Breve historia de la Geometría

BREVE HISTORIA DE LA GEOMETRIA.
Para que la Geometría fuera considerada como ciencia tuvieron que transcurrir muchos siglos, hasta llegar a los griegos. Los primeros conocimientos de Geometría que tuvo el hombre consistían en un conjunto de reglas prácticas.
En Grecia es donde se ordenan los conocimientos empíricos adquiridos por el hombre a través del tiempo y, al reemplazar la observación y la experiencia por deducciones racionales, se eleva la Geometría al plano científico.
BABILONIA: En la Mesopotamia, región situada entre los ríos El Tigris y el Éufrates, floreció una civilización cuya antigüedad se remonta a 57 siglos. Fueron los babilonios, hace casi 6000 años, los inventores de la rueda. Tal vez de ahí provino su interés por descubrir las propiedades de la circunferencia y esto los condujo a que la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro era igual a 3. Este valor es famoso porque también se da en el Antiguo Testamento (Primer Libro de los Reyes).
Los babilonios lo hallaron considerando que la longitud de la circunferencia era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito a una circunferencia. También cultivaron la Astronomía y conociendo que el año tiene aproximadamente 360 días, dividieron la circunferencia en 360 partes iguales obteniendo el grado sexagesimal. También sabían trazar el hexágono regular inscrito y conocían una formula para hallar el área del trapecio rectángulo.
EGIPTO: La base de la civilización egipcia fue la agricultura. La aplicación de los conocimientos geométricos a la medida de la tierra fue la causa de que se diera a esta parte de la matemática el nombre de Geometría que significa medida de la tierra.
Los reyes de Egipto dividieron las tierras en parcelas. Cuando el Nilo en sus crecidas periódicas se llevaba parte de las tierras, los agrimensores tenían que rehacer las divisiones y calcular cuanto debía pagar el dueño de la parcela por concepto de impuesto, ya que este era proporcional a la superficie cultivada.
Pero la necesidad de medir las tierras no fue el único motivo que tuvieron los egipcios para estudiar las matemáticas, pues sus sacerdotes cultivaron la Geometría aplicándola a la construcción.
Hace más de 20 siglos fue construida la “Gran Pirámide”. Un pueblo que emprendió una obra de tal magnitud, tenia que poseer extensos conocimientos de Geometría y de Astronomía ya que se ha comprobado que, además de la precisión con que están determinadas sus dimensiones, la Gran Pirámide de Egipto esta perfectamente orientada..
La matemática egipcia la conocemos principalmente a través de los papiros. Entre los problemas geométricos que aparecen resueltos en ellos se encuentran los siguientes: a) Área de un triangulo isósceles, b) Área del trapecio isósceles, c) Área del circulo.
Además de los papiros hay un estudio sobre los cuadrados que hace pensar que los egipcios conocían algunos casos particulares de la propiedad del triangulo rectángulo, que mas tarde inmortalizo a Pitágoras.
GRECIA: La Geometría de los egipcios era eminentemente empírica, ya que no se basaba en un sistema lógico deducido a partir de axiomas y postulados. Los griegos, grandes pensadores, no se conformaron con saber reglas y resolver problemas particulares sino que buscaban hasta encontrar explicaciones racionales, especialmente de las geométricas.
En Grecia comienza la Geometría como ciencia deductiva. Aunque es probable que algunos matemáticos griegos como Tales, Heródoto, Pitágoras, entre otros, fueran a Egipto a iniciarse en los conocimientos geométricos ya existentes en dicho país, su gran merito esta en que es a ellos a quienes se debe la transformación de la Geometría en ciencia deductiva.
Tales de Mileto. Siglo VII A. C. Representa los inicios de la Geometría como ciencia racional. Fue uno de los “siete sabios” y fundador de la escuela jónica a la que pertenecía Anaximandro, Anaxágoras, etc. Sus estudios lo condujeron a resolver ciertos aspectos como la determinación de distancias inaccesibles, la igualdad de los triángulos de la base en el triangulo isósceles, el valor del ángulo inscrito y la demostración de los conocidos teoremas que llevan su nombre, relativos a la proporcionalidad de segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelas.
Pitágoras de Samos. Siglo VI A. C Se dice que fue discípulo de Tales, pero apartándose de la escuela jónica, fundo en Crotona, Italia, la escuela pitagórica.
Los egipcios conocieron la propiedad del triangulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 unidades, en los que se verifica la relación 3^2 + 4^2= 5^2, pero el descubrimiento de la relación a^2+b^2=c^2 para cualquier triangulo rectángulo y su demostración se debe indiscutiblemente a Pitágoras.
Se atribuye también a la escuela pitagórica la demostración de la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triangulo y la construcción geométrica del polígono estrellado de cinco lados.
Euclides. Siglo IV A. C Escribió una de las obras mas famosas de todos los tiempos: los “Elementos” que consta de 13 capítulos llamados “libros”. De esta obra se han hecho tantas ediciones, que solo lo aventaja la Biblia. Euclides construye la Geometría partiendo de definiciones, postulados y axiomas con los cuales demuestra teoremas que, a su vez, le sirven para demostrar otros teoremas.
Libro 1: Relación de igualdad de triángulos. Teoremas sobre paralelas. Suma de los ángulos de un polígono. Igualdad de las áreas de triángulos o paralelogramos de igual base y altura. Teorema de Pitágoras.
Libro 2: Conjunto de relaciones de igualdad entre áreas de rectángulos que conducen a la resolución geométrica de la ecuación de segundo grado.
Libro 3: Circunferencia, ángulo inscrito.
Libro 4: Construcción de polígonos regulares inscritos o circunscritos a una circunferencia.
Libro 5: Teorema general de la medida de magnitudes bajo forma geométrica, hasta los números irracionales.
Libro 6: Proporciones. Triángulos semejantes.
Libros 7, 8 y 9: Aritmética: proporciones, máximo común divisor y números primos.
Libro 10: Numeras inconmensurables bajo forma geométrica a partir de los radicales cuadráticos.
Libros 11 y 12: Geometría del espacio y, bajo forma geométrica a partir de los radicales cuadráticos.
Libro 13: Construcción de los cinco poliedros regulares.
Platón. Siglo IV A. C. En la primera mitad de este siglo, se inicio en Atenas un movimiento científico a través de la Academia de Platón. Para el, la matemática no tenia una finalidad practica sino que se cultivaba con el única fin de conocer. Por esta razón, se opuso a la aplicación de la Geometría. Dividió la Geometría en elemental y superior. La Geometría elemental comprendía todos los problemas que se podían resolver con regla y compas. La Geometría superior estudia los problemas más famosos de la Geometría antigua no resolubles con la regla y el compa:
La cuadratura del círculo. Se trata como indica su nombre, de construir utilizando solamente la regla y el compas el lado de un cuadrado que tenga la misma área de un círculo dado.
La trisección del ángulo en tres partes iguales utilizando solo la regla y el compas no es, mas que en casos particulares, resoluble.
La duplicación del cubo. Este problema consiste en hallar, mediante una construcción geométrica, en la que se utilice solo la regla y el compas, un cubo que tenga un volumen doble del de un cubo dado.
Estos tres problemas se pueden resolver, con la regla y el compas, con toda la aproximación que se desee. Y se resuelven exactamente utilizando curvas especiales. No se trata por lo tanto de problemas que no se hayan resuelto en la práctica, sino de problemas de importancia teórica.

@amirbarrio