Los matemáticos refutan la conjetura hecha para salvar los agujeros negros

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Los matemáticos han refutado la fuerte conjetura de censura cósmica. Su trabajo responde una de las preguntas más importantes en el estudio de la relatividad general y cambia la forma en que pensamos sobre el espacio-tiempo.

Casi 60 años después de su propuesta, los matemáticos han resuelto una de las preguntas más profundas en el estudio de la relatividad general. En un documento publicado en línea el otoño pasado, los matemáticos Mihalis Dafermos y Jonathan Luk han demostrado que la fuerte conjetura de censura cósmica, que se refiere al extraño funcionamiento interno de los agujeros negros, es falsa.

"Personalmente veo este trabajo como un logro tremendo, un salto cualitativo en nuestra comprensión de la relatividad general", escribió por correo electrónico Igor Rodnianski, un matemático de la Universidad de Princeton.

La fuerte conjetura de censura cósmica fue propuesta en 1979 por el influyente físico Roger Penrose. Fue significado como una forma de salir de una trampa. Durante décadas, la teoría de la relatividad general de Albert Einstein había reinado como la mejor descripción científica de los fenómenos a gran escala en el universo. Sin embargo, los avances matemáticos en la década de 1960 mostraron que las ecuaciones de Einstein cayeron en inconsistencias preocupantes cuando se aplica a los agujeros negros. Penrose creía que si su fuerte conjetura de censura cósmica era cierta, esta falta de previsibilidad podría descartarse como una novedad matemática más que como una afirmación sincera sobre el mundo físico.

"A Penrose se le ocurrió una conjetura que básicamente trató de desear este mal comportamiento", dijo Dafermos, un matemático de la Universidad de Princeton.

Este nuevo trabajo destruye el sueño de Penrose. Al mismo tiempo, cumple su ambición por otros medios, demostrando que su intuición sobre la física dentro de los agujeros negros era correcta, pero no por la razón que sospechaba.

El cardenal de la relatividad

En la física clásica, el universo es predecible: si conoces las leyes que rigen un sistema físico y conoces su estado inicial, deberías ser capaz de rastrear su evolución indefinidamente en el futuro. La afirmación es cierta tanto si usa las leyes de Newton para predecir la posición futura de una bola de billar, las ecuaciones de Maxwell para describir un campo electromagnético o la teoría de la relatividad general de Einstein para predecir la evolución de la forma del espacio-tiempo. "Este es el principio básico de toda la física clásica que se remonta a la mecánica newtoniana", dijo Demetrios Christodoulou, un matemático en ETH Zurich y una figura destacada en el estudio de las ecuaciones de Einstein. "Puedes determinar la evolución a partir de los datos iniciales".

Pero en la década de 1960 los matemáticos encontraron un escenario físico en el que las ecuaciones de campo de Einstein, que forman el núcleo de su teoría de la relatividad general, dejan de describir un universo predecible. Los matemáticos y físicos notaron que algo salió mal cuando modelaron la evolución del espacio-tiempo dentro de un agujero negro giratorio.

Para entender lo que salió mal, imagine caer en el agujero negro usted mismo. Primero cruzas el horizonte de eventos, el punto de no retorno (aunque para ti se ve como el espacio ordinario). Aquí las ecuaciones de Einstein aún funcionan como deberían, proporcionando un pronóstico único y determinista de cómo evolucionará el espacio-tiempo hacia el futuro.

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Pero a medida que continúas viajando hacia el agujero negro, eventualmente pasas por otro horizonte, conocido como el horizonte de Cauchy. Aquí las cosas se ponen pervertidas. Las ecuaciones de Einstein comienzan a informar que muchas configuraciones diferentes del espacio-tiempo podrían desarrollarse. Todos son diferentes, pero todos satisfacen las ecuaciones. La teoría no puede decirnos qué opción es verdadera. Para una teoría física, es un pecado cardinal.

"La pérdida de predictibilidad que parece que encontramos en la relatividad general fue muy inquietante", dijo Eric Poisson, físico de la Universidad de Guelph en Canadá.

Roger Penrose propuso la fuerte conjetura de censura cósmica para restaurar la predictibilidad de las ecuaciones de Einstein. La conjetura dice que el horizonte de Cauchy es una invención del pensamiento matemático. Puede existir en un escenario idealizado donde el universo no contiene más que un solo agujero negro giratorio, pero no puede existir en ningún sentido real.

La razón, argumentó Penrose, es que el horizonte de Cauchy es inestable. Dijo que cualquier onda gravitacional pasajera debería colapsar el horizonte de Cauchy en una singularidad, una región de densidad infinita que separa el espacio-tiempo. Debido a que el universo real está ondulado con estas ondas, un horizonte de Cauchy nunca debería ocurrir en la naturaleza.

Como resultado, no tiene sentido preguntar qué ocurre con el espacio-tiempo más allá del horizonte de Cauchy porque el espacio-tiempo, tal como se lo considera dentro de la teoría de la relatividad general, ya no existe. "Esto le da a uno una salida a este enigma filosófico", dijo Dafermos.

Este nuevo trabajo muestra, sin embargo, que el límite del espacio-tiempo establecido en el horizonte de Cauchy es menos singular de lo que Penrose había imaginado.

Para Salvar un agujero negro

Dafermos y Luk, un matemático de la Universidad de Stanford, demostraron que la situación en el horizonte de Cauchy no es tan simple. Su trabajo es sutil: una refutación de la declaración original de Penrose de la fuerte conjetura de censura cósmica, pero no una completa negación de su espíritu.

Sobre la base de los métodos establecidos hace una década por Christodoulou, que fue asesor de Dafermos en la escuela de posgrado, la pareja demostró que el horizonte de Cauchy puede formar una singularidad, pero no el tipo que Penrose anticipó. La singularidad en el trabajo de Dafermos y Luk es más leve que la de Penrose: encuentran una singularidad "ligera" débil donde había esperado una fuerte singularidad "espacial". Esta forma más débil de singularidad ejerce un tirón en el tejido del espacio-tiempo, pero no lo separa. "Nuestro teorema implica que los observadores que cruzan el horizonte de Cauchy no son desgarrados por las fuerzas de marea. Pueden sentir una pizca, pero no están destrozados ", dijo Dafermos en un correo electrónico.

Debido a que la singularidad que se forma en el horizonte de Cauchy es de hecho más suave de lo que predice la fuerte conjetura de censura cósmica, la teoría de la relatividad general no se excusa inmediatamente de considerar lo que sucede dentro. "Todavía tiene sentido definir el horizonte de Cauchy porque uno puede, si se quiere, extender continuamente el espacio-tiempo más allá", dijo Harvey Reall, físico de la Universidad de Cambridge.

Dafermos y Luk demuestran que el espacio-tiempo se extiende más allá del horizonte de Cauchy. También prueban que desde el mismo punto de partida, puede extenderse de varias maneras: Pasado el horizonte "hay muchas extensiones de ese tipo que uno podría entretener, y no hay una buena razón para preferir el uno al otro", dijo Dafermos.

Sin embargo, y esta es la sutileza en su trabajo, estas extensiones no únicas de espacio-tiempo no significan que las ecuaciones de Einstein se descontrolen más allá del horizonte.

Las ecuaciones de Einstein funcionan al cuantificar cómo el espacio-tiempo cambia con el tiempo. En lenguaje matemático, toma derivados de una configuración inicial de espacio-tiempo. Para que sea posible tomar una derivada, el espacio-tiempo debe ser lo suficientemente "suave", libre de saltos discontinuos. Dafermos y Luk indican que, si bien el espacio-tiempo existe más allá del horizonte de Cauchy, este espacio-tiempo extendido no es lo suficientemente suave como para satisfacer realmente las ecuaciones de Einstein. Por lo tanto, incluso con la fuerte censura cósmica demostrada como falsa, las ecuaciones aún se libran de la ignominia de emitir soluciones no únicas.

"Tiene sentido hablar del horizonte de Cauchy; sin embargo, no puede continuar más allá como una solución de las ecuaciones de Einstein ", dijo Reall. "Han ofrecido pruebas bastante convincentes de que eso es cierto, en mi opinión".

Podrías pensar en este resultado como un compromiso decepcionante: aunque puedes extender el espacio-tiempo más allá del horizonte de Cauchy, las ecuaciones de Einstein no se pueden resolver. Pero es precisamente el hecho de que este término medio parece existir que hace que el trabajo de Dafermos y Luk sea tan interesante.

"Esta es la gente realmente descubriendo un nuevo fenómeno en las ecuaciones de Einstein", dijo Rodnianski.

 


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