안녕하세요? ryanhan입니다.
저번 포스팅에서 두 아이문제에 대해서 다뤄봤습니다.
두 아이 문제는 정보 제공의 방식에 따라
확률이 바뀔 수 있음을 보여줍니다.
이번 포스팅에서는 그런 부분을 생각해보겠습니다.

화요일 아들 문제에 대한 고찰

화요일 아들 문제의 결론은 다음과 같았습니다.
두 아이 중 한 명이 화요일에 태어난 아들일 때,
나머지 한 명도 아들일 확률은 13/27이다.

여기서 고찰을 해보겠습니다.
화요일 대신 월요일로 문제를 바꿔보면 어떻게 될까요?
여전히 13/27일 것입니다.
화요일 대신 월,수,목,금,토,일 어떤 요일이든지
나머지 한 명도 아들일 확률은 13/27 입니다.

그러면, 첫 째가 태어난 요일이 둘 째가 아들일 확률에
영향을 주지 않는다는 것을 의미하겠습니다.

그렇다면,
두 아이 중 한 명이 (월,화,수,목,금,토,일)중 하루에 태어난 아들이다.
나머지 한 명도 아들일 확률은 13/27이 되겠습니다.

다시말하면,
두 아이 중 한 명이 아들이면
나머지 한 명도 아들일 확률또한 13/27 이라는 논리를 펼칠 수 있겠습니다.

어떻게 생각하시나요?
두 아이 중 한 명이 아들일 때
나머지 한 명도 아들일 확률은 13/27인 걸까요?
분명 1/3 아니었나요??????

이렇게 확률이 바뀌는 이유를
학자들은
정보 제공의 방식에서 찾습니다.

정보 제공의 방식

화요일 아들 문제에서 잠시 벗어나
두 아이 문제로 돌아오겠습니다.

정보 제공의 방식이 다르다는 것은 어떤 뜻일까요?
이에 대해 소개해 보겠습니다.

1. 우선 두 아이를 둔 수많은 부모중에서
두 아이중 적어도 한 명이 아들인 사람들만 모아놓고
그 사람 중 한 명을 뽑아서 다음과 같은 질문을 하게합니다.

나는 두 아이가 있습니다. 둘 중 한 명은 아들입니다.
나머지 한 명이 아들일 확률은 몇일까요?

이 때의 확률은 1/3이 맞습니다.

2 . 이번에는 두 아이를 둔 부모를 모아두고 부모들을 나눕니다.
1 ) 두 아이가 모두 아들인 부모
이 부모에게는 다음과 같은 질문을 시킵니다.
나는 두 아이가 있습니다. 둘 중 한 명은 아들입니다.
나머지 한 명이 아들일 확률은 몇일까요?

2 )두 아이가 모두 딸인 부모
이 부모에게는 다음과 같은 질문을 시킵니다.
나는 두 아이가 있습니다. 둘 중 한 명은 딸입니다.
나머지 한 명이 딸일 확률은 몇일까요?

3 ) 한 명은 딸 한 명은 아들인 부모
이 부모에게는 1) or 2)의 질문을
임의로 선택하여 하게합니다.

2번의 경우에는 확률이 몇이 될까요?????
1/4 x 1 + 1/4 x 1 + 1/2 x 0 = 1/2 이 된다는 주장입니다.

1번의 경우에는 질문의 답이 1/3
2번의 경우에는 질문의 답이 1/2가 됩니다.
물론 질문이 완벽히 같은 상황은 아닙니다.
이에 대해서는 다음포스팅에서 이야기해보겠습니다.

감사합니다. ryanhan이었습니다.