión con la que se controlara el pozo, esta presión va a variar con las emboladas de la bomba, a medida que las emboladas aumenten la presión de control aumentará, lo recomendable es que aplicar las operaciones matemáticas correctas para calcular una tasa de flujo de lodo que genere una presión de control (KRP) más óptima para el control. Por experiencia en el campo y los diferentes cursos de control de pozo a diferentes niveles, les puedo mencionar que esta presión de control del pozo la estudie con diferentes nombres, muchas veces a las presiones de circulación o tasa de control de pozo se les llama por: - Tasa de circulación lenta (SCR). - Velocidades de bombeo lenta (SPR). - Velocidad de circulación reducida. En conclusión por más que la escuchemos con estos distintos nombres significa operacionalmente hablando lo mismo, con esta tasa de bombeo controlada de fluido obtenemos la presión que se requiere para superar la fricción del sistema de circulación. Cuando estamos en las operaciones de perforación en los taladros, como ingeniero de operaciones estamos en la obligación de calcular la presión de control lenta de circulación cada vez que cambien los parámetros de configuración del pozo, o cuando las propiedades del lodo cambien. Para poder entender los elementos que harían que se tuviere que calcular una nueva presión de tasa de control es necesario que se realice cada vez que: - Se cambia la densidad del fluido o las propiedades del fluido. - Cuando se cambian los chorros de la mecha de perforación. - Cuando se cambia el ensamblaje de fondo (BHA) de la sarta de perforación. - Cuando se cambia cualquier configuración de la sarta de perforación, entre los que pueden estar: tubería de perforación, portamechas entre otros. - Cada vez que se perforen 500 pies de formación. - Se debe calcular en cada turno de cuadrilla del personal obrero. - Cada vez que se repare la bomba de lodo. En conclusión cada vez que pase alguna de las circunstancias nombradas anteriormente se debe calcular la presión de tasa de control, ya que cualquiera de esos cambios altera el valor del mismo. Las razones por las cuales se debe escoger una velocidad de circulación, es para minimizar las posibles complicaciones que puedan ocurrir, lo ideal es elegir un caudal de control lento debido a que: - Es más fácil incrementar la densidad del lodo uniformemente cuando se bombea a una velocidad lenta. - Es menos posible que se exceda la capacidad de la bomba. - Existe menos peligro de generar picos de alta presión. - Se evita pega diferencial de tubería generada por altas fricciones en el espacio anular. - Se evita complicaciones cuando el gas llega a la superficie. En conclusión sabiendo entonces de la importancia de tener un correcto valor de la presión de tasa de control para matar el pozo, debemos saber exactamente en qué parte del sistema de circulación podemos tomar la lectura de esta presión sin que podamos ignorar la fricción por la circulación del lodo, debido a esto se recomienda tomar la lectura de esta presión del manifold y estrangulador, también es importante mencionar que para tener una correcta lectura es muy importante tener los manómetros calibrados y con una alta precisión. Como lo venimos estudiando y analizando, para poder tomar una correcta lectura de la presión de tasa de control es necesario que elijamos la velocidad de circulación de la bomba de lodo en emboladas/minutos, para ello se aplica la siguiente ecuación: **Velocidad de la bomba (Vb) (bbls/min)= emboladas/minuto x Desplazamiento de la bomba (Db) (bbls/emb), lo que implica que:** **Vb(bbls/min)= Emb/min x Db(bbls/emb)** Ejemplo 1: Se tienen dos bombas de lodo, elija la bomba que proporcione mayor caudal de ahogo, teniendo los siguientes datos: Bomba #1: 30 emb/min, Db= 0.157 bbls/emb Bomba #2: 30 emb/min, Db= 0.126 Vb # 1= 30 emb/min x 0.157 bbls/emb Vb #1= 4,71 bbls/min Vb #2= 30 emb/min x 0.126 bbls/emb Vb #2= 3,78 bbls/min Conclusión: entre la bomba #1 y la bomba # 2 se debe elegir la bomba # 1, ya que estando las dos bombas a la misma velocidad reducida de bombeo de 30 emboladas/minuto, la que proporciona un mayor caudal de ahogo es la bomba # 1, por ende la bomba # 1 a 30 emb/min generará una mayor presión de circulación para el control del pozo. ### ***Análisis operacional de las presiones de cierre de tubería de perforación y de revestidor*** **SIDPP = Presión de formación - Presión hidrostática del lodo en la sarta de perforación.** Analíticamente se sabe que la presión de cierre de tubería de perforación debería ser más baja que la presión de cierre de la tubería de revestimiento, sin embargo existen circunstancias donde la presión de cierre de tubería de perforación es más alta que la presión de cierre en el revestidor, esto ocurre cuando la densidad del lodo en el espacio anular es más pesada que en la tubería de perforación. Dentro de las correctas prácticas operacionales para tomar la lectura de las presiones de cierre, se recomienda registrar los valores de la presión cada minuto hasta que se estabilice. Si el influjo de fluidos indeseados al pozo es gas, quizás no se estabilice la presión de cierre en la tubería de revestimiento (SICP). Matemáticamente la presión de cierre de la tubería de revestimiento (SICP) se calcula de la siguiente manera: **SICP = Presión de la formación - Presión hidrostática del lodo en el espacio anular - Presión hidrostática del influjo.**

###### ***Diseño de la imagen: elaborada en Power Point utilizando las herramientas de Microsoft Power Point, la imagen es autoría completa de @carlos84*** ### ***Matemáticas empleadas para calcular la densidad del fluido de control***

La densidad del fluido con que se va a controlar el pozo, es una densidad necesaria para equilibrar la presión hidrostática a favor de la presión de formación. El fluido de control debe circular en todo el pozo antes de que se pueda volver a las actividades normales de operación. Según el método que se vaya a emplear para controlar el pozo (método del perforador, método del ingeniero o método concurrente), se determinará cuándo se bombee el lodo de control. Nota: para entender los métodos de control de pozo, por favor leer previamente [Métodos para el control de pozos // matemáticas empleadas en estos métodos](https://steemit.com/stem-espanol/@carlos84/metodos-para-el-control-de-pozos-matematicas-empleadas-en-estos-metodos). Ejemplo 1: Calcule la densidad del lodo de control, si se conoce: - Presión de cierre de tubería de perforación (SIDPP) = 300 psi. - Profundidad vertical verdadera (TVD) = 10000 pie - Densidad del fluido de perforación (lodo que no es el de control) = 12.5 libras/galón. Para encontrar la densidad del fluido de control, empleamos la siguiente ecuación: Densidad del lodo de control = (SIDPP/0.052/TVD) + densidad del fluido de perforación. Densidad del lodo de control = (300 psi/0.052/10000 pie) + 12.5 lbs/gal Densidad del lodo de control = 0.57692 lbs/gal + 12.5 lbs gal Densidad del lodo de control = 13.07 lbs/gal, en este caso lo más recomendable es redondear a 13.1 lbs/gal. Conclusión: Si analizamos la ecuación del lodo de control, podemos decir que si el influjo de fluidos entró al pozo teniendo un lodo de 12.5 libras / galón, lo más idóneo sería sumarle el equivalente de la presión que queda entrampada en la tubería y que a su vez ha migrado por toda la profundidad del pozo, en este caso es 0.57692 lbs/gal. ### ***Matemáticas empleadas en el cálculo de la presión inicial de circulación (ICP)***

La presión inicial de circulación (ICP) es la combinación de la presión de cierre en la tubería de perforación más la presión que se necesita para circular el fluido a una velocidad dada. Básicamente el valor realmente de presión que va a controlar el influjo adicionalmente a la presión con la que se necesita circular el fluido es la presión de cierre de la tubería de perforación. **ICP = Presión de cierre de tubería de perforación (SIDPP) + Presión de tasa de control (KRP).** Ejemplo 1: Calcule la presión inicial de circulación si al momento del cierre del pozo se tomó una lectura de cierre de la tubería de perforación de 300 psi, y considerando que la presión de tasa de control que se tiene es de 1000 psi. ICP = SIDDP + KRP ICP = (300 + 1000)psi= 1300 psi. ### ***Matemáticas empleadas en los cálculos para la presión final de circulación (FCP)***

La presión final de circulación (FCP) es la presión de la velocidad de circulación con la que se controla el pozo, que a su vez se corrige matemáticamente para obtener un lodo más pesado. Esta presión se debería mantener desde el momento que el fluido de control está en la mecha hasta que el espacio anular está lleno con el fluido de control. Es importante recalcar que si la velocidad de bombeo es constante, podemos esperar que la presión de circulación se reduzca a medida que el lodo de control se bombea a la mecha. **FCP = KRP x densidad del lodo de control/densidad del lodo actual.** Ejemplo 1: Calcule la presión final de circulación (FCP), si se tiene una presión de control (KRP) de 1000 psi, una TVD= 10000 pie, una presión de cierre de tubería de perforación (SIDPP) de 300 psi y la densidad del lodo actual es de 12.5 lbs/gal. Solución: de los datos suministrados tengo la densidad del lodo actual y la KRP, por lo que resulta necesario calcular la densidad del lodo de control. **Densidad del lodo de control = (SIDPP/0.052/TVD) + densidad del fluido de perforación.** Densidad del lodo de control = (300/0.052/10000) + 12.5 Densidad del lodo de control = 13.1 lbs/gal. Finalmente: FCP = KRP x densidad del lodo de control/densidad del lodo actual. FCP = 1000 psi x 13.1 lbs/gal / 12.5 lbs/gal FCP = 1000 x 1.048 FCP = 1048 psi Conclusión: Si comparamos la presión inicial de circulación con el valor de 1300 psi con la presión final de circulación de 1048 psi, podemos decir que hubo una caída en la presión de circulación del fluido, estos significa que cuando la presión haya llegado a 1048 psi ya hemos sacado el influjo de fluidos indeseados en el pozo. ### ***Resumen y consideraciones finales***

1. Dentro de los fundamentos de control de pozo resulta enteramente primordial un correcto entendimiento y aplicación de las matemáticas más básicas y fundamentales que nos ayuden a no cometer errores de cálculo, ya que de estos resultados precisos depende el éxito para cada operación en el control del pozo. 2. Para que los cálculos matemáticos referente al control de pozos se ejecuten correctamente y en el mínimo tiempo posible, es necesario que se tenga a mano un registro de la información esencial para los cálculos necesarios en el control de pozo, entre los que se pueden mencionar: diámetros de las tuberías que componen la sarta de perforación, longitud total de la sarta de perforación, capacidad volumétrica de las tuberías, diámetros, longitud, peso y grado nominal de los revestidores que estén en el pozo. Otros datos de suma importancia son: Diámetro del vástago de la bomba de lodo, rendimiento de la bomba, emboladas por minuto de la bomba, presión máxima de la bomba y el volumen de la línea de superficie, en relación a los datos del lodo de perforación, es importante poseer la siguiente información: Densidad del lodo actual, densidad del lodo de reserva, volumen del lodo en los tanques activos. 3. La forma o geometría del espacio anular del pozo da una descripción exacta en los volúmenes de lodo que pueden circular por ese espacio, todo depende de los diámetros de tuberías como: revestidores, tubería de perforación, portamechas, es de resaltar que los volúmenes que pasan por el espacio anular dependen también de la geometría de pozo, ya que existe un espacio anular pozo - tubería. 4. Como se dijo anteriormente, la matemática resulta imprescindible para los cálculos operacionales de volúmenes y presiones en el control de pozo, razón está que me permite recomendar que: "cuando se usa la calculadora, debemos de asegurarnos de verificar la pantalla después de ingresar la cifra, ya que debemos de saber que si metemos en la calculadora valores errados entonces valores errados vamos a obtener como resultado. 5. La presión de circulación para controlar el pozo (KRP) es la presión necesaria para superar la fricción del sistema de circulación a una velocidad de bombeo lenta, esta velocidad de bombeo por experiencia les puedo decir que casi siempre es de 30 emboladas por minuto. Es importante que la lectura de esta presión se haga en el manómetro del panel remoto de la línea del estrangulador. 6. Cuando se está controlando un pozo ante una surgencia es importante registrar los valores de presiones de cierre en un tiempo aproximado de cada minuto hasta lograr estabilizar las presiones. #####

***Vídeo concluyente: Fundamentos matemáticos en el control de pozos*** ###### ***Autor del vídeo: @carlos84*** ### ***Bibliografía Consultada y Recomendada***

- Manual de control de pozos de la well control school. - [Cálculos básicos del control de pozos por scribd](https://es.scribd.com/doc/130821233/Calculos-Basicos-Control-Pozos) _____________________________________________________________________ ***"Para toda aquella persona que le apasiona la matemática, física, química, biología, educación e ingeniería, le recomiendo la etiqueta de #stem-espanol, es una comunidad que valora el contenido intelectual y académico de calidad, conservando siempre la originalidad de las publicaciones, por lo que se recomienda a todos aquellos amigos de steemit que deseen publicar utilizando esta etiqueta a no cometer plagio."***