잘 알려진 내용

재무관리의 많은 부분에서 주식의 수익률이 정규분포를 따른다고 가정한다. 하지만 이는 계산의 편리함을 위한 것이지 실제로 주식수익률이 정규분포를 따르는 것은 아니다. 잘 알려진바와 같이 주가 수익률은 정규분포와 비슷한 모양이지만 평균부분이 더 뾰족하고 꼬리 부분이 정규분포보다 두텁다. 따라서 양 극단의 위치한 수익 또는 손실이 전체 손익규모에 많은 영향을 끼친다(정규분포보다..).

• 이 글에서는 실제 KOSPI의 분포를 확인하고, 일반적으로 알려진 특성들을 살펴본다.
• 또한 다우존스 분포와 비교해 유사점과 차이점을 알아보기로 한다.

참고로 필자는 고등학교 시절 거의 수학을 포기했던 수포자였다. 최근에 투자에 대한 공부를 해나가면서 수학에 대한 필요성을 깨닫고 다시 수학을 공부중이며, 수학에 재밌는 부분이 많다는 것을 뒤늦게 깨닫시 시작하였다. 따라서 하기 내용중 일부는 수학적으로 타당하지 않을 수도 있다.

자료의 출처

지수관련 자료는 모두 investing.com에서 다운받은 과거 데이터를 사용하였으며,.
KOSPI는 1983년 5월부터, 다우는 1985년 2월부터 2018년 8월초까지의 각각 33년 및 35년간의 주간 데이터를 이용하였다.
계산의 편의를 위해 로그수익률을 이용하였다.

누적수익곡선과 특성

다우존스는 지난 33년간 연평균 8.9%성장(약 20배)하였으며, 연평균 변동성(표준편차)은 약 16.16%이다. 2008년 금융위기로 큰폭의 하락이 있었으나, 전반적으로 꾸준히 우상향 하는 모습이다.

코스피는 지난 35년간 연평균 8.2%성장(약 18배)약 하였으며, 연평균 변동성(표준편차)은 약 25.19%이다. 1998년 아시아 위기와 2008년 금융위기시에 큰 폭의 하락이 있었으나, 역시 꾸준히 우상향 하는 모습이다.

지난 몇 년간의 박스피가 기억에 강하게 남아서인지, 미국주식의 수익률이 한국주식의 수익률을 크게 초과 하였을 것이라고 생각하였는데, 코스피와 다우존스의 연평균 수익률이 예상외로 큰 차이가 발생하지 않았다. 다만 변동성에 있어서는 다우존스가 코스피보다 낮았으므로 투자자 입장에서 심리적 안정감은 큰 차이가 있었을 것이라고 생각된다. 또한 시장간 비교시, 일반적으로 생각하는 High Risk-High Return(이머징 마켓의 높은 성장 기대)은 맞지 않으며, 변동성이 적은 미국 시장에서 오히려 더 큰 수익이 발생하였다(로우볼 효과?).

수익률의 분포와 특성

다우존스의 수익률 분포는 잘 알려진바와 같이 정규분포보다 뾰족한 모양을 가지고 있으며, 꼬리(빨간색 동그라미)부분이 두텁다.

확대해서 보면 보다 확실하게 두터운 부분을 볼 수 있다.

코스피의 경우 확대할 필요도 없이 양꼬리 부분이 파도처럼 출렁거리면서 두텁게 형성되는 모습을 확인할 수 있다. 그림만으로도 다우존스지수 대비 이상현상(아웃라이어)이 더 자주 발생한 다는 것을 확인 할 수 있다.

그렇다면 양극단의 두터운 부분이 손익에 미치는 영향은 어느정도 일까?
다우존스지수의 경우, 수익률 하위 1%기간 제외시 수익률은 14.04%로 기존대비 약 5%정도 개선되었으며, 코스피의 경우 16.35%로 기존보다 약 8%가 개선되었다. 코스피가 다우존스보다 수익률 개선이 높다는 것은 (그래프에서 나타난바와 같이) 코스피가 다우보다 꼬리 부분이 더 두텁다는 것을 보여주는 것이다.

하위 1%의 수익을 제거함에 따라 다우와 코스피에서 모두 변동성이 줄어드는 것을 볼 수 있고 이는 샤프비율의 개선으로 이어진다.

(사실 이부분에서 정규분포의 경우의 개선정도와 비교해보고자 하였으나, 수학적 지식의 한계로 계산은 하지 못하였다. 다만, 두터운 꼬리의 존재로 비추어 볼때, 정규분포일 때보다 개선정도가 클 것이라고 추측할 수 있다.)

수익률 하위 1%구간은 기간별로 어떤 모습을 나타낼까? 즉, 하위구간들이 모여있을지 혹은 흩어져 있을지에 대한 관심이 생긴다. 다음 그림은 다우와 코스피의 수익률 상위 1%와 하위 1%가 어떤 구간에 놓여있는지를 보여준다.

다우의 경우2001년의 IT버블, 2008년 금융위기 시기에 변동성이 모여 있으며, 이부분에서 하락폭과 상승폭이 큰 것을 볼 수 있다.

코스피의 경우, 1997년~1998년의 아시아 금융위기, 2001년의 IT버블 그리고 2008년의 금융위기시 변동성이 모여 있는 것을 볼 수 있다. 특히 아시아 금융위기시에 상당기간 큰 변동성이 지속되었다는 것을 볼 수 있다.

결론

이상으로 다우와 코스피지수의 수익률 분포 및 특성을 살펴보았다. 요약하면 다음과 같다.

• 다우와 코스피 모두 연간 약 8%대의 성장률을 보여주나, 변동성은 다우가 낮았다.
• 주가수익률의 분포는 정규분포보다 평균부분이 뾰족하고, 꼬리부분이 두터운 모습을 보인다.
• 꼬리부분의 두터운 모습은 코스피에서 더 확실히 나타났다.
• 변동성은 따로 따로 떨어져서 나타나기 보다는 밀집되어 나타나는 모습(변동성 군집)을 보여준다.

향후 연구 과제

• 전체 기간이 아닌 기간별 지수의 특성은 어떻게 변화되어왔는가?
• 변동성이 모여 있다면 이를 피할 수 있는 방법은 없을까? 이를 피하는 경우 수익률 등은 어떻게 변화하는가?
• 타상품(채권, 부동산)에 대비하여 주식은 매력적인 상품이었는가?

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