---

일단 먼저 죄송하다는 말로 시작합니다.

사실 퀴즈 7은 퀴즈 문제가 아니라 [수학] 글로 준비하고 있었던 문제였는데 ㅋㅋㅋ

오랜만에 다른 컴퓨터로 글을 쓰기 위해 마크다운을 켰는데

저 글이 올라와서 저도 모르게 올려버리고 말았습니다.

[평소에 글 쓸 거리들을 조금씩 정리해 두는데.. 이것이 오늘의 일을 일으켰네요...]

점심먹고 답이 나왔나 댓글을 확인하다가

심각성을 깨닫고 저녁먹고 부랴부랴 이글을 작성하다가 이 시간까지 왔군요 ㄷㄷ ;;

못푸셧다고 슬퍼하지 마세요 ㅠㅠ

저도 처음에 못풀었답니다.

답만 있던 문제라 며칠동안 풀이를 찾아 헤맸던 기억이 나네요...

사실 이 문제는 비둘기집의 원리를 근간으로 하고 있습니다.

일단 급해서 위키피디아의 비둘기집 원리 설명을 가져왔습니다.

n+1개의 물건을 n개의 상자에 넣을 때 적어도 어느 한 상자에는 두 개 이상의 물건이 들어 있다는 원리를 말한다

퀴즈 2 역시 이 비둘기집의 원리를 바탕으로 출제되었었죠

퀴즈 2 - 시민의 수

-1. Steemit 나라의 kr-quiz에 사는 어떤 주민도 그의 머리카락 수가 kr-quiz시 전체 시민의 수보다 적으며 또한 kr-quiz시 가운데 머리카락이 한 올도 없는 대머리는 존재하지 않는다고 한다[ 문제의 가정입니다 ㅠㅠ] 이런 가정으로 부터 kr-quiz시에는 머리카락이 똑같은 주민이 적어도 두 사람은 존재한다는 결론을 얻습니다.

-2. 자 이제 옆동네로 넘어갑시다. kr-science 시의 시장은 조금 이상한 설문 조사를 하여 다음과 같은 사실들을 알아냈습니다. ㅋㅋㅋ

(1) 이 도시에 사는 어떤 두 시민도 머리카락의 개수가 동일하지 않다.

(2) 이 도시의 시민 가운데 정확히 1004개의 머리카락을 가진 사람은 존재하지 않는다.

(3) 이 도시에 거주하는 어떤 시민도 그의 머리카락 수가 이 도시 전체 시민의 수보다 적다.

이것으로 부터 kr-science 의 시장은 kr-science시의 시민의 최대 숫자를 추측해 내었지요

그 숫자는 무엇이었을까요? 어떤 방식으로 그 숫자가 나오게 되었을까요?

답 : 1 번 - 적어도 두명 잉상은 같은 머리수를 가진다
2 번 - 1004 명

풀이는 퀴즈 2 의 댓글 참조

---

자 이제 논란(?) 이 됬던 퀴즈 7로 가봅니다.

---

퀴즈 7 - 스팀잇 밋업에 모인 인원수는?

• 1 지난주 나는 kr-quiz 스팀잇 밋업에 참석했다. 그 모임에서 각 사람은 그 모임에서 최대 3명의 다른 사람을 알고, 서로 모르는 두 사람의 경우에 동시에 아는 사람이 반드시 있다고 한다. 이번 밋업에 모인 사람은 최대 몇 명인가?

• 2 추가적으로 이 그룹에 서로를 아는 세 사람이 있음을 안다면, 이 사람들은 최대 몇명 인가?

-수정, 덧붙임말

A 가 B 를 안다고 할 때, B 도 A 를 안다 .

답

1번 - 10명

2번 - 8 명

간략한(?) 풀이

1번

그 모임에 일단 Steeemit 이라는 사람 있다고 합시다. 그(그녀) 가 7명 혹은 그 이상 모르는 사람이 있다고 하면, 그는 3명 보다 더 아는 사람이 많거나 아니면 그가 아는 사람들 중 한명이 세명보다 아는 사람이 많게 됩니다. [비둘기집 원리를 생각해보면 됩니다.]

아 먼말이냐고요? ㅋㅋㅋ 이런 말이 너무 꼬였죠.. 다시 정리해 봅시다.

Steemit 이라는 사람이 3명을(최대) 안다고 합시다. 이 친구들은 스팀잇을 제외한 최대 2명을 알수 있습니다.(한 사람당 최대 3명까지니까). 자 이제 이 친구들의 친구들을 생각해 봅시다.

여기서 재밌는 일이 일어납니다.

이 친구들의 친구들까지 가고 싶은데 안타깝게 이 친구들의 친구들을 도입하면

서로 모르는 두 사람의 경우에 동시에 아는 사람이 반드시 있다고 한다.

이 조건에 위배되어버리고 맙니다.

그래서 답은

1+3+6 =10

사실 이 문제는 Petersen graph 를 가지고 출제된 문제 입니다. [제가 만든 문제가 아닙니다.. ㅋㅋ 나름 유명한 수학 문제입니다 ]

11명은 안되냐고요?

슬프게도 안됩니다.

11명으로 시작해봅시다.

Steemit 이 아는 사람을 EOS, RISE, ADA(둘이어도 됩니다) 라 합시다. (그렇습니다. 최근에 ADA 소식을 들었습니다! - 하지만 이더 고점에 물려서 존버중이죠...) STEEMIT 을 모르는 사람은, 7명 이상(둘을 선택했을 때)이 됩니다.

이 7명은 Steemit 을 모르기에

서로 모르는 두 사람의 경우에 동시에 아는 사람이 반드시 있다고 한다.

조건에 따르면 steemit 과 동시에 아는 사람이 있어야 합니다.

이는 EOS, RISE, ADA 중 한명 일 수 밖에 없죠.

비둘기 집 원리에 의해 이 세명 중에는 남은 7명 중 3명 이상을 아는 사람이 있을 수 밖에 없습니다.

그런데 이 세명은 A 를 알고 있기에 A 를 포함하면 4명이 되어버려 모순이 생깁니다.

따라서 11명은 성립하지 않습니다.

2번

자 2번으로 가봅시다.

먼저 세명을 생각해봅시다. 이 세명은 한 사람 이상을 알 수 있습니다.

세 사람 중 한명인 Steemit 이 RISE 를 알고 있다고 합시다. 그럼 Steemit 을 제외한 나머지 두명은 적어도 각각 한 사람을 알 것입니다.

서로를 아는 세 사람이 있음을 안다

이를 RISE 에 적용시켜보면 RISE에게 두명 이상 아는 사람이 존재하게 됩니다.

즉

3+1+2+2 = 8

자 이제 진짜 9명은 안되는지 확인해 봅시다.

STEEM, RISE, EOS 를 서로 아는 세 사람이라 해봅시다.

이들은 각자 한명씩 더 알수가 있는데 (한 사람당 최대 아는 사람이 3명인데 이미 두명은 채워졌으니) 이를 (이런 코인 아는게 없어서.. 각각 비트코인, 이더리움, 비트캐시 라 해봅시다. 즉 (Steem, BTC), (RISE, ETH), (EOS, BCH) 가 pari 를 만든다고 볼 수 있습니다. 사실 최대 3명이지 2명이어도 되니까 꼭 이 3개가 다 있을 필요는 없습니다. )

그럼 이 이외에 (Steem, RISE, EOS 누구도 모르는) 3명 이상이 더 존재하는데
이들 각각은 STEEM, RISE, EOS 와 동시에 아는 사람이 있어야 하고

서로를 아는 세 사람이 있음을 안다 <- 얘 때문에

결국엔 걔네들은 각각, 비트코인, 이더리움, 비트캐시가 될 수 밖에 없습니다.

이렇게 되면 비트코인, 이더리움, 비트캐시는 각각 4명을 알게되서 모순이 생겨버리게 됩니다.

이 문제도 위의 문제와 마찬가지로 그래프를 통해 해결할 수 있습니다. [ 앞의 문제는 오각형 안에 오각형이었던 반면에 이번 문제는 삼각형 안에 삼각형으로!

안타깝게도 그 그래프 이름을 잊어먹었네요... ]

이 문제를 해결하기 위해 잠시 네덜란드어를 공부했었던 암울한 과거가 떠올랐네요..

지금이야 구글 번역기가 다 해주지만.. 그 당시에는.....