当物理学博士谈佛学：数学世界中的"色即是空"

B站上有一位很有意思的UP主叫安东。他在国外读的是物理学博士，平时主要研究量子和数学等领域。但有趣的是，他在视频中谈论最多的却是道家和佛学。

在他最近的一期视频中，安东探讨了数学中的超越数。从小学习数学的我们，大致了解数学的发展历程：从最早的自然数，加上零和负数形成了整数，之后又有了分数（可以表示成两个整数之比的有理数）。在古希腊著名数学家毕达哥拉斯看来，"万物皆数"，有了分数这一层，基本上就可以表示世间的万事万物了。

然而，毕达哥拉斯的一个学生却问他：一个正方形桌子的对角线长度可以表示成哪两个整数的比值呢？毕达哥拉斯回答不出来。实际上，分数是远远不够的，正方形的对角线长度无法用两个整数的比值表达，它属于无理数。这大概就是从小学到高考关于数的种类的全部考察点了。

关于超越数，大多数人基本上是一无所知的。我们可能在一些课外读物上看到过，圆周率π和自然对数e属于超越数。虽然安东学历很高，但他的节目非常平易近人。他坦言，在国外大学里听到老师提到超越数的概念时，他也和我们一样并不懂，但当时没有勇气提出疑问。这样的表述一下子就拉近了与观众的距离，没有一种高高在上的专家姿态。

借助互联网，我们可以了解到超越数的概念其实是在无理数基础上更进一步。无理数如根号2、根号3虽然不能表示成两个整数的比值，但还可以用开平方根等已知的数学符号表示。而超越数则是不能用人类已知的算术符号来表示的数。

真正令人惊叹的是，这些超越数和无理数一样，在数轴上对应着无穷多的点。但两种无穷多并不相等。打个不严谨的比方：如果用一根绳子代表数轴，把代表有理数和可以用算术符号表示的无理数的点取下来称重，那么有理数点的重量相对于可用运算符表示的无理数点的重量，就是一个非常接近于零的数字。更让人惊讶的是，如果用同样的方法比较可以用运算符号表示的无理数与超越数，那么无理数这边的重量相对于超越数又会变得接近于零。

这个发现令人细思极恐。我们现在人类的所有知识，包括各种物理定律，以及在这些知识基础上建立起来的计算机科学，所依赖的基本上就是整数、分数、可以用算术符号表达的无理数，再加上两个超越数：圆周率π和自然对数e。我们就是在这些数的基础上，构建了整个宇宙和世界的模型。然而，所有这些数相对于数轴上的超越数而言，不过是接近于零的存在。对于超越数，人类并没有什么好的数学理论来研究它们的性质。

安东这期视频的标题是"学了这么多年数学，才发现数学的尽头是空门"。"空门"是我们对佛教的代称，因为佛教认为万事万物的本源就是"空"，所谓"色即是空"。这个"色"并不是指美色，而是指万事万物的表象。这表明人类对数学的认识，仅仅是对极其微小部分的了解。

自17世纪牛顿之后，科学革命不断推进，人类取得了非常辉煌的成就，以至于近代以来科学大有取代宗教之势。然而，如果真的深入学习科学，就会发现所有科学的基础是物理学，物理学的基础是数学，而数学中存在的超越数这样的"怪兽"是人类完全无法理解的。人类现在所掌握的规律、所了解的科学，其实仅仅是真实宇宙中可以忽略不计的一部分，说它是一个幻影泡泡一点也不为过。

也许康德说的是对的，世界的本质不是人类的理性可以理解的。这让我们不禁思考，在探索宇宙奥秘的过程中，我们究竟能走多远？

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B站上有一位很有意思，up主叫安东。他在国外读的物理学博士，整天都是和量子啊数学之类的东西打交道。但是他在他的视频中谈的最多的就是道家和博学挺有意思。最近的一个节目，新的一个视频中谈到了数学中的超越数，从小学习数学，大大致知道数学的一个发展，从最早的自然数再加上零和负数也有了整数，整数之后就是分数，也就是可以表示成两个整数，十个数。在古希腊的著名数学家毕达哥拉斯看来，万物皆数有了分数，这一层基本上就可以表示世间的万事万物了。但是他的一个徒弟却问他一个正方形的桌子，它的对角线长度可以表示成哪两个整数的比值呢？毕达哥拉斯却回答不出来，实际上分数是远远不够，将正方形对角线，这样的数是无法用两个整数的比值表达的，他们属于无理数，到了这里也就差不多了。这大概就是从小学到高考关于数的种类的全部的考察点了。关于超越数，我基本上是一无所知的。我的一点印象是记得在一些课外读物上看到过，说圆周率派和自然对数e那属于超越数。虽然作为up主，别看他学历很高，但他的节目非常的平接近人。他说他在大国外大学里面听到老师讲到提到超越数的概念的时候，随口问了一句，大家都知道把什么什么是超越数，这时候没有人提出疑问，而作者也和我们一样，并不懂什么是超越数。但是看定他的同学们没有人回答，他也不好意思，没有人提出异议，他也不好意思说自不懂。那这样的表述一下子就拉近了和听众观众的距离，并没有一种高高在上的专家驾驶。好在现在互联网这么发达，既有什么不懂也不见，不好意思问出口也也也有关系。所以去网上查，其实超越数的概念就是跟无理数的概念差不多，只是更近了一步。无理数，它应该说是无理数的一个集像根号、二、根号三这样的无理数。虽然它是不能够表示成两个整数的比值，但是还是可以用我们人类已知的段数符号，也就是开平方根根来表示。而超越数就是不能用人类已知的算术符号来表示的数。下列其实很简单，但真正可思议或者用英文说是mind blowing的地方，是这些超越数也和无理数一样，对应着数轴上的一个点到整数是无穷多的，物理数也是无穷多的。但是两个无穷多是一样多吗？并不是啊打一个不严谨的比喻。如果有一根绳子代表数轴，把这根绳子上代表竖的这条绳上代表有理数的点取下来，再把代表可以用算术符号运算符号得出的物理数的点也取下来，然后称一称比谁重要重多少，那么有理数的点的重量相对于可以用运算符表示的无理数的点，就是一个非常接近于零的数字，这还不是真让人惊掉下巴的。同样的，如果我们把用同样的方法来比较，可以用运算符号表示的无理数与超越数的重量，那么无理数这边的重量相对于超越数又会变得接近于零的。其实很有些细思极恐的这说明。你要想一想，我们现在人类的所有的知识，包括各种的物理定律，并且在这些知识基础上建立起来的计数乘数所依赖的基本上就是整数分数可以用算术符号表达的物理数，加上两个超越数，一个是圆周率派，一个是自然对数e.而我们就是在这些知识的在这些数的基础上，构建的整个宇宙和世界的模型。那所有超越数相对于数轴上的超越数而言，不过是接近于零的存在。而对于超越数人类并没有什么好的数学理论来研究他们的性质。那么主安东的这一期视频的标题是学了这么多年，数学才发现数学的尽头是空门。空门，就是我们对佛教的代称。因为佛教认为万事万物的本源就是空，所谓色即是空。这个色并不是指的美色，而是指万事万物的表象，但是毫无约束的存在，表明人类对数学的认识，而仅仅是对几乎为的状态。因为自十七世纪牛顿之后的科学革命不断的推进，到如今，人类已取得了非常辉煌的成就，使得近代以来科学大有取代宗教之势。嗯，如果真的深入学习科学，就会发现所有科学的基础是物理学，物理学的基础就是数学，而数学中存在的超越数。这样的怪兽是人类完全无法理解的。人类现在所掌握的规律所了解的科学，其实仅仅是真实。宇宙可以忽略不计的一部分，说它是一个幻影泡泡，一点也为过，也是法国大革命之后，可以从理性把真正的理性解的部分，真实的世界相比，也是忽略不计的一个幻影泡泡。也许康德说的是对的度的本质不是人类的理性可以理解的。

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B站上有一位很有意思up主
叫安东
他在国外读的物理学博士
整天都是和量子啊数学之类的东西打交道
但是他在他的视频中谈的最多的就是道家和博学
挺有意思
在一个节目视频中看到了数学中的超越数
从小学习数学
大致知道数学的一个发展
从最早的自然数
再加上0和负数
有了整数
整数之后就是分数
也就是可以表示成两个整数值的数
在古希腊的著名数学家毕达格拉斯看来
万物皆数
有了分数这一层
基本上就可以
表示时间的万事万物了
但是他的一个徒弟却问他
一个正方形的桌子
它的对角线长度可以表示成哪两个整数的比值呢
毕达格拉斯却回答不出来
实际上分数是远远不够
像正方形对角线这样的数是无法用两个整数的比值表达的
它们属于无理数
到了这里也就差不多了
这大概就是从小学到高考
关于数的种类的全部的考察点了
关于超越数
我基本上是一无所知的
别的一点印象是记得
在一些课外读物上看到过
说圆周率π和自然对数e
那属于超越数
所以阿富汗主席看他学历很高
但他的节目非常的平静近人
他说他在国外大学里面听到老师提到超越数的概念的时候
随口问了一句
大家都知道吧
什么是超越数
这时候没有人提出疑问
作者也和我们一样
并不懂什么是超越数
但是看见他的同学们
没有人回答
他也不好意思
没有人提出异议
他也不好意思说自己不懂
现在这样的表述
一下子惹他近了
和听众观众的距离
并没有一种高高在上的专家架势
好在现在互联网这么发达
没有什么不懂也不见
不好意思问出口
也没有关系可以去网上查
其实超越数的概念就是
和无理数的概念差不多
只是更近了一步
无理数
他应该说是无理数的一个子集
像√2√3这样的无理数
虽然它是不能够表示成
两个整数的比值
但是还是可以用
我们人类已知的算数符号
也就是开平方根来表示
而超越数就是
不能用人类已知的
算数符号来表示的数
这些概念其实很简单
但真正可思议或者用
英文说是mind blowing的地方是
这些超越数也和无理数一样
对应着数轴上的一个点
到整数是无穷多的
无理数也是无穷多的
但是两个无穷多是一样多吗
并不是
打一个不严谨的比喻
如果有一根绳子代表数轴
把这根绳子上代表数的
这根绳子上代表有理数的点取下来
再吧
代表可以用算数符号
运算符号得出的无理数的点也取下来
然后称一称理数要重多少
那么有理数的点和重量相对于
可以用运算符表示的无理数的点
就是一个非常接近于0的数字
这还不是最让人惊掉下巴的
同样的如果我们把
用同样的方法来比较
可以用运算符号表示的
无理数与超越数的重量
那么无理数这边的重量相对于超越数
又会变得接近于0
这其实很有些细思极恐的
这说明你再想一想
我们现在人类的所有的知识
包括各种的物理定律
并且在这些知识基础上建立起来的
技术成就所依赖的
基本上就是整数分数
可以用算术符号表达的无理数
加上两个超越数
一个是圆周率π
一个是自然对数e
而我们就是在这些知识的
在这些数的基础上
构建了整个宇宙和世界的模型
所有这些数相对于
数轴上的超越数而言
不过是接近于0的存在
而对于超越数
人类并没有什么好的数学理论
来研究它们的性质
大部组安东的这一期视频的标题是
学了这么多年数学才发现
数学的尽头是空门
空门就是我们对佛教的代称
因为佛教认为万事万物的本源就是空
所谓色即是空
这个色并不是指的美色
而是指万事万物的表象
但是超越数的存在表明
人类对
对数学的认识还仅仅是个几乎为人的状态
因为自十七世纪柳顿之后的科学革命不断的推进
到如今人类已经取得了非常辉煌的成就
是的近代以来科学大有取代宗教之士
但如果真的深入学习科学
就会发现所有科学的基础是物理学
物理学的基础就是数学
数学中存在的超越数
这样的怪兽是人类完全无法理解的
人类现在所掌握的规律
所了解的科学其实仅仅是真实宇宙
可以忽略不计的一部分
说它是一个幻影泡泡一点也不为过
也是法国大革命之后推崇理性
把真正的理性解的部分
真实的世界相比也是忽略不计的一个幻影泡泡
也许康德说的是对的
这个的本质不是人类的理性可以理解的

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There's an interesting UP caller on Station B named Anton. He studied abroad for a doctorate in physics, and usually studied quantum and mathematics. But interestingly, what he talked about most in the video was Taoism and Buddhism.

In his latest video, Anton discusses transcendental numbers in mathematics. Learning mathematics since childhood, we roughly understand the development of mathematics: from the earliest natural numbers, plus zero and negative numbers to form integers, and then there are fractions (can be expressed as the ratio of two integers rational numbers). In the view of the famous ancient Greek mathematician Pythagoras, "everything is a number", with the fraction of this layer, basically can represent everything in the world.

However, one of Pythagoras' students asked him: What two integers can the diagonal length of a square table be expressed as? Pythagoras could not answer. In fact, fractions are far from enough, and the diagonal length of a square cannot be expressed as the ratio of two integers, which is irrational. This is probably all the examination points about the types of numbers from primary school to college entrance examination.

Most people are basically ignorant about transcendental numbers. We may have seen in some extracurricular reading that PI and the natural logarithm e are transcendental numbers. Although Anton is highly educated, his programs are very approachable. He admitted that when he heard the teacher mention the concept of transcendental number in foreign universities, he did not understand it as we did, but he did not have the courage to ask questions at that time. Such a statement suddenly closes the distance with the audience, without a kind of high expert attitude.

With the help of the Internet, we can understand that the concept of transcendental numbers is actually a step further on the basis of irrational numbers. Irrational numbers such as the square root of 2 and the square root of 3 cannot be expressed as the ratio of two integers, but they can also be expressed with known mathematical symbols such as the square root. Transcendental numbers, on the other hand, are numbers that cannot be represented by arithmetic symbols known to man.

What's really amazing is that these transcendental numbers, like irrational numbers, correspond to an infinite number of points on the number line. But two infinitely many are not equal. To make an unprecise analogy: if a string is used to represent a number line, and the point representing the rational number and the irrational number that can be represented by arithmetic notation is taken and weighed, then the weight of the rational point is a number very close to zero with respect to the weight of the irrational decimal point represented by the available operator. Even more surprising is that if the same method is used to compare the irrational number that can be represented by the operation symbol with the transcendental number, then the weight of the irrational number becomes close to zero with respect to the transcendental number.

The discovery is horrifying. All of our present human knowledge, including the laws of physics, and the computer science built upon them, depends essentially on integers, fractions, irrational numbers that can be expressed in arithmetical notation, plus two transcendental numbers: PI and the natural logarithm e. It is on the basis of these numbers that we build models of the entire universe and the world. However, all of these numbers are nothing more than near-zero in relation to the transcendental numbers on the number line. For transcendental numbers, there is no good mathematical theory to study their properties.

The title of Anton's video is "After studying math for so many years, Only to find an empty door at the end of math." "Empty gate" is our name for Buddhism, because Buddhism believes that the origin of everything is "empty", the so-called "sex is empty". This "color" does not refer to beauty, but to the appearance of everything. This shows that human understanding of mathematics is only a very small part of the understanding.

Since Newton in the 17th century, the scientific revolution has continued to advance, and mankind has made very brilliant achievements, so that science has replaced religion in modern times. However, if you really study science deeply, you will find that the basis of all science is physics, the basis of physics is mathematics, and the existence of such "monsters" in mathematics as transcendental numbers is completely incomprehensible to human beings. In fact, the laws and science that humans now grasp are only a negligible part of the real universe, and it is no exaggeration to say that it is a phantom bubble.

Perhaps Kant is right that the nature of the world is beyond the comprehension of human reason. It makes us wonder how far we can go in exploring the mysteries of the universe.