[quiz 2] 시민의 수
이번에도 역시 지난번에 썻던 책에서 한 문제를 살짝 변형하였습니다.
잘 알려진 논리 퍼즐 문제라고 하네요 ㅎㅎ;
퀴즈 2 - 시민의 수
-1. Steemit 나라의 kr-quiz에 사는 어떤 주민도 그의 머리카락 수가 kr-quiz시 전체 시민의 수보다 적으며 또한 kr-quiz시 가운데 머리카락이 한 올도 없는 대머리는 존재하지 않는다고 한다[ 문제의 가정입니다 ㅠㅠ] 이런 가정으로 부터 kr-quiz시에는 머리카락이 똑같은 주민이 적어도 두 사람은 존재한다는 결론을 얻습니다.
여기서 잠깐, 왜 그럴까요?
한번 생각해 보세요, 여백을 남겨 드립니다.
잘 모르시겠다고요? 힌트 나갑니다.
[hint. 1] 이에 대응되는 아주 유명한 수학 정리도 있죠
한 번쯤은 들어 보았을 정리죠!
[hint. 2] 사실 그냥 숫자를 정해놓고 해보면 됩니다.
-2. 자 이제 옆동네로 넘어갑시다. kr-science 시의 시장은 조금 이상한 설문 조사를 하여 다음과 같은 사실들을 알아냈습니다. ㅋㅋㅋ
(1) 이 도시에 사는 어떤 두 시민도 머리카락의 개수가 동일하지 않다.
(2) 이 도시의 시민 가운데 정확히 1004개의 머리카락을 가진 사람은 존재하지 않는다.
(3) 이 도시에 거주하는 어떤 시민도 그의 머리카락 수가 이 도시 전체 시민의 수보다 적다.
이것으로 부터 kr-science 의 시장은 kr-science시의 시민의 최대 숫자를 추측해 내었지요
그 숫자는 무엇이었을까요? 어떤 방식으로 그 숫자가 나오게 되었을까요?
참가방법
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답을 맞추는 것이 아니라 다양한 생각을 해보는 것이 퀴즈의 목적입니다.
퀴즈글은 아마 일주일에 한번 정도로 올리지 않을까 싶네요 ㅎㅎ
많이 댓글 달아주세요~
참고문헌
퍼즐과 함께하는 즐거운 논리, 레이먼스 M. 스멀리언 지음
[10년전 책이라 절판됬을 줄 알았는데 13년에 개정판이 나왔군요;;]
머리수가 적은 순서대로 나열했을 때 n명의 시민을 a1, a2, ... , an이라 하면 a1의 머리수>0, an머리수<n 입니다.
즉 머리수는 1~n-1 (n-1개) 사이의 값을 가질 수 있죠
n명이 n-1개를 나눠갖는다 생각하면 적어도 두명은 같은 머리수값을 가지게 되겠네요
(비둘기집원리 맞나요??, 10여년전에 배운거라 기억이 잘 안나네요 ㅋㅋ)
1과 비슷하지만 대머리가 없다는 조건이 없네요
도시에 1명이 있을 때, 그 사람의 머리수는 0입니다 (an의 머리수<n)
2명이 있다면 각각 0,1 이겠네요
마찬가지로 n명이 있다면 각각 0,1, ... , n-1 입니다
1004개인 사람이 존재하지 않으니 n-1<1004
n의 최대값은 1004. 최대 1004명입니다
네 정답입니다!
1004개의 머리카락을가진 사람이 없다는 전제로
1004가 도시 전체 인구라고 보면
대머리부터 1003 까지 1004명이 인원이겠지만...
1004의 숫자만 없고 더 높은 수가 있다고 보면
X가 최대 인구
Y 가 최대 머리카락 수
X = Y - 1 (1004개의 머리카락을 가진 사람이 없으므로)
이 되지 않을까요? ㅇ.ㅇ;;;
ㅋㅋㅋ짧은 생각입니다.^^
슬픈 나라네요. 시민들이 전부 시한부 머머리 ㅠㅠ
ㅠㅠ
이번엔 논리적이라 할만했는데 빠르게 답이 나왔군요 ㅎㅎㅎㅎ
그래도 한번 풀어보세요~ 저 풀이 말고도 다른 방법이 있어요~ ㅎㅎ 다음 문제도 논리 퍼즐로 준비해봐야 겠네요 ㅎㅎ
저분이랑 똑같은 방식으로 생각해서 ㅎㅎㅎㅎ 힌트덕분이긴합니다