[수학] 0의 발견 : 수학은 어떻게 문명을 지배했는가 - 요시다 요이치

현대사회에서 숫자를 표시하는 방식은 인도의 자리잡기 기수법(위치 기수법이라고도 한다)이다. 여기서 0이라는 숫자는 우리는 당연하게 여기지만, 과거에는 그렇지 않았다.

이집트에서 쓰인 기수법과 로마에서 쓰인 기수법, 그리고 현재 쓰이는 인도의 기수법을 비교해볼 때 가장 큰 차이점은 바로 0을 하나의 수로서 인식하고, 이 수를 이용해 이전과는 다른 계산법을 사용한다는 점이다.

이 0이 들어가는 자리는 주판으로 치면 알을 움직이지 않고 밑에 내려놓은 상태에 해당하는데, 이렇게 비어 있는 자리를 나타내는 기호 없이는 자리잡기 기수법이 성립할 수 없다. 즉 0이야말로 인도 기수법의 핵심이다. 하지만 어떤 사람은, 이 정도의 장점이라면 주판에서 겨우 한 결음 정도 더 나간 것에 불과하지 않느냐고 질문할 수도 있을 것이다. 그러나 이 한 걸음은 인류 문화사의 관점에서 볼 때 정말 거대한 한걸음이었다.
(중략)
주판의 모양과 사용법이 여러 나라에서 다양하게 변화하고 있는 사이에 몇천 년의 세월이 흘렀다. 그러나 어떤 나라에서도 자리잡기 기수법은 발명되지 않았다. 말을 바꾸면, 0은 어떤 나라 어떤 시대에서도 발견되지 않았던 것이다. (28page)

위의 기수법에서는 자리수가 높아질 수록 새로운 문자기호를 만들어 사용했다고 한다. 따라서 10자리 숫자를 쓸 때는 10개의 기호가 필요하고, 15자리의 숫자를 쓸 때는 15개의 기호가 필요하다.

0이 왜 인도에서 처음 발견되었는가에 대해서는 인도의 명수법을 설명하면서, 빈자리를 나타내는 0의 필요성을 높이게 되었다고 설명한다. 더 자세한 내용이 궁금하다면 이 책을 읽기를 권장한다.

이 책에는 숫자 자체에 대한 이야기 뿐만 아니라 수학과 관련된 여러가지를 다룬다. 피타고라스의 정의과 제논의 역설에 관한 이야기부터 로그를 이용한 계산, '주어진 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형을 작도할 수 있는가'에 대한 문제를 다루면서 <연속성>에 관한 여러 이야기를 꺼내놓는다.

특히 로그는 네이피어와 뷔르기가 거의 동시에 독립적으로 로그를 발명해냈다. 이러한 현상은 당시 간단한 계산이 요구되었기에 나온 결과물이었다고 설명한다. 이러한 설명이 맞다고 한다면, 0이 인도에서 기수법이 유럽에 보급되기 전까지의 당시 환경은 그 필요를 느끼지 못했을 정도의 사회였음을 추측할 수 있다. 이러한 시각은 수학사에서의 여러가지 발견과 발명들은 각 개인의 노력의 산물이 아닌 환경의 변화에 따른 결과물로서의 성격이 컸다는 측면을 강조한 것이라고 볼 수 있다.

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수학과 좀 거리가 먼 사람이 읽는다면 읽는데 후반에 몇몇 대목에서 이해하는 데에 시간이 꽤나 들 수 있겠다는 생각이 든다. 고등학교 문과수학을 공부해본 적이 있다면 이 책을 읽으며 그때 공부했던 기억이 날 것이다. 급수와 함수의 극한과 연속등이 직접적으로 언급되지 않지만, 여러 대목을 읽다보면, 그때 공부했었던 것들이 이렇게 다뤄지는 구나를 눈치챌 수 있다.

분량은 약 180쪽 정도로 얇은 편이다. 문과생의 관점에서 수학에 관한 여러 교양을 쌓기 시작하기에 좋은 책이지 않나 싶다.