Breve historia del infinito
La noción de infinito, de algo que no tiene término, es evasiva porque escapa a la posibilidad de nuestra experiencia. Todo intento por aprehenderla es por tanto infructuoso, pero acaso sea eso lo que nos atrae del infinito, ese no dejarse atrapar.
Los orígenes de la idea de infinito acaso deban buscarse en culturas remotas. Puede suponerse que haya brotado en algunas mentes esta idea al contemplar el horizonte o el amplio cielo, incluso puede haber sido base de alguna tesis religiosa. Pero el comienzo del estudio del infinito como concepto se halla en la Antigua Grecia.
Acaso fuera Zenón quien dio el puntapié inicial con sus célebres paradojas acerca del infinito. Zenón con sus paradojas en realidad estaba defendiendo a la filosofía de Parménides contra sus detractores. Parménides sostenía que el universo era único, eterno e inmóvil. Y frente a esta idea se oponía la filosofía de Heráclito, famoso por aquello de que nadie se baña dos vece sen el mismo río. Pero en realidad lo que Zenón buscaba con sus paradojas era probar la imposibilidad del movimiento, para lo cual se valió de paradojas presentes en la idea de infinito.
En orden de clarificar el concepto de infinito, fue Aristóteles quien introdujo una distinción fundamental. Este consideró dos tipos de infinito o dos formas diferentes de concebirlo: el potencial y el actual. El actual es el infinito en acto, es decir que se lo entiende como un todo acabado. El potencial, en cambio, es el que se interpreta como una operación consistente en añadir siempre un elemento más al último término, es decir que es algo que jamás se realiza.
Puede verse entones la diferencia fundamental entre una y otra forma de entender el concepto de infinito. Si bien Aristóteles negaba la existencia del infinito actual y aceptaba el potencial, no todos estuvieron de acuerdo y esa distinción fundamental abrió un debate que entre los filósofos estuvo enmarcado por las posturas nominalista (defensora de la postura aristotélica respecto al infinito) y realista (que afirmaba la realidad del infinito actual).
El debate sobre el infinito seguramente habría sido infinito si se hubiera mantenido en el ámbito filosófico. Pero la ciencia matemática tomaría las riendas de este asunto.
En un principio las matemáticas suscribieron al infinito potencial, puesto que no necesitaban de la idea de infinito actual para demostrar sus postulados. Pero a fines del siglo XIX el matemático Georg Cantor introdujo los números transfinitos que son números concebidos de tal manera que contienen en sí infinitos elementos, es decir que los transfinitos son infinitos actuales.
Las ideas de Cantor se impusieron dando lugar al desarrollo de la teoría de conjuntos, teoría esta en la que el infinito es estudiado como conjunto. El debate parece entonces haberse resuelto a favor de la aceptación del infinito actual.
¡Gracias Sancho y Cervantes!