La mayoría de las personas está acostumbrada a hablar de coordenadas, específicamente en el campo matemático hablamos de coordenadas cartesianas.
| El "Sistema de Coordenadas Cartesianas" |
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Este sistema consiste en un par de rectas, una vertical y una horizontal, que se intersectan en un punto llamado "origen".
A la recta vertical se le da el nombre de eje de las ordenadas denotado por y, y a la recta horizontal se le llama eje de las abscisas y se le denota por x; al punto de intersección de ambas rectas se le denota por O , y como se dijo antes, se le llama origen del sistema.
Del origen a la derecha se encuentra el semieje positivo x, y a la izquierda el semieje negativo x. Del origen hacia arriba se encuentra el semieje positivo y, y del origen hacia abajo el semieje negativo y.
El sistema divide al plano en cuatro cuadrantes contados a partir del primero en la parte superior derecha, donde los semiejes de la recta x y de la recta y son positivos. Los demás se cuentan a partir de aquí en el sentido contrario de las manecillas del reloj.
Veamos en la imagen un punto localizado en el primer cuadrante del sistema, ese punto tiene coordenadas positivas: x=1 y y=2. De modo que si ubicamos un punto en el segundo cuadrante, las coordenadas de ese punto tendrían signo negativo la x y signo positivo la y.
La utilidad del "Sistema de Coordenada Cartesianas" es extensa, por lo menos en matemática se usa para ubicar puntos, trazar gráficas, calcular distancias entre puntos, intersecciones entre curvas, entre otras.
Pero este no es el único sistema de coordenadas que existe, hay otros.
Entre ellos:
| El sistema de coordenadas polares. |
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Al igual que el Sistema de Coordenadas Cartesianas, este sistema es bidimensional, usa dos coordenadas para identificar un punto en el plano polar, pero en lugar de usar dos números reales, usa un número y un ángulo; el número indica una distancia que va desde el origen o polo del Plano Polar llamado O , hasta el punto.
Como referencia se usa una recta dirigida o rayo L que pase por O (equivalente al eje x del Sistema de Coordenadas Cartesianas), y se considera el segmento OL, el cual recibe el nombre de "eje polar".
De tal forma que todo punto en el Plano Polar tiene dos coordenadas, una coordenada x y coordenada θ , donde x es la distancia del punto al polo O y θ es el ángulo que forman el eje polar y la recta dirigida OP.
Es importante señalar que θ crece en el sentido contrario a las manecillas del reloj, y decrece en el sentido de las manecillas del reloj.
Veamos algunos trabajos emblemáticos en el campo del plano polar.
La ecuación de esta espiral es r(θ)=a + bθ, aquí la graficamos con a=0 y b=1, es decir r(θ)=θ
La ecuación es r(θ)=kcos(nθ), donde k representa la longitud de los pétalos, y si n es par, la rosa tendrá 2n pétalos; si n es impar, la rosa tendrá n pétalos. En nuestro caso la ecuación es r(θ)=4cos(4θ)
Referencias:
https://es.wikipedia.org/wiki/Rosa_polar
https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares
Todas las imágenes han sido elaboradas por mí con la ayuda de https://www.desmos.com/calculator
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