퀴즈 436, 437, 438 풀이
퀴즈 436 전화2
이 문제는 이전의 퀴즈30 전화 의 상황을 살짝 바꾼 문제이다.
문제는 다음과 같았고 [처음 문제를 만들었을 때의 논란을 주었던 부분을 수정했다.]
n 명의 사람들이 각자 정확히 하나의 정보만을 알고 있고, n 개의 정보가 모두 다르다고 가정하자. n 명의 사람들이 전화로 소식을 전달하고 받는다고 하자. 두 사람이 전화 통화를 할 때, 서로간에 자기가 아는 모든 정보를 하나도 남김없이 상대방에게 알려준다고 하자. 이 때 전화를 몇번 해야 n 명이 아는 모든 소식을 전달할 수 있을까?
풀이는 [수학] 전화 문제 모델링 / 퀴즈 30답여기에 있다.
자 문제를 다음과 같이 변형해보자.
n 명의 사람들이 각자 정확히 하나의 정보만을 알고 있고, n 개의 정보가 모두 다르다고 가정하자. A 가 B 에게 전화할 때에는 B 는 A 에게 아무말도 하지 않고, A 가 B 에게 A 가 알고 있는 모든 정보를 알려준다고 하자. n 명 모두 정보를 알게 되기 까지 각 쌍들끼리 필요한 최소 통화수는?
풀이
2n-2
사실 이 경우는 생각보다 간단하다. 먼저 a 라는 사람에게 (n-1) 명이 전화를 건다. 그러면 a 는 a 의 정보와 (n-1) 명의 정보를 알게 되어 모든 정보(n) 을 안 상태가 된다. 그 뒤 a 는 자기를 제외한 나머지 (n-1) 명에게 전화를 걸면 된다. 즉 2(n-1) 전화면 된다.
퀴즈 437 주사위의 숫자
주사위 1개에 숫자를 채워 넣으려고 한다. 1과 6이, 2와 5, 3과 4가 반대면에 있게 하려고 한다. 이 때 숫자를 채워넣는 경우의 수는 모두 몇개인가?
풀이
먼저 6을 놓고 [6면] 1을 반대편에 자동으로 채워넣는다. 그러면 남은 면의 수는 4 여기에 5를 넣고[4] 나머지 면에 2를 채워 넣는다. 3을 남은면 2개 중 하나에 넣고 4를 넣으면 된다. [2]
즉 6x4x2 = 48
퀴즈 438 공평한 분배는?
세 사람이 모여 영화를 보기로 했다. 각자 영화를 보면서 각자 먹을 팝콘을 사오기로 했다.
A 는 팝콘 2개를, B 는 팝콘 3개를 사왔는데, C 는 깜빡 잊어먹고 아무것도 준비하지 못했다.
일단 A와 B 는 넉넉하게 사왔기에 셋이서 3등분하여 팝콘을 먹으며 영화를 봤다.
영화가 끝나고 C 는 5만원을 주며, 자신이 먹은 양 만큼 둘이서 나누어 가지라고 했다.
어떻게 나누어 가져야 할까?
풀이
꼼꼼이 문제를 잘 읽지 않으면 이 문제는 실수하기 딱 좋다. 팝콘 전체의 량을 보면 A 가 2 B 가 3 이니까 C 가 준 돈을 2:3 으로 나누면 된다라고 착각하기 쉽다. 하지만 그렇지 않다. 실제 A 가 C 가 먹은 것의 얼마만큼을 주고 B 가 C 가 먹은 것의 알마만큼을 주었는지를 측정하면 된다.
A,B,C 는 공평하게 먹었다고 했으니 각자 5/3 씩 먹었다. 즉 A 는 C 한테 1/3 을 주었고 B 는 C 한테 4/3 를 주었다. 그렇기에 A 는 만원을 B 는 4만원을 가져야 공평하다.