[특수상대성이론] 쌍둥이 역설

안녕하세요 @chosungyun입니다.

저번 포스팅에서 움직이는 기차의 입장에서는 자신이 정지하고 주변의 환경이 자신에게 다가온다고 볼 수 있다 하였습니다. 그래서 움직이는 기차의 입장에서는 주변 환경이 수축되어 보입니다.

그런데, 길이만 그럴까요?
시간도 마찬가지입니다. 빛의 속도에 가깝게 움직이는 어떤 대상을 관측한다면 그 대상은 분명 정지했다고 생각한 기차의 입장에서 시간 지연 현상이 나타납니다.

그럼 여기서 궁금한 문제가 하나 등장합니다.
바로 쌍둥이 역설입니다.

문제는 다음과 같습니다.

지구에서 동시에 태어난 쌍둥이 중 한 명은 지구에서 자라고 한 명은 우주선을 타고 빛의 속도에 가까운 등속도로 여행을 한다고 가정하겠습니다.
여기서 편의를 위해 지구에 있는 쌍둥이는 동생 여행을 하는 쌍둥이는 형이라고 하겠습니다.
우주여행은 어떤 별을 기준으로 반환을 해서 다시 지구로 돌아오는 긴 여정이었습니다.

이 여행을 지구의 동생 입장에서 형을 바라보면 어떨까요?
빛의 속도에 가깝게 움직이는 우주선을 탑승하고 있으니깐 시간은 지연되고 자신보다 분명 젊게 나타날 거라고 생각합니다.

그런데 우주선에 탑승한 형의 입장에서 동생을 바라보면 어떨까요?
자신이 탑승한 우주선 입장에서는 빛에 가까운 속도로 지구가 멀어졌다가 어떤 시점에(반환할 때) 빛에 가까운 속도로 지구가 가까워지는 운동을 하는 것으로 보입니다.
그럼 형의 입장에서는 지구에 있는 동생이 시간 지연이 되어 자신보다 젊게 나타날 것이라 생각합니다.

이런…분명 특수상대성이론에 의해 누군가 시간이 지연이 되어야 하는데 이 문제를 보았을 때는 시간 지연이 일어나는 것인가 의문이 들기 시작합니다.

하지만, 우리는 하나의 문제를 무시했습니다.
이 문제를 특수상대론으로만 해결하려고 했기 때문입니다.
우주선은 지구를 떠나는 순간 빛의 속도에 준하는 등속도로 움직이기 위해서 가속을 해야하고 또한 반환 지점에서는 방향을 바꾸기 위해 큰 가속을 하여야 합니다.
이런 가속은 관성계가 아닌 비관성계이고 특수상대론으로 설명할 수 없습니다. 일반 상대성이론을 사용해야 하죠.
일반상대성이론에 따르면 가속이 클수록 시간 지연이 크게 나타납니다.
즉, 다시 형의 입장에서 위 문제를 보았을 때 등속 하는 기간 동안은 동생의 시간이 지연되겠지만 가속을 하는 순간인 출발, 반환, 도착 동안 형의 시간이 지연된다는 것입니다.
따라서 결국, 형은 동생보다 젊은 상태로 여행을 마치게 됩니다.

그런데, 이 문제를 일반상대론을 제외하고 생각해볼 수는 없는 걸까요?
아닙니다. 몇몇 가정을 세우면 될 것 같습니다.

지구에서 멀리서부터 오고 있는 우주선이 하나 있고 여기에 철수가 탑승했습니다. 그리고 지구에는 성윤이 이것을 관측하고 있습니다. 멀리서부터 빛의 속도로 여행하는 철수는 등속도로 지구를 지나는 순간 가속을 할 필요가 없습니다.
그리고 철수는 멀리 여행을 가서 반환을 해야 하는 시점에 반환을 하지 않고 지구로 복귀하는 우주선에 탑승한 영희와 바톤터치를 합니다. 그리고 지구에서 멈추지 않고 영희는 등속도로 지나갑니다.
이 상황에서 철수, 성윤이 지구에서 마주쳤을 때 나이와 철수, 영희가 바톤터치할때의 나이가 모두 똑같았다고 가정하겠습니다.
이렇게 문제를 두면 돌아가기 위해 가속을 하지 않아도 되어 일반상대론을 배제할 수 있습니다.
그럼 이 문제에서 성윤의 입장에서 보면 철수, 영희 모두 시간 지연이 일어나고 결국 지구를 지나면서 본 영희의 모습은 성윤보다 젊습니다.
한편, 철수, 영희의 입장에서는 어떨까요?
지구의 성윤이 운동하는 것으로 보여 성윤이 시간 지연이 되어 더 젊을 것으로 보일 것입니다.
그럼, 모순이 발생한 것일까요?
아닙니다. 여기서 우리가 생각해야 할 것이 동시성의 파괴입니다.
우주선에 탑승한 철수에 입장에서 지구의 성윤의 모습이 담긴 사진을 송신 받았다고 할 때 철수가 송신 받는 시점은 아마 성윤의 젊은 모습을 받은 것이고(그 사이에 시간이 흐름) 철수는 그사이에 더 늙었을 것입니다.
즉, 관측하는 순간이 일치한다고 말할 수 없습니다.

그래서 결론은 어떻게 생각을 하더라도 쌍둥이 역설은 생기지 않는다는 것입니다.
쌍둥이 역설을 통해 아마 지금까지 배운 특징들을 잘 이해할 수 있지 않을까 해서 마지막으로 소개하였습니다. 다음 포스팅부터는 로렌츠 변환을 통한 지금까지 소개했던 시간 지연, 길이 수축, 질량 증가 등을 검증해보도록 하겠습니다.
오늘은 여기서 마칩니다. 감사합니다!!

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“해당 포스팅에 사용한 이미지의 출처는 구글이미지입니다”