我们身边的STEM 04:干湿球温度计及露点温度中马格努斯公式的应用

in #cn-stem5 years ago (edited)

昨天说了露点温度,在文末简单的说了一下露点温度的计算函数。可能有心人会很关心到底是怎么来的,那么今天就好好说说它。

先看看这张美轮美奂的图养养眼,最后我们会理解这张图:

相对湿度和空气里面的水蒸气有关,而水蒸气的多少又跟空气温度有关。所以,测量温度就可以算出相对湿度。

经典的测量湿度的方法就是使用两支水银温度计,一支温度计的底部包着纱布,纱布用蒸馏水浸润,测到的温度是湿球温度Tw;另一支温度计,直接测量空气温度,测到的温度叫做干球温度T

这样的温度计叫做干湿温度计。

图源:image09.71.net

使用干湿法测量湿度时,根据公式

其中:
A叫做干湿表系数,可近似等于6.2×10的-4次方;
P可由实际气压仪测得;

是在tw温度下的饱和水蒸气压,可以从以下表格中查得:

之前说过,嵌入式系统设计在ROM不够的情况下,没有办法存储这么大的一个表格,只能用程序利用公式来计算。

饱和水蒸气压计算有2种公式,Goff-Gratch方程式和Magnus 方程式,Goff-Gratch比较复杂,在我们身边的STEM 02:空气温湿度之水的饱和蒸汽压及其计算函数有说过,而Magnus 公式相对简单,也是中国大陆国家气象局推荐的水的饱和蒸汽压公式。

Magnus 公式:

其中,α=6.1129hpa,是0℃时的饱和水蒸气压;
T是温度,单位是℃;
对水平面来说,β=17.62 , λ=243.12。

因为露点温度就是相对湿度在100%时的温度,也就是处于饱和水蒸气压的温度,所以露点温度Dp可以由Magnus 公式反算出来:

(Dp在-45°C至60°C范围内适用)

根据相对湿度RH(in%)的定义,即E=RH*EW/100,带入上面的2个方程式,可以导出从温度T和相对湿度RH计算露点Dp:

利用上面的公式,我们随便算2点:
RH=10%, T=25°C时, Dew point = -8.77°C
RH=90%, T=50°C时,Dew point = 47.90°C

当然,从数学角度来说,这只是近似计算,但是在日常使用中,这个精度已经足够了。

从下图我们可以看到这个公式带来的偏差:

可以看出,在温度大于-20 °C时,露点温度计算误差基本小于0.15 °C,在大部分场合可以使用这种算法。


参考资料:
[Sonntag90] Sonntag D.: Important New Values of the Physical Constants of 1986, Vapour Pressure Formulations based on the IST-90 and Psychrometer Formulae; Z. Meteorol., 70 (5), pp. 340-344, 1990.

[Hardy98] Hardy B., Thunder Scientific Corporation, Albuquerque, NM, USA The proceedings of the Third international Symposium on Humidity & Moisture, Teddington, London, England, April 1998.


我们身边的STEM系列:
我们身边的STEM 01:单片机及其堆栈设计小窍门

我们身边的STEM 02:空气温湿度之水的饱和蒸汽压及其计算函数

我们身边的STEM 03:空气温湿度之露点温度及其计算函数


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这么冷僻的知识哪学的?

哈哈,我的工作包含这些东东😂

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哈,真是人才啊

👍。雖然知道大爺分析的很仔細,但是卡卡還是鴨子聽雷響😁

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哈哈,已经从根上来说了,而且尽可能说了人话😂

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😄!不是你的問題,問題是在卡卡自己的腦袋裡。

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写得好累,不知道大腿是不是喜欢😁

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👍!雖然文字是多了一點,但是分析的很清楚。簡單易用的說詞,只是卡卡自己對數學的解說是頭暈暈☁的😁😁

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