[잡담, 책, 과학, 고양이(?)] 슈뢰딩거의 고양이- 양자역학[Quantum Mechanics], // 책 소개 " 양자 나라의 앨리스", "양자역학의 역사와 철학" ,"부분과 전체"

우리는 살면서 자주 "양자역학" 이라는 단어를 들어왔다. 굳이 "양자역학" 이라는 단어를 안 들어봤어도, "미시세계" "확률론적 세계" 등은 살면서 몇번이곤 들어 봤을 것이다. 양자역학은 TV 브라운 관부터 시작해서 전자레인지의 작동원리, 레이저의 원리, 컴퓨터 메모리칩, 반도체, 원자력 발전소... 등 우리 실생활과 밀접한 관련이 있는 학문이다.

양자역학 하면 어떤 것이 떠오르는가?

[https://www.pinterest.co.kr/explore/question-mark/ 참조]

"불확실성 원리(?)" "확률(?)" "진공(?)" 등등 각자 배경지식에 따라 여러가지가 떠오를 것이다.

학부에서 양자역학을 수강한 적이 있는 사람이라면, 끊임없이 등장하는 가우시안 적분과, special function 들, Power series method, Perturbation theory and scattering theory 등이 떠오를 것이다. (실험에 관심 있는 사람들은 Zeeman effect, Stark effect, Stern-Gerlach experiment 등이 떠오를지도 모르겠다.)

[가장 흔한 학부 양자 교재인 그리피스 양자역학의 표지 사진]

[슈뢰딩거 방정식, time-dependent, time-independent Schrodinger equation. wavefunction 의 evolution 을 기술하는게 목적이냐 시스템의 Energy 를 기술하는 것이 목적이냐에 따라 사용한다. ]

대다수의 경우 가장 유명한 사고 실험인 "슈뢰딩거의 고양이" 가 생각 나지 않을까? (그나마 대중들에게 가장 친숙한 예시 이니까) 간단하게 슈뢰딩거의 고양이를 설명해 보자면, (여러가지 다양한 버전들이있다) 1시간에 절반의 확률로 붕괴되어 발사되는 레이저(권총?)가 있고 내부가 보이지 않는 박스에 있는 고양이가 이 레이저(권총?)를 맞으면 무조건 죽는다고 가정했을 때, 1 시간뒤 박스에서 고양이를 꺼내 고양이의 생사를 확인하는 고양이에겐 다소 "잔혹한"(?) 사고실험이다.

슈뢰딩거의 고양이는 소위 modelling 을 하자면 two state quantum mechanics 로 일련의 연습문제를 통해 다음과 같은 것을 계산 해 볼 수 있다.

먼저 고양이는 Alive Or Dead 일것이고, 즉 Obersavable

일것이고 얘네는 Non-simultaneous obervable 이므로 [즉 A와 D 는 Energy eigen-state 가 아니다], Hamiltonain 을 diagonalization 을 통해

[2019.04.16]

를 얻고 (꼭 위의 parametrization 을 따르지 않아도 된다. 여기서는 conventional 한 방법을 따랐을 뿐이다.) 이제 초기값과 time evolution 을 고려해 주면

자 이제 우리는 고양이가 죽을 확률(?)을 구할 수 있다.

고양이는 과연 살 수 있을까?

고양이 애호가에게 너무나 가혹한 사고 실험인가(?)

[고양이의 우정(?) 출연 // 부제 : kr-cat 의 활성화를 위하여 - 사진 제공자에게 심심한 감사를 표합니다.

@gogumacat 님의 고구마와 고등어가 참조 출연했습니다. ㅎㅎ ]

이 사고실험의 결론은 측정 전에 고양이는 삶과 죽음의 중첩된 상태로 (확률론적 상태) 존재 한다는 것이다. 하지만 측정이 끝나고 관측을 하고 나면 삶 혹은 죽음이라는 뚜렷한 상태로 존재하게[결정되게] 되는데 이를 Quantum collapse 라고 한다. 즉 관측을 하고 나면 여러가지 가능성이 있던 확률적 상태에서 어떤 특정 상태로 결정되어 버린다는 것이다.

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여담이 너무 길어졌다... 원래의 목적이었던 양자역학의 소개와 책으로 돌아가 보자. 다시 초심으로 돌아가 이 학문의 이름부터 분석해보자. 양자역학("Quantum Mechanics")은 다른게 아니라 "Quanta" 의 움직임(?) 을 기술하는 학문이다. 그렇다면 Quanta 는 또 무엇인가? 간단히 말하면 작은 입자(?)(역사적으로 Quanta [Quantum의 복수형 ) 는 Plank 가 빛을 입자로 보자는 의미에서 명명하였다] 정도가 될려나. 신기하게도 이 입자들은 결정론적인 (입자의 위치, 운동량이 동시에 결정되는) "고전역학" ("Newtonian Mechanics") 를 따르지 않는다. 그럼 이 입자들은 어떻게 기술된다는 말인가? 그렇다. 어떤 특정한 확률 분포를 따른다. 이 말이 무슨 말인가는 양자나라의 앨리스의 한 구절을 인용하면 이해가 될 것으로 본다.

• "금지되어 있지 않는 사건들은 반드시 일어난다" -[양자나라의 앨리스 책 참조]

이런 설명이 소위 말하는 코펜하겐의 확률론적 해석이다. 양자역학의 "할아버지" 격인 아인슈타인은 결정론적 해석을 지지했고 (자신이 완성한 특수/일반 상대성 이론과 양자역학이 상충됬기 때문에) 이에 양자역학의 수학적, 이론 자체의 논리적 모순을 찾기 위해 엄청난 노력을 하였다. 가장 대표적인 예로써 EPR paradox (Bell 의 inequality 로 해결이 되었음) 가 있고 결정론적 해석을 위해 시작한 Hidden variable theory 가 있겠다. [실제로 양자 정보 쪽 관련 해서 Hidden variable theory 를 연구하는 사람들이 아직도 있는 걸로 알고 있다. 국내에도 말이다!!! ]

이런 물리학자들의 양자역학의 근간이 되는 원리, 성질들에 대한 토론과 고뇌는 "하이젠베르크"의 "부분과 전체" 란 책을 보면 알 수 있다. Der Teil und das ganze : Gesprache im Umkreis der Atomphysik. by Werner Heisenberg 부분과 전체 : 원자물리학을 둘러싸고 나눈 대화

[내가 봤던건 옛날 책인데 신간 번역본이 나왔나보다 @yoon 님께서 댓글로 달아주셨는데 신간이 번역이 훨씬 깔끔하다고 하신다. 한번 신간 번역본 나온것을 읽어봐야겠다. ]

이 책은 양자역학의 기반을 다듬은 하이젠베르크의 1920-1958년 삶, 갓 대학을 들어가고부터 양자론의 성립과정, 그의 학자로써의 삶, 세계 2차대전 등 당시 하이젠베르크의 고민과 삶의 흔적을 엿볼 수 있는 책이다. 책을 읽다보면 교과서에 등장하는 여러 학자들, 보어, 슈뢰딩거, 디랙, 아인슈타인, 등 과의 학자들과 원자론, 정치, 종교, 사회, 역사, 생물, 철학 등에 대한 토론을 통하여 그당시 사람들이 어떤 사고와 가치관을 가졌는지 간접적으로 느낄 수 있다. [역시 대가들은 단순히 자기 분야만 생각하는게 아니라 전반적인 분야에 능통한가 보다]

[부분과 전체는 사실 좀 어려운 책이다. 어렸을 때는 서울대 권정도서 100선 이었나에 들어 멋모르던 학생 때 처음 접한 책이었다. 그 당시 열심히 문자는 읽었지만 글의 문맥이나 사고과정, 등을 전혀 이해하지 못했다. 대학에 들어가서도 여러번 이 책을 이해하기 위해 시도했으나 전반적인 내용을 다 파악하지는 못했었다. 최근에서야 조금 그 의미를 알게 되는것 같다. 아무튼 나에게 이 책은 양자역학의 철학적인 질문들에 대해서 생각해 보는 계기가 되었다.

이런 양자역학의 역사와 철학에 관심있는 분은

양자역학의 역사와 철학 보어 아인슈타인 실재론 - 김유신

책을 소개해 본다.

부분과 전체를 읽고 조금 원자론 양자론에 대한 철학적 논쟁이 아쉬웠던 분이라면 이 책을 통해서 어느정도 갈증을 풀 수 있을것이라 생각한다. ]

[Robert Gilmore, Alice in Quantumland - nice novel dealing with introductory level of Quantum mechanics ]

일반인을 대상으로 소설에 빗대어 양자역학의 세계관을 서술한 "양자 나라의 앨리스" 책도 수식이 없이 대화와 상황을 통해 전개해 나가 소설을 읽는 느낌으로 양자역학의 세계관을 맛볼 수 있어 간략히 소개를 해 본다. 그냥 소설책이다. 주인공 앨리스가 은행과 각종 학교들을 통해 이동하면서 양자세계에서 겪게 되는 현상들을 재미있게 서술하였다. 평소에 소설을 즐겨보는 사람이라면 쉽게 읽고 양자역학에 대한 기본적 이해를 할 수 있을 것이라고 본다.

내 글이 항상 그럿듯이 실질적으로 책 소개, 책 내용 소개는 몇 줄 안되고 내 할말만 하다가 끝을 맺는군...