有趣的数学【02】：八卦与数学

小时候做过这样一道题，题目是：
将1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字填入下面的方格里，使得每横行，竖行和对角线上的三个数的和都相等。

当时我是一顿乱试，搞了很长时间，结果也没做出来。

老师出现了，告诉我一个口诀，说是古人的智慧，叫做《九宫诀》，内容是这样的：

二四为肩，
六八为足，
左三右七，
戴九履一，
五居中间。

照着这个口诀填写，就是标准答案。因为古人写字是从右到左的，所以“二四”，“六八”也要从右往左写，就变成了这样（九宫格的上面左右2个角是肩膀，下面两个角是脚丫）：

当时觉得很神奇，一道数学题竟然能用一首诗来解决。

再大一点以后，才知道，这个九宫诀是古人用八卦看风水的总结，四正东、西、南、北和四隅东北、东南、西北、西南分别对应着数字及八卦，图是这样的：

当时就觉得古人老牛逼了。

再后来，看到了九宫格的题目有了扩展，各种各样的都有，其实都是从这个最基本的1~9的数字九宫格变幻出来的。

我们还是先观察基本九宫格，可以看出以下规律：

1~9是等差数列，差值为1，中位数是5；那么，

1. 中位数放中间，
2. 最小的放正下方，
3. 最大的数放正上方，
4. 第二大的放左下角，
5. 第三大的放右边，

然后根据中间一列的和，就可以求出别的格子里面放什么数字了。

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掌握了这个规律，比如：1,4,7,10,13,16,19,22,25填入九宫格，使得每横行，竖行和对角线上的三个数的和都相等，这又该怎么做呢？

我们来分析一下这个数列，它也是等差数列，差值为3，中位数是13，最大的是25，第二大是22，第三大是19，这些值按照上面的规律，填入九宫格中，是粗黑笔画的数字，剩下的根据每一行的和相等，就可以算出来了：

怎么样，下次在看到类似的九宫格的题目，会做了吧？

我发现，启蒙老师很重要。像我小时候这位数学老师就很好，他用生动的语言吸引了我，让我爱上了数学，享受数学的同时牢牢记住了这些技巧。

像这篇文章，我就没有查阅任何资料，全凭着小时候的记忆写出来了，谢谢那位老师！

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